Wstęp do fizyki jądra atomowego/Rozpady (przejścia, przemiany) jądrowe

Ogólny schemat rozpadów

Procesy zachodzące spontanicznie z powodów określonych oddziaływań pomiędzy nukleonami, w wyniku której jądro znajduje się w stanie quasistacjonarnym, to jądro przechodzi do stanu niższego energetycznie, ewentualnie emitując cząstkę unoszącą energię rozpadu. W końcowym etapie w wyniku czego jądro przechodzi w stan stacjonarny, które jest jądrem stabilnym w stanie podstawowym. Rozpad Szablon:CentrujWzór jest dozwolony, jeśli spełnione są warunki opisane poniżej:

Warunek energetyczny

Wynika on z praw zachowania energii, dla jąder X i Y i cząstki aSzablon:Sub będących w stanach podstawowych, to z tej zasady dla problemu mas wynika wniosek, że suma mas substratów w przemianie jądrowej powinna być większa niż suma mas produktów: Szablon:CentrujWzór lub gdy jądra są w stanie wzbudzonym, wtedy dla problemu mas zachodzi suma masy substratów (jądra X) i jej energii wzbudzenia powinna być większa niż suma mas produktów Y, aSzablon:Sub i energii wzbudzenia jądra Y: Szablon:CentrujWzór Powyżej wyraziliśmy masę i energię w tych samych jednostkach, tzn. przy definicji prędkości światła równej jeden c=1. Energią rozpadu nazywamy wyrażenie, które jest różnicą masy jądra X przed rozpadem, i sumą masy jądra Y po rozpadzie i masy cząstek wyemitowanych: Szablon:CentrujWzór

• gdzie: M(X), M((Y) są masami odpowiednich nuklidów, które unoszą energię w postaci energii kinetycznej, tzn. energia rozpadu jest sumą energii kinetycznej jądra Y i cząstek aSzablon:Sub:

Szablon:CentrujWzór Jeśli emitowana jest jedna cząstka, to ma określoną energię (widmo energii jest liniowe), a energia odrzutu jest w przybliżeniu zerowa, bo mSzablon:Sub<<M(Y).

Reguły wyboru

Prawa zachowania momentów pędów przestawiamy jako sumę momentów pędu substratów, która jest równa sumie momentów pędu produktów w rozpadzie jądrowej, tzn. moment pędu jądra X przed rozpadem jest równy sumie momentów pędów cząstek aSzablon:Sub i jądra Y: Szablon:CentrujWzór Zasadę zachowania parzystości w naszym rozpadzie, oraz wartość momentu pędu cząstek aSzablon:Sub możemy napisać, gdy suma momentów pędu naszych cząstek jest większa niż wartość bezwzględna różnicy momentów pędu jąder X i Y oraz mniejsza niż wartość sumy momentów pędów, a parzystość cząstki X przed rozpadem jest równa iloczynowi parzystości jądra Y i cząstek aSzablon:Sub dla wszystkich „i”: Szablon:ElastycznyWiersz

Prawo zachowania ładunku elektrycznego, ładunku barionowego i innych liczb kwantowych

Prawo zachowania ładunku elektrycznego i barionowego, taki że ładunek elektryczny lub barionowy przed i po rozpadzie zachowuje swoją wartość licząc względem wszystkich cząstek przed i po reakcji, przedstawiamy: Szablon:ElastycznyWiersz

Klasyfikacja rozpadów

Ze względu na emitowane cząstki

Rozpad α

W tym rozpadzie cząstka Szablon:Formuła emituje cząstkę Szablon:Formuła jednocześnie przechodząc w cząstkę Szablon:Formuła: Szablon:Wzór

Rozpady β

w tym rozpad βSzablon:Sup w którym powstaje jądro o liczbie atomowej zwiększonej o jeden, a także elektron (cząstka βSzablon:Sup) wraz antyneutrinem elektronowym: Szablon:Wzór w tym rozpad βSzablon:Sup, w którym powstaje jądro o liczbie atomowej zmniejszonej o jeden, a także pozyton (cząstka βSzablon:Sup, elektron o ładunku dodatnim) wraz z neutrinem elektronowym: Szablon:Wzór

Rozpady nukleonowe p i n

• rozszczepienie spontaniczne sf w wyniku czego powstają dwa jądra atomowe wraz z pewną liczbą neutronów:

Przejścia γ

Rozpad, w którym jądro wzbudzone przechodzi do stanu podstawowego ze stanu wzbudzonego z emisją kwantu γ: Szablon:Wzór

Ze względu na oddziaływania prowadzące do rozpadu

• przejścia elektromagnetyczne (EM): γ, KW, KP (deekscytacja jądra, jest to przejście jądra, ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego, przy czym jest zachowana liczba masowa A i atomowa Z jądra atomowego)
• przejścia (rozpady) słabe (beta): βSzablon:Sup, βSzablon:Sup, EC
• przejścia (rozpady) z udziałem oddziaływania silnego (jądrowego): α, p, n, sf.

Prawdopodobieństwo rozpadu (przejścia) ze stanu początkowego |i>

Szablon:Rysunek Wedle przypadku ogólnego stan quasistacjonarny może przejść w wyniku różnych procesów (rozpady jąder na końcowe jądra korzystne energetycznie). Stała rozpadu całego procesu jest sumą poszczególnych rozpadów, dla oddziaływań elektromagnetycznych λSzablon:Sub, słabego λSzablon:Sub, i silnego λSzablon:Sub: Szablon:CentrujWzór Poszczególne stałe rozpadu definiujemy wedle schematów poniżej przy pomocy stałej zaniku przejścia elektromagnetycznego, która jest sumą rozpadów γ, konwersji wewnętrznej KW i deekscytacji jądra, ta stała jest w postaci: Szablon:CentrujWzór Stała zaniku przejścia zachodzących w wyniku oddziaływań słabych jest sumą rozpadów βSzablon:Sup, βSzablon:Sup i EC: Szablon:CentrujWzór Stała zaniku przejścia zachodzących w wyniku oddziaływań silnych jest sumą stałych zaniku rozpadu α, rozczepienia spontanicznego sf i przejść nukleonowych p i n. Szablon:CentrujWzór Średni czas życia danego rozpadu lub wszystkich rozpadów Szablon:LinkWzór definiujemy jako odwrotność stałej zaniku danego rozpadu lub wszystkich rozpadów: Szablon:CentrujWzór Czas życia, danego rozpadu ze względu na dany typ rozpadu, w którym cząstka ze stanu |i> przechodzi w stan |f>, jest określany: Szablon:CentrujWzór Stała rozpadu, nie zależy od warunków zewnętrznych, historii rozpadu, jest to wielkość stała charakteryzująca dany proces. W kwantowej teorii zaburzeń stała rozpadu przejścia ze stanu „i” do „f”, znając gęstość stanów ρSzablon:Sub(E), w której zawarta jest zależność stałej rozpadu od energii emitowanych cząstek E, a także hamiltonian HSzablon:Sub, który jest odpowiedzialny za przejście od stanu „i” do stanu „f”, które jest traktowane jest jako zaburzenie, jest zapisana: Szablon:CentrujWzór

• gdzie:

Szablon:Formuła – gęstość stanów końcowych w jednym przedziale dozwolonym energetycznym.

Szablon:Formuła – ta część hamiltonianu oddziaływania, który jest odpowiedzialny za dane przejście, traktujemy go jako zaburzenie.

To samo prawo stosujemy do cząstek elementarnych, stanów wzbudzonych atomów, itp., tzn. do rozpadów kwazistacjonarnych, które są układami kwantowymi.

Prawo rozpadu

Szablon:Rysunek Prawdopodobieństwo rozpadu, czyli iloraz liczby cząstek rozpadających się dN i liczby cząstek nierozpadniętych N, jest wprost proporcjonalne do czasu, w którym ten rozpad jest dokonywany, tzn.: Szablon:CentrujWzór Wyznaczmy teraz czas, w którym liczba cząstek zmniejsza się „e” razy względem jej liczby w czasie równym zero (N(0)), czyli: Szablon:CentrujWzór Wyznaczmy średni czas rozpadu z definicji wartości średniej względem czasu: Szablon:CentrujWzór Udowodniliśmy, że średni czas zaniku jest odwrotnością stałej zaniku λ, czyli jest równy czasowi τ, po którym liczba cząstek maleje e razy. Wyznaczmy teraz czas połowicznego zaniku (półokres rozpadu), w którym liczba cząstek zmniejsza się o połowę względem czasu podstawowego N(0), patrząc na wynik Szablon:LinkWzór i Szablon:LinkWzór, otrzymujemy, że czas połowicznego zaniku jest równy czasowi, której liczba cząstek zmniejsza się e razy względem N(0) pomnożonej przez logarytm naturalny liczby dwa: Szablon:CentrujWzór Rozkład sukcesywny nazywamy proces: Szablon:CentrujWzór

Mechanizm rozpadu (przemiany) α

Szablon:Rysunek Wyniku rozpadu jądra X o liczbie masowej A i atomowej Z z jądra wylatuje w wyniku zjawiska tunelowania cząstka Szablon:Formuła, zmniejszając jego liczbę masową o cztery, a liczbę atomową o dwa: Szablon:CentrujWzór Energia pomiędzy stanami podstawowymi jąder Szablon:Formuła i Szablon:Formuła i cząstką α przedstawiamy: Szablon:CentrujWzór Warunkiem koniecznym zaistnienia rozpadu Szablon:LinkWzór jest warunek konieczny QSzablon:Sub>0. Warunek Szablon:LinkWzór jest spełniony dla jąder, dla której stosunek B/A=f(A) leży w opadającej części wykresu, tzn. dla jąder ciężkich o A≥150, które znajdują się w stanach podstawowych. Energia rozpadu QSzablon:Sub jest unoszona w postaci energii kinetycznej jądra Y i energii kinetycznej cząstki α. Widmo energetyczne cząstki α jest liniowe i jego energia mieści się w zakresie 4MeV≤ESzablon:Sub≤9MeV. Wartość momentu pędu cząstki α jest większa od wartości bezwzględnej różnicy jądra X i Y i jest mniejsza niż suma wartości momentów pędu cząstki X i Y: Szablon:CentrujWzór Parzystość cząstki α, jest iloczynem parzystości jądra X i jądra Y, jest wyrażona: Szablon:CentrujWzór Szablon:Rysunek Rozpad α jest uwarunkowany oddziaływaniem silnym, i cząstka α by pokonać barierę potencjału, dla którego zachodzi ESzablon:Sub<ESzablon:Sub ulega zjawisku tunelowania, co jest zgodne z mechaniką kwantową, w wyniku czego jądra helu wydostaje się z jądra X z pewną energią ESzablon:Sub. Potencjał V(r) jądra atomowego wyrażamy przez sumę energii związanych z energią kulombowską i energią związaną z momentem pędu wynikających z równania własnego operatora energii, jest ona równa pisząc je ogólnie dla Szablon:Formuła i dla bariery potencjału, którą cząstka α musi przekroczyć, tzn. dla odległości od środka jądra Szablon:Formuła, tzn.: Szablon:Formuła, więc: Szablon:CentrujWzór

Współczynnik przenikalności bariery potencjału jądra X

Współczynnik przenikalności bariery wyrażamy przy pomocy potencjału oddziaływania kulombowskiego VSzablon:Sub i potencjału związanego z momentem pędu VSzablon:Sub i piszemy go: Szablon:CentrujWzór

Prawdopodobieństwo rozpadu α

Stała rozpadu jest iloczynem prawdopodobieństwa utworzenia cząstki α w stanie quasistacjonarnym PSzablon:Sub, który aby obliczyć należy znać strukturę jądra atomowego, ono nie zmienia się silnie od jądra do jądra, przez częstość ν: Szablon:CentrujWzór

• gdzie „t” czas, w którym cząstka α przebiega jądro.

i przez współczynnik przenikalności bariery D Szablon:LinkWzór, stała rozpadu α, czyli λSzablon:Sub jest napisana: Szablon:CentrujWzór Zwykle przyjmuje się k=PSzablon:Subν≈10Szablon:Sup, to stała rozpadu Szablon:LinkWzór ma wzór λSzablon:Sub=k⋅D.

Prawo Geigera-Nutalla

Jest to zależność pomiędzy czasem TSzablon:Sub połowicznego rozpadu jądra X, co wyniku tego ono emituje cząstkę α, a energią cząstek α ESzablon:Sub, wyrażona przy pomocy stałych C(Z) i D(Z) zależnej od liczby atomowej Z: Szablon:CentrujWzór Zależność stałej C i D od liczby atomowej przedstawia tabela: Szablon:Center Prawidłowość Szablon:LinkWzór ustalili doświadczalnie w latach 1911–1912 uczeni H. Geiger i J. Nutall, a następnie w 1928 uzyskali ją opierając się na kwantowym opisie procesu rozpadu α. Ten wzór opisuje proces rozpadu α. Wzór najdokładniej opisuje rozpady jąder dla jąder parzysto-parzystych. Stałe C i D zależą nieznacznie od liczby atomowej, co ilustruje powyższa tabelka.

Rozpady nukleonowe

• Rozpad neutronowy, w którym jądro o liczbie masowej A i atomowej Z wysyła jeden neutron, w ten sposób zmniejsza on liczbę masową o jeden przy takiej samej liczbie atomowej:

• Rozpad protonowy, w którym jądro o liczbie masowej A i atomowej Z wysyła jeden proton, w ten sposób zmniejsza on liczbę masową A i atomową Z o jeden:

Warunek energetyczny (energia rozpadu)(N od n lub p)

• Jeśli oba jądra X i Y w Szablon:LinkWzór i Szablon:LinkWzór są w stanie podstawowym, wtedy energia rozpadu jądra unoszona przez neutrony jest równa:

• Gdy jądro X rozpada się ze stanu wzbudzonego na jądro Y, to energia rozpadu, która jest zawsze większa niż zero, przedstawia się:

• Gdy jądro X ze stanu wzbudzonego rozpada się na jądro w stanie wzbudzonym Y, dla której energia rozpadu jest zawsze większa niż zero, to ciepło rozpadu jest:

Szablon:CentrujWzór Przy rozpadzie ze stanów wysokoenergetycznych składa się on z bardzo wielu linii (wierzchołków), zauważmy jednak, że zachodzi:

• rozpadu nukleonowe są wynikiem oddziaływań silnych.
• jeśli jest spełniony warunek energetyczny Szablon:LinkWzór, to jądro jest wzbudzone ze względu na jego spin i parzystość, i rozpad jego następuje z czasem połowicznego zaniku równej τ≈10Szablon:Sups.
• rozpad protonowy może być zahamowany przez barierę kulombowską.
• jeśli energią protonu jest mniejsza niż wysokość bariery, to protony z takiego jądra wychodzą na zewnątrz niego poprzez proces tunelowania, tak jak w rozpadzie α.
• rozpady protonowe konkurują z rozpadami βSzablon:Sup, EC,α, a rozpady neutronowe zachodzą z konkurencją βSzablon:Sup. Pierwszy i drugi rozkład konkuruje z rozpadem elektromagnetycznym EM dla jąder X wzbudzonych.

Rozpady nukleonowe obserwuje się w jądrach neutrononadmiarowych (rozpad n) i w jądrach neutronodeficydowych (rozpad p). Rozpady nukleonowe obserwuje się jako rozczepienia w ciężkich jądrach wysoko-wzbudzonych neutrononadmiarowych oraz w wyniku rozpadu jąder dalekich od ścieżki jąder stabilnych. Rozpady nukleonowe konkurują z rozpadami elektromagnetycznymi, γ, i KP (deeskcytacją jądra atomowego).

Przemiana (rozpad) β

Szablon:Rysunek Neutron w jądrze rozpada się na proton, elektron i antyneutrino elektronowe, a proton w jądrze rozpada się na neutron, pozyton i neutrino elektronowe, te dwie przemiany piszemy: Szablon:ElastycznyWiersz Jeśli w jądrze atomowym zachodzi przemiana Szablon:LinkWzór, to liczba masowa jądra się nie zmienia, a liczba atomowa Z zwiększa się o jeden, tą przemianę piszemy: Szablon:CentrujWzór Jeśli w jądrze atomowym zachodzi przemiana Szablon:LinkWzór, to liczba masowa jądra się nie zmienia, ale za to liczba atomowa zmniejsza się o jeden, tę przemianę piszemy: Szablon:CentrujWzór

• Warunki energetyczne rozpadu βSzablon:Sup

Patrząc na rozpad Szablon:LinkWzór warunek na energię rozpadu, która jest większa lub równa zero, i jest wyrażona jako różnicę masy jądra Szablon:Formuła i sumy mas jadro po rozpadzie Szablon:Formuła i masy elektronu ujemnego (cząstki βSzablon:Sup) i energii antyneutrina elektronowego Szablon:CentrujWzór Wykorzystując wzór Szablon:LinkWzór na mass excess dostajemy wzór na ciepło rozpadu βSzablon:Sup: Szablon:CentrujWzór

• Warunki energetyczne rozpadu βSzablon:Sup

Patrząc na rozpad Szablon:LinkWzór warunek na energię rozpadu, która jest większa lub równa zero, jest wyrażona jako różnica masy jądra Szablon:Formułai sumy mas jądra po rozpadzie Szablon:Formuła i masy pozytonu oraz energii neutrina elektronowego. Szablon:CentrujWzór Wykorzystując wzór Szablon:LinkWzór na mass excess dostajemy wzór na ciepło rozpadu βSzablon:Sup: Szablon:CentrujWzór

• Przemiana EC

Te przemiany powstają po wychwycie elektronu lub pozytonu przez jądro i odpowiednio liczba masowa A nie zmienia się, a liczba atomowa Z maleje o jeden po wychwycie elektronu: Szablon:CentrujWzór Energia rozpadu jest różnicą sumy masy jądra Szablon:Formuła i masy elektronu, oraz sumy masy jądra Szablon:Formuła i energii neutrina elektronowego: Szablon:CentrujWzór Rozpad βSzablon:Sup i EC z wychwytem elektronu to są procesy konkurencyjne. Najbardziej prawdopodobny jest wychwyt elektronu z powłoki elektronowej K. Stała zaniku tejże przemiany jest sumą stałej zaniku powstałej z wychwytem elektronu z powłoki elektronowej K, który dominuje i z dalszych powłok elektronowych, nazwijmy je LSzablon:Sub i LSzablon:Sub, itd. Szablon:CentrujWzór

W Jądrach lekkich stała zaniku przemiany EC λSzablon:Sub z wychwytem elektronu jest mniejsza lub równa stałej rozpadu przemiany βSzablon:Sup (λSzablon:Sub≤λSzablon:Sub), w jądrach ciężkich stała zaniku λSzablon:Sub jest większa niż stała zaniku przemiany βSzablon:Sup, (λSzablon:Sub>λSzablon:Sub). Iloraz stałej zaniku przemiany EC przez stałą zaniku βSzablon:Sup jest wyrażony, w zależności od energii przemiany QSzablon:Sub Szablon:LinkWzór i liczby atomowej Z:

• Anihilacja elektronu i pozytonu

W wyniku zderzenia elektronu i pozytonu obie te cząstki znikają i pojawiają się dwa kwanty γ pędzące w przeciwnych kierunkach, gdzie energia pojedynczego kwantu jest ESzablon:Sub=511keV. Szablon:CentrujWzór Rozpadowi βSzablon:Sup towarzyszy emisja promieniowania anihilacyjnego γ. Procesowi EC z wychwytem elektronu towarzyszy emisja antyneutrinów elektronowych Szablon:Formuła oraz promieniowanie γ lub elektronów Augera (czyli elektronów, które w wyniku przejścia elektromagnetycznego elektron jest wybijany z powłoki elektronowej, najsilniejsze zjawisko to się obserwuje, gdy elektron wybijamy jest najniższych powłok, to zachodzi gdy funkcje falowe elektronów na powłokach elektronowych pokrywają się z funkcjami falowymi nukleonów w jądrze atomowym). Szablon:Rysunek Szablon:Rysunek Energia wydzielana w rozpadzie β jest to energia wyrażona wzorem Szablon:LinkWzór (rozpad βSzablon:Sup) lub Szablon:LinkWzór (rozpad βSzablon:Sup), energia ta może być pomniejszona, gdy powstałe jądro po przemianie przejdzie w stan wzbudzony, wtedy Szablon:Formuła jest równe: Szablon:CentrujWzór Rysunek Szablon:LinkRysunek przedstawia widmo w rozpadzie beta, gdy nie uwzględnimy bariery potencjału. Widmo energetyczne rozpadających cząstek jest ciągłe (powstają dwie cząstki). W rozkładzie βSzablon:Sup rzeczywiście nie ma pozytonów o zerowej energii, ponieważ w tym rozpadzie powstający elektron musi przebyć barierę energetyczną, w wyniku czego cząstka βSzablon:Sup zostaje rozpędzona do pewnej prędkości, co jest wynikiem odpychania kulombowskiego, widmo energii Szablon:LinkRysunek jest przesunięte w lewo, a w przepadku rozpadu βSzablon:Sup widmo jest przesunięte w prawo, a więc w tym ostatnim nie ma cząstek o energii zerowej, ponieważ cząstka zostaje zwolniona przez barierę potencjału. Pomiary energii maksymalnej cząstki beta, czyli Szablon:Formuła dają informację o różnicy mas między jądrem przed i po rozpadzie. Badania prowadzone nad rozpadem β wykazały, że cząstki νSzablon:Sub bardzo słabo oddziaływają z materią, jego przekrój czynny jest σ=11⋅10Szablon:Supm, jeśli już ta cząstka oddziałuje z materią to z protonem daje w wyniku tego produkty neutron i pozyton: Szablon:CentrujWzór

• Prawdopodobieństwo przejść

Zgodnie z elektrodynamiką kwantową prawdopodobieństwo przejścia na jednostkę czasu pomiędzy stanami <i| a <f| z emisją cząstki o energii (E,E+dE), który tutaj używając ESzablon:Sub=ESzablon:Sub+ESzablon:Sub=QSzablon:Sub, czyli ρSzablon:Sub(ESzablon:Sub) oznacza gęstość stanów końcowych e i ν, napiszemy: Szablon:CentrujWzór

• gdzie Szablon:Formuła jest to hamiltonian opisujący mechanizm oddziaływań słabych.

Wygodnie jest liczyć prawdopodobieństwo przemiany β w przedziale (p,p+dp) i mając na uwadze Szablon:LinkWzór, to z niego otrzymujemy: Szablon:CentrujWzór wtedy wzór na gęstość stanów końcowych jest równa Szablon:Formuła, gdzie dNSzablon:Sub=dNSzablon:SubdNSzablon:Sub. Mając na uwadze dN jako liczba stanów końcowych dostępnym w przedziale pędów (p,p+dp) w objętości przestrzennej V, która jest to objętość pudła w prowadzona do celu normalizacyjnych, zatem wzór na dN jest: Szablon:CentrujWzór Wiedząc, że Szablon:Formuła, wtedy gęstość stanów końcowych ρSzablon:Sub(ESzablon:Sub), wiedząc, że dla mSzablon:Sub, to wtedy zachodzi Szablon:Formuła, przedstawiamy przez: Szablon:CentrujWzór Mając wzór na przelicznik pędu cząstki na jej energię całkowitą Szablon:Formuła, który zróżniczkujemy obustronnie i podzielimy przez dwa otrzymując Szablon:Formuła, także mając na uwadze Szablon:LinkWzór jako prawdopodobieństwo zajścia przemiany β, że układ będzie miał energię z przedziału (ESzablon:Sub,ESzablon:Sub+dESzablon:Sub), co do niego podstawiamy wzór Szablon:LinkWzór, który przedstawia gęstość stanów końcowych, to w końcowych perypetiach otrzymujemy: Szablon:CentrujWzór Jeśli dodatkowo będziemy pamiętać, że masa neutrina może być różna od zera, tzn. mSzablon:Sub≠0, wtedy energia prawdopodobieństwa stanów przejścia, przeliczając znów gęstość prawdopodobieństwa stanów końcowych ρSzablon:Sub(ESzablon:Sub) dla tego przypadku, przedstawia się: Szablon:CentrujWzór We wzorze Szablon:LinkWzór zauważmy, że zachodzi Szablon:Formuła.

• Wpływ masy spoczynkowej lub jej brak dla (anty)neutrina na widmo elektronów w rozpadzie β

Szablon:Rysunek Należy porównać wzory na λ(E)dE z uwzględnieniem masy spoczynkowej neutrina i przy zerowej jego masie. W widmie elektronów istnieją różnice występujące na jego samym końcu, przy masie spoczynkowej neutrina różnej od zera, koniec widma jest prostopadły do osi ESzablon:Sub, a gdy masa neutrina jest równa zero, to koniec widma dąży stycznie do tej osi. Na podstawie widma można wyznaczyć masę spoczynkową neutrina mSzablon:Sub. Wynik rozpadu βSzablon:Sup na jądrze Szablon:SupHe, którego energia rozpadu jest QSzablon:Sub=18,6keV i o czasie połowicznego rozpadu TSzablon:Sub=12,3 lat wykazały, że masa spoczynkowa neutrina jest mniejsza niż 35eV (mSzablon:Sub≤35eV).

• Wpływ pola elektrycznego jądra na stałą zaniku rozpadu β λSzablon:Sub i na widmo β

Pole elektryczne wpływa na wynik stałej zaniku w rozpadzie β, dlatego wprowadza się czynnik korekcyjny Fermiego, który jest ilorazem kwadratów modułów funkcji falowej fali płaskiej pod wpływem pola elektrycznego i cząstki swobodnej: Szablon:CentrujWzór W przybliżeniu nierelatywistycznym czynnik korekcyjny Fermiego ma postać: Szablon:CentrujWzór

• gdzie we wzorze na X Szablon:LinkWzór wybieramy znak plus dla rozpadu βSzablon:Sup, a dla rozpadu βSzablon:Sup znak minus. Jeżeli mSzablon:Sub=0, to prawdopodobieństwo Szablon:LinkWzór przy uwzględnieniu czynnika korekcyjnego Fermiego:

Szablon:CentrujWzór Często ESzablon:Sub wyraża się jednostkach mSzablon:SubcSzablon:Sup, czyli przy podstawieniu Szablon:Formuła, zatem: Szablon:CentrujWzór Ale F(E,Z) można obliczyć jeszcze dokładniej uwzględniając efekty relatywistyczne, a także uwzględniając pole elektryczne powłok elektronowych. F(E,Z) posiada wartości zebrane w tablicach fizycznych.

• Całkowite prawdopodobieństwo przejścia

Wzory λSzablon:Sub(E) opisywały prawdopodobieństwo przejścia β między stanami Szablon:Formuła i Szablon:Formuła z emisją elektronu o energii (E,E+dE). Biorąc całkę po prawdopodobieństwa przejścia od energii zerowej do ESzablon:Sub, tzn.: Szablon:CentrujWzór które jest prawdopodobieństwem całkowitego przejścia i→f. Dla przejść dozwolonych zakładając przy tym, że Szablon:Formuła słabo zależy od ESzablon:Sub, który można napisać dla masy spoczynkowej neutrina równej zero (mSzablon:Sub=0). Szablon:CentrujWzór Z drugiej jednak strony według Szablon:LinkWzór stała rozpadu jest odwrotnością średniego czasu rozpadu i odwrotnością czasu połowicznego rozpadu pomnożonej przez logarytm naturalny z dwójki: Szablon:CentrujWzór Wzory Szablon:LinkWzór (na stałą zaniku w zależności od czasu połowicznego rozpadu) możemy połączyć ze wzorem Szablon:LinkWzór (na definicję stałej zaniku z teorii rozpadu β), w ten sposób otrzymując: Szablon:CentrujWzór Wartości ft są bardzo duże, więc przyjęto się podawać jego logarytm log ft, praktycznie ono mieści się w przedziale 3≤log ft≤22, co odpowiada czasom połowicznego zaniku ∼10Szablon:Sups≤TSzablon:Sub≤∼10Szablon:Suplat Szablon:Tabelka

Elementy macierzowe hamiltonianu w rozpadzie β względem stanu krańcowych (elementy teorii rozpadu β)

Teorię rozpadu β opracował E. Fermi w roku 1934 r., według której ten rozpad jest wynikiem oddziaływań słabych nukleonu z polem elektronowo-neutrinowym w jądrze atomowym.

W tym modelu wprowadzono, że oddziaływanie słabe jest superpozycją pięciu oddziaływań cząstkowych, w tym: oddziaływania skalarnego (S), wektorowego (V), tensorowego (T), pseudowektorowego (A) i pola pseudoskalarnego (P). Każdej postaci oddziaływania odpowiada określona postać hamiltonianu Szablon:Formuła, inna dla oddziaływania zachowującego parzystość (Szablon:Formuła), dla oddziaływania niezachowującego parzystości (Szablon:Formuła). Jeśli wprowadzimy stałe Szablon:Formuła i Szablon:Formuła, które są w ogólności liczbami zespolonymi, to dla każdego oddziaływania mamy w sumie 20 parametrów, tzn. dla oddziaływań k=S,V,T,A,P, a hamiltonian oddziaływania słabego jest w postaci: Szablon:CentrujWzór Funkcje falowe Szablon:Formuła i Szablon:Formuła mają w ogólności postać czterowskaźnikową, które są niezbędne do obliczeń elementów macierzowych Szablon:Formuła.

• W uproszonym modelu przyjmuje się, że te funkcje są jednoskładnikowe i dla e i ν funkcje falowe opisujące je są funkcjami typu fali płaskiej:

• Parzystość jest zachowywana, gdy Szablon:Formuła, jest równe zero.
• operator zaburzenia dla wszystkich oddziaływań jest wielkością stałą Szablon:Formuła, gdzie g charakteryzuje natężenie (ładunek) oddziaływania słabego.

Na podstawie powyższych uproszczeń mamy kwadrat elementu macierzowego operatora Szablon:LinkWzór: Szablon:CentrujWzór

• Element macierzowy MSzablon:Sub nazywamy jądrowym elementem macierzowym. Wzór Szablon:LinkWzór określa prawdopodobieństwo kreacji pary (e,ν) w jądrze. Funkcja Szablon:LinkWzór słabo zależy od r dla r≤RSzablon:Sub, więc możemy przyjąć:

Szablon:CentrujWzór Wartość MSzablon:Sub zależy od stopnia pokrycia się fal stanów końcowych Szablon:Formuła i Szablon:Formuła stanów przekształcających się nukleonów. Jeśli te stany są bardzo podobne lub identyczne, to zachodzi: Szablon:CentrujWzór Taką sytuację mamy w jądrach lekkich (Z=N) i w jądrach zwierciadłowych. W jądrach tychże prawdopodobieństwo przejścia β zachodzi z dużym prawdopodobieństwem (logft∼ od 3 do 3,5, co je nazywamy przejściami ponaddozwolonymi) i |HSzablon:Sub|Szablon:Sup nie zależy od energii cząstek β ESzablon:Sub.

• Ogólnie |HSzablon:Sub|Szablon:Sup, a więc i λSzablon:Sub, a zarazem log ft zależą od Szablon:Formuła (plus człony mieszane), a więc od rodzaju oddziaływania (k) i od struktury stanów jądrowych Szablon:Formuła, Szablon:Formuła.

Z porównania wyników doświadczalnych (wykresów Fermiego-Kurie,lopgft, itp.) z obliczeniami teoretycznymi (wg. Fermiego) wynika, że:

• Oddziaływania S i V jest oddziaływaniem kreującym parę leptonów (elektronu i neutrino) w stanie singletowym (o przeciwnych spinach), stąd wynika, że zachowana jest orientacja spinu nukleonu biorącego udział w przemianie β, stąd regułami wyboru są:

Przejścia opisane wzorami Szablon:LinkWzór i Szablon:LinkWzór nazywamy przejściami Fermiego.

• Oddziaływania T (tensorowe) i A (pseudowektorowe), czyli inaczej zwane oddziaływaniem Gamowa-Tellera, kreują parę e i ν w stanie tripletowym (spiny e i ν są ze sobą zgodne), wtedy zmienia się orientacja spinu nukleonu na przeciwny. Regułami wyboru w tym przypadku są przedstawione poniżej za wyjątkiem przejścia 0⇒0, który jest niedozwolony:

Przejścia opisane wzorami Szablon:LinkWzór i Szablon:LinkWzór są to przejścia GT.

• Za rozpady β są odpowiedzialne oddziaływania typu V i A, tzn. kwadrat elementy macierzowego jest równy:

Szablon:CentrujWzór Stosunek stałej gSzablon:Sub przez stałą gSzablon:Sub jest równy: Szablon:Formuła, a także gSzablon:Sub≈0,88⋅10Szablon:SupMeV⋅fmSzablon:Sup. Jeśli wprowadzimy stałe oddziaływania gSzablon:Sub, to hamiltonian przejścia rozpadu β jest: Szablon:CentrujWzór Stałą gSzablon:Sub można wyznaczyć znając wartość log ft ze wzoru Szablon:LinkWzór, a stąd wyznaczamy Szablon:Formuła.

Niezachowywanie parzystości w rozpadzie β

Funkcję nazywamy parzystą, gdy po zamianie w niej wektora położenia na minus, otrzymamy ten sam wektor, a wartość funkcji nie zmienia się. Funkcję nazywamy nieparzystą, gdy wartość funkcji zmienia się na przeciwną, całą teorię funkcji parzystych i nieparzystych podano w książce Transformacja inwersji przestrzeni a prawo zachowania parzystości. Dotychczas uważano, że zasada zachowania parzystości jest spełniona zawsze i jest na równi z zasadą zachowania energii, ale T.D Lee i L.N. Yang (1956 r.) wykazali, że można zbudować teorię rozpadu β, w której nie jest spełniona zasada zachowania parzystości. Sugerowali, że ewentualne niezachowanie parzystości można wykryć badając jądra spolaryzowane w rozpadzie β, która jest domeną oddziaływań słabych.

• Doświadczenie C.B. Wu ze współpracownikami

W tym doświadczeniu badano emisję cząstek β ze spolaryzowanych jąder Szablon:SupCo, w celu wyznaczenie wartości średniej pseudoskalara Szablon:Formuła, gdzie Szablon:Formuła jest momentem pędu jądra Szablon:SupCo, a Szablon:Formuła jest momentem pędu elektronów βSzablon:Sup. Aby stwierdzić, czy jest spełniona zasada zachowania parzystości, należy sprawdzić natężenie NSzablon:Sub dla kątów pomiędzy wektorami momentu pędu i pędu, tzn. dla 0Szablon:Sup i 180Szablon:Sup. Aby potwierdzić zachowanie parzystości należy stwierdzić, że w doświadczeniu zajdzie NSzablon:Sub(0Szablon:Sup)=NSzablon:Sub(180Szablon:Sup), a gdy parzystość nie jest zachowana należy stwierdzić Szablon:Sub(0Szablon:Sup)≠NSzablon:Sub(180Szablon:Sup). W doświadczeniu pani Wu kierunek Szablon:Formuła określał kierunek pola magnetycznego polaryzującego jądra Szablon:SupCo, co zachodzi w wyniku polaryzacji tego jądra z jego momentem magnetycznym. Kierunek Szablon:Formuła określała oś licznika, który rejestrował rozpad Szablon:SupCo. Aby uzyskać polaryzację jądra i aby było można pomnąc ruchy termiczne, to musi zachodzić μB>kSzablon:SubT, gdzie μ to moment magnetyczny jądra Szablon:SupCo, co wymaga B≥10T i T≤10Szablon:SupK. Szablon:Rysunek W tym doświadczeniu temperaturę T≈10Szablon:Sup uzyskano metodą adiabatycznego rozmagnesowania paramagnetyka, uprzednio ochłodzonego do temperatury 1K, tzn. do temperatury ciekłego He pod zmniejszonym ciśnieniem. Pole B=10T uzyskano dzięki wykorzystaniu wewnętrznych pól magnetycznych paramagnetyków (azotanu cezowo-magnezowego), które polaryzowano małym polem zewnętrznym. Moment magnetyczny Szablon:SupCo jest μ≈3,8μSzablon:Sub. W doświadczeniu uzyskano więcej emitowanych elektronów βSzablon:Sup w kierunku przeciwnym do orientacji spinu Szablon:SupCo, stąd wynika, że parzystość nie jest zachowana. Funkcja kątowa rozkładu βSzablon:Sup jest: Szablon:CentrujWzór Wzór Szablon:LinkWzór wyjaśnia anizotropowy rozkład kątowy cząstek βSzablon:Sup.

Skrętność leptonów

Szablon:Rysunek Następna grupa pomiarów dotyczyła pomiaru polaryzacji elektronów i neutrin w celu określenia polaryzacji pędu Szablon:Formuła i jego momentów pędu spinowego Szablon:Formuła. Wykazano, że leptony ze skrętnością dodatnią mają wektor spinu i pędu zwrócone w tą samą stronę (H=+1), a w polaryzacji ujemnej moment pędu spinowy jest zwrócony w stronę przeciwną niż pęd (H=-1). Skrętność leptonów określamy ze wzoru: Szablon:CentrujWzór Elektrony z rozpadu β są spolaryzowane podłużnie. Skrętność νSzablon:Sub wyznaczono w doświadczeniu Goldhabera, ustalono, że skrętność elektronu jest HSzablon:Sub=-1, dla pozytonu HSzablon:Sub=+1, dla neutrina elektronowego HSzablon:Sub=-1 i antyneutrina elektronowego Szablon:Formuła przy polaryzacji stuprocentowej PSzablon:Sub=1. To doświadczenie potwierdziło niezachowanie parzystości, wektorowo-pseudowektorowy (V-A) charakter oddziaływań β, znikomą masę νSzablon:Sub.

Przejścia elektromagnetyczne (emisyjne)

Przejścia elektromagnetyczne dzielimy na: Szablon:Rysunek

• przejścia γ, emitowany jest kwant γ, jego stała zaniku jest λSzablon:Sub.
• przejścia konwersyjne (KW) emitowany jest elektron eSzablon:Sup, jego stała zaniku jest λSzablon:Sub.
• przejścia konwersyjne z zachowaniem pary eSzablon:SupeSzablon:Sup (KP), jego stała zaniku jest λSzablon:Sub.

Całkowita stała zaniku przejść elektromagnetycznych jest sumą stałych zaniku wcześniej wymienionych trzech przejść, tzn.: Szablon:CentrujWzór Wprowadźmy nowe oznaczenia, tzn.

• Szablon:Formuła jako całkowity współczynnik konwersji wewnętrznego danego przejścia.
• Szablon:Formuła jako współczynnik konwersji z utworzeniem pary eSzablon:SupeSzablon:Sup

Wzór Szablon:LinkWzór na podstawie wcześniejszych oznaczeń przyjmuje postać: Szablon:CentrujWzór Promieniowanie towarzyszące poszczególnym przejściom unosi energię ESzablon:Sub-ESzablon:Sub, moment pędu Szablon:Formuła i parzystość πSzablon:Sub⋅πSzablon:Sub.

Przejścia γ

Szablon:Rysunek Dzięki energii przejścia emitowany jest kwant γ o energii ESzablon:Sub i częstości ν, czyli ESzablon:Sub=hν=ESzablon:Sub-ESzablon:Sub-ESzablon:Sub, gdzie energia odrzutu Szablon:Formuła, jest ona mała i liczona jest w elektronowoltach. W doświadczeniu przyjmuje się, że energia przejścia jest opisana wzorem ESzablon:Sub=ESzablon:Sub-ESzablon:Sub. Widmo promieniowania γ jest dyskretne, ale liniowe. Według elektrodynamiki Maxwella źródłem fal elektromagnetycznych są zmienne pola elektromagnetyczne pochodzące od drgających multipoli elektrycznych i magnetycznych, które są rzędu l=1(dipol), 2(kwadrupol), 3(oktupol), itd. Rozwiązania równań w bazie funkcji własnych operatora momentu pędu, możemy rozłożyć na funkcje falowe, które są rozłożone w bazie funkcji kulistych YSzablon:Sub(θ,φ). l odpowiada polu promieniowania drgającego pola klasycznego elektrycznego i magnetycznego, a 2Szablon:Sup jest to rząd pól. Współczynniki rozwinięcia odpowiadają amplitudom rozpatrywanego promieniowania elektromagnetycznego. Możemy dokonać kwantyzacji pola według elektrodynamiki kwantowej i stwierdzamy, że kwant γ o multipolowości rzędu l dla promieniowania elektrycznego lub magnetycznego unosi ze sobą:

• moment pędu Szablon:Formuła o wartości jego kwadratu momentu pędu Szablon:Formuła.
• parzystość πSzablon:Sub=(-1)Szablon:Sup w przypadku pola elektrycznego, lub πSzablon:Sub=(-1)Szablon:Sup w przypadku pola magnetycznego.

Rodzaj pola (σ≡E lub M) i rząd polowości (l) promieniowania określa się wspólnym mianem multipolowością (σl), co bardziej ogólniej można powiedzieć, że multipolowość jest parametrem każdego przejścia EM wynikający z reguł wyboru i własności pola EM jądra.

• Reguły wyboru przejścia elektromagnetycznego

Moment pędu promieniowania elektromagnetycznego jest większy od wartości bezwzględnej różnicy wartości momentów pędu poszczególnych jąder krańcowych (jądro przed i po rozpadzie), dalej ona jest natomiast mniejsza od sumy krańcowych momentów pędu jąder: Szablon:CentrujWzór Parzystość unoszona przez kwant γ jest: Szablon:CentrujWzór Ponieważ nie ma promieniowania monopolowego l=0 przejścia typu ISzablon:Sub=0→ISzablon:Sub=0 są wzbronione.

• Szereg multipolowy

Szereg multipolowy promieniowania γ jest zawsze szybkobieżny ze względu na l, bo stosunek stałej zaniku dla ściśle określonego promieniowania dla l i l+1 jest równy 10Szablon:Sup, a także stosunek stałej zaniku promieniowania elektrycznego i stałej zaniku w promieniowaniu magnetycznemu jest równy od 10 do 100, czyli liczbie masowej podniesionej do kwadratu i spierwiastkowanej o stopniu trzy, te dwa wzory przedstawiamy: Szablon:ElastycznyWiersz Promieniowanie Ml może być zmieszane z promieniowaniem z El+1 i procentowemu udziałowi wyższej polowości promieniowania elektrycznego lub magnetycznego określa współczynnik określony w procentach: Szablon:CentrujWzór Na przykład promieniowanie M1 może być zmieszane z 10% promieniowania E2 lub inny przykład E1+0,01%M2, to stopień zmieszania określa się przez współczynnik zmieszania danego przejścia jako: Szablon:CentrujWzór

• Prawdopodobieństwo przejścia

Prawdopodobieństwo przejścia ze stanu końcowego o stałej zaniku λ(σl,i→f) określamy znając energię przejścia ESzablon:Sub: Szablon:CentrujWzór

• gdzie zredukowane prawdopodobieństwo przejścia Szablon:Formuła dla ściśle określonego danego rodzaju promieniowania elektromagnetycznego jest zapisane:

• gdzie Szablon:Formuła jest to zredukowany element macierzowy multipolowego operatora Szablon:Formuła przejścia o multipolowości σl.

Konwersja wewnętrzna (KW)

Przejście elektromagnetyczne, w którym energia przejścia ESzablon:Sub-ESzablon:Sub zostaje przekazana elektronowi z powłoki n o energii wwiązania BSzablon:Sub<ESzablon:Sub-ESzablon:Sub, W wyniku czego elektron wylatuje z energią kinetyczną równą: Szablon:CentrujWzór Konwersja wewnętrzna jest możliwa, gdy funkcje falowe powłoki elektronowej o numerze „n” i funkcje falowe jądra pokrywają się częściowo. Przykrycie to maleje ze wzrostem liczby powłoki „n”, a stąd powinno zachodzić: Szablon:CentrujWzór Prawdopodobieństwo danej całkowitej konwersji wewnętrznej podczas przejścia i→f przy wybiciu odpowiednich elektronów z powłok elektronowych (K,L,M,...) jest równe: Szablon:CentrujWzór KW towarzyszy emisja EKW oraz promieniowania X lub elektronów Augera. Widmo energii wybijanych elektronów jest dyskretne.

• Reguły wybory

Moment pędu promieniowania elektromagnetycznego jest większa od wartości bezwzględnej różnicy wartości momentów pędu poszczególnych jąder krańcowych (jądro przed i po rozpadzie) i jest natomiast mniejsza od sumy momentów pędu jąder krańcowych, dalej przedstawiamy tą zależność jako: Szablon:CentrujWzór Cząstki unoszą parzystość równą iloczynowi parzystości poziomów krańcowych „i” i „f” równą: Szablon:CentrujWzór Dozwolone są przejścia Szablon:Formuła z l=0. Współczynnik WKW przejść EM o multipolowości σl pomiędzy stanami Szablon:Formuła i Szablon:Formuła jest przedstawiany jako: Szablon:CentrujWzór Współczynnik kowersji wewnętrznej jest równy: Szablon:CentrujWzór Wartości poszczególnych konwersji wewnętrznych dla powłoki elektronowej n przedstawiamy ogólnym wzorem αSzablon:Sub(σl)Szablon:Sub=f(n,Z,ESzablon:Sub,σl). Dla przypadków przejść mieszanych σl+σSzablon:Supl+1 dla dowolnej powłoki elektronowej, z której elektron jest wybijany, stałą zaniku określamy: Szablon:CentrujWzór Współczynnik konwersji wewnętrznej WKW na podstawie stałej zaniku Szablon:LinkWzór przedstawiamy: Szablon:CentrujWzór Jeśli wykorzystamy definicję współczynnika zmieszania Szablon:Formuła Szablon:LinkWzór, wtedy jak łatwo pokazać, że Szablon:LinkWzór możemy zapisać jako: Szablon:CentrujWzór Widać, że współczynniki WKW, że względu na powłokę, której zostaje przekazana energia elektronowi tam się znajdującej spełnia następującą relację: Szablon:CentrujWzór

Ogólne zasady pomiarów parametrów przejść elektromagnetycznych jąder atomowych

Energia przejścia ESzablon:Sub, współczynnik WKW przejść elektromagnetycznych, promieniowanie elektromagnetyczne zmieszane σl+σ'l', parametr zmieszania przejść γ δSzablon:Sup, a także zredukowany element macierzowy przejścia B(σl), wtedy zając te parametry można poznać strukturę jąder atomowych.

Energie przejść γ

Badania przejść elektromagnetycznych polega na badaniu:

• pomiaru widm promieniowania γ, tzn.: ESzablon:Sub, ESzablon:Sub(-ESzablon:Sub)
• pomiaru widm EKW (konwersji wewnętrznej, tzn.:E=ESzablon:Sub(n)+BSzablon:Sub(n).

Aparaturę widm γ dzielimy na spektrometry γ (licznikowe i krystaliczne), spektrometry EKW (licznikowe i magnetyczne).

Multipolowość (σl+σ'l',δSzablon:Sup)

Multipolowość dla przejść γ(σl+σ'l',δSzablon:Sup) określa się na w sposób:

• na podstawie reguł wyboru, gdy określone są spiny i parzystość jąder Szablon:Formuła, gdy są określone warunki zmieszania promieniowania elektromagnetycznego σl+σl+1.
• a także z pomiarów bezwzględnych wartości WKW Szablon:LinkWzór i porównanie jej z doświadczeniem, ten współczynnik jest funkcją multipolowości i parametru zmieszania Szablon:LinkWzór, wartość bezwzględna tego współczynnika jest stosunkiem ilości jąder ulegająca przemianie, tzn. konwersji wewnętrznej przez liczbę kwantów γ wydzielanych na przejściu z danego poziomu w jądrze na niższy:

• z pomiarów stosunków liczby cząstek ulegające konwersji wewnętrznej, które są według definicji przechwycenia przez jądro elektronu z powłoki LSzablon:Sub, LSzablon:Sub,LSzablon:Sub, tzn. NSzablon:Sub(LSzablon:Sub)/NSzablon:Sub(LSzablon:Sub)/NSzablon:Sub(LSzablon:Sub), które są silną funkcją σ i δSzablon:Sup dla przejść elektromagnetycznych. Określmy parametr zmieszania, który określa się przy pomocy współczynników konwersji wewnętrznej dla przejść pomiędzy LSzablon:Sub i LSzablon:Sub, czyli dla M1+E2 w sposób:

Szablon:CentrujWzór Podobne wzory otrzymujemy dla przejść LSzablon:Sub i LSzablon:Sub. Stosunki N(n)/N(n') określa się na podstawie widm EKW. Stosunki λSzablon:Sub/λSzablon:Sub,λSzablon:Sub/λSzablon:Sub,λSzablon:Sub/λSzablon:Sub silnie zależą od multipolowości σl i energii E przejścia. Pomiary tychże stosunków EKW na podpowłokach LSzablon:Sub, LSzablon:Sub, LSzablon:Sub, itd. pozwala wyznaczyć współczynniki QSzablon:Sub i δSzablon:Sup.

Zredukowane prawdopodobieństwo przejścia

Zredukowane prawdopodobieństwo przejścia możemy określić przy pomocy wzoru Szablon:LinkWzór. B(σl) możemy wyznaczyć z pomiarów λSzablon:Sub(σl). Dla rozważań nad zjawiskiem KP i przejściami γ, to całkowita stała zaniku określamy jako sumą stałej zaniku przejścia γ i przejścia konwersji wewnętrznej, czyli przejścia KP. Szablon:CentrujWzór Wiedząc, że stała zaniku dla przejścia elektromagnetycznego λ'Szablon:Sub jest odwrotnością średniego czasu życia rozpadu elektromagnetycznego, to stałą zaniku przejścia γ piszemy przez: Szablon:CentrujWzór Skorzystajmy ze wzoru Szablon:LinkWzór, który przepiszemy dla przejrzystości wykładu: Szablon:CentrujWzór Zredukowane prawdopodobieństwo przejścia według wzoru Szablon:LinkWzór określamy poprzez: Szablon:CentrujWzór Ale dla przypadku przejść zmieszanych σl+σ'l+1 stałą zaniku promieniowania elektromagnetycznego dla multipolowości zmieszanych σl+σ'l+1 określamy jako sumę stałej zaniku promieniowania γ o tej multipolowości i stałej zaniku konwersji wewnętrznej też o tych samych zmieszanych multipolowościach, tutaj będziemy korzystać ze wzoru Szablon:LinkWzór i definicji stałej konwersji wewnętrznej αSzablon:Sub: Szablon:CentrujWzór Jeśli wykorzystamy definicję średniego czasu rozpadu promieniowania elektromagnetycznego jako odwrotność jego stałej rozpadu, wtedy dla multipolowości σl mamy: Szablon:CentrujWzór Stała zaniku dla promieniowania o multipolowości σl+1 określamy przy pomocy wzoru Szablon:LinkWzór wiedząc, że mamy stałą zaniku dla multipolowości σl Szablon:LinkWzór. Szablon:CentrujWzór Biorąc zredukowane prawdopodobieństwo rozpadu według wzoru Szablon:LinkWzór, to wtedy możemy obliczyć B(σl) i B(σl+1) dla składowych o multipolowościach σl i σ'l+1, które noszą nazwę zredukowanych parcjalnych prawdopodobieństw przejść γ dla składowych σl i σ'l+1.

Konwersja wewnętrzna par eSzablon:SupeSzablon:Sup(KWP)

Szablon:Rysunek Poznaliśmy już przejścia elektromagnetyczne i konwersję wewnętrzną (KW), które maleją wraz ze wzrostem energii przejścia i rosną ze wzrostem Z jądra, one zachodzą dla energii przejścia ok. 1MeV, współczynnik WKW jest 10Szablon:Sup. Gdy ESzablon:Sub-ESzablon:Sub≥2mSzablon:SubcSzablon:Sup=1,022MeV przejście dodatkowo może zachodzić z utworzeniem pary eSzablon:SupeSzablon:Sup. Para elektron-pozyton unosi energię równą: Szablon:CentrujWzór Moment pędu pary eSzablon:SupeSzablon:Sup jest większy od wartości bezwzględnej różnicy wartości momentów pędu poszczególnych jąder krańcowych (jądro przed i po rozpadzie) i jest natomiast mniejsza od sumy jąder momentów pędu jąder krańcowych, tą zależność piszemy: Szablon:CentrujWzór Parzystość unoszoną przez parę jest natomiast równa: Szablon:CentrujWzór Widmo energii eSzablon:Sup i eSzablon:Sup jest ciągłe, tzn. energia pary jest od E=0 do ESzablon:Sup=(E_i-E_f)∼ 1,022MeV. Pozytony utworzone w wyniku tego rozpadu anihilują z elektronami ośrodka najczęściej według przemiany poniżej w wyniku czego powstaje kwant γ o energii ESzablon:Sub=511keV: Szablon:CentrujWzór Proces KWP nie jest powiązany żadną powłoka elektronową, więc prawdopodobieństwo słabo zależy od liczby atomowej jądra Z (maleje ze wzrostem Z). Zdefiniujmy współczynnik KWP, który jest stosunkiem stałej zaniku z utworzeniem pary i stałej zaniku promieniowania γ: Szablon:CentrujWzór

• rośnie ze wzrostem E przejścia dla E równą od 1,5 do 5MeV αSzablon:Sub jest od 10Szablon:Sup do 10⋅10Szablon:Sup.
• jest funkcją przejścia, tzn. σSzablon:Sub(σl)>αSzablon:Sub(σl+1) i σSzablon:Sub(El)>αSzablon:Sub(Ml).
• prawdopodobieństwo KWP silnie zależy od kąta θ między kierunkami wylotu eSzablon:Sup i eSzablon:Sup.

Pomiary αSzablon:Sub i korelacja kierunków wylotu eSzablon:Sup i eSzablon:Sup wykorzystuje się do określenia σl o ESzablon:Sub≥5MeV. Obliczenie teoretyczne αSzablon:Sub są trudne do wykonania, ponieważ to wymaga znajomości funkcji falowej jądra i pary eSzablon:Sup i eSzablon:Sup.

Rozczepienie spontaniczne (spontanic fission(sf))

Szablon:Rysunek Szablon:Rysunek W tym rozkładzie ciężkie jądro dzieli się spontanicznie na dwa fragmenty z emisją kilku neutronów: Szablon:CentrujWzór Energia rozszczepienia jest różnica masy jądra przed rozszczepieniem i sumy mas jąder po rozszczepieniu i masy ν neutronów: Szablon:CentrujWzór Aby rozszczepienie nastąpiło, to energia QSzablon:Sub powinna być większe niż zero, co jest spełnione tylko dla jąder ciężkich na opadającej części wykresu B/A. Jeśli dodatkowo założymy, że BSzablon:Sub=E(A,Z)⋅A, to otrzymamy inny ale równoważny do Szablon:LinkWzór używając tylko energii wiązań przypadającej na jeden nukleon. Szablon:CentrujWzór Patrząc na wzór Szablon:LinkWzór, aby zachodził warunek QSzablon:Sub(A,Z)>0, to musi być spełniony Szablon:Formuła. Energię rozszczepienia QSzablon:Sub unoszą produkty unoszenia, którą możemy rozpisać do: Szablon:CentrujWzór Fragmemty rozszczepienia, czyli jądra wzbudzone z nadmiarem n ulegają

• rozpadowi βSzablon:Sup
• deeskcytacji stanów FSzablon:Sup w wyniku przejść EM(γ) lub emisję neutronów przez jądro.

Widmo fragmentów jądra rozszczepiającego się w wyniku rozpadu Szablon:LinkWzór jest dwugarbne, jeśli jądro rozpada się bez emisji neutronów, tzn. spełnione są warunki: Szablon:ElastycznyWiersz

Mechanizm sf

Szablon:Rysunek Szablon:Rysunek Szablon:Rysunek Szablon:Rysunek Rozpatrzmy mechanizm rozszczepienia sf bez emisji neutronów na dwa fragmenty, dla którego zachodzą warunki Szablon:LinkWzór i Szablon:LinkWzór, wtedy rozszczepienie wygląda: Szablon:CentrujWzór Energię jądra będziemy określać według modelu kroplowego Szablon:LinkWzór. Załóżmy, że podział jądra zachodzi przez podział jądra na dwa sferyczne fragmenty, wtedy energia wydzielająca się w wyniku rozczepienia jest: Szablon:CentrujWzór We wzorze Szablon:LinkWzór energię oznaczoną przez wskaźnik S oznacza efekty powierzchniowe, które pozwalają utrzymać kształt sferyczny jądra, a przez wskaźnik C będziemy oznaczać jako oddziaływanie kulombowskie, które starają się rozerwać jądro. W mechanizmie sf istotną rolę odgrywają energie ESzablon:Sub i ESzablon:Sub. stąd energię jądra Szablon:LinkWzór możemy przepisać: Szablon:CentrujWzór Można pokazać wykorzystując relację na energię wiązania w modelu kroplowym, że dla QSzablon:Sub(X)>0, gdy ZSzablon:Sup/A>17. Jądra spełniające ten warunek mogą ulec natychmiastowego rozszczepieniu z czasem połowicznego zaniku TSzablon:Sub≈10Szablon:Sups. Dla A=2Z otrzymamy natychmiast Z>34, czyli dla tych jąder następuje rozszczepienie. Doświadczalnie stwierdzono, że sf występuje tylko w jądrach ciężkich dla Z≥90 i zachodzi z bardzo małym prawdopodobieństwem, bo np. czas połowicznego rozpadu dla tego jądra uranu 238 jest Szablon:Formuła. Lepszą zgodność z doświadczeniem występuje z założenia, że lepszą drogę do rozszczepienia jest poprzez deformację jądra. Deformację określa się przez parametr deformacji βSzablon:Sub. Warunek na rozszczepienie również będzie wyglądał poprzez wzajemną relację parametrów ESzablon:Sub(A,Z,βSzablon:Sub) i ESzablon:Sub(A,Z,βSzablon:Sub). Dla małych jąder ESzablon:Sub (βSzablon:Sub) jest funkcją rosnącą, a ESzablon:Sub(βSzablon:Sub) jest funkcją malejącą. Tak więc całkowita energia jądra zapisujemy przez: Szablon:CentrujWzór Funkcja Szablon:LinkWzór rośnie przy wzroście βSzablon:Sub, więc to pełni rolę bariery energetycznej ΔESzablon:Sub przy podziale jądra. Dla małych βSzablon:Sub przy energii jądra niezdeformowanego ESzablon:Sub(Z,A,0) energię jądra zdeformowanego piszemy poprzez: Szablon:CentrujWzór Jeśli (2ESzablon:Sub-ESzablon:Sub<0, to ESzablon:Sub(βSzablon:Sub) jest funkcją malejącą, wtedy nie ma bariery na rozczepienie. Warunek ten jest spełniony dla ZSzablon:Sup/A≥49, gdy Z≥120, wtedy rozpad sf jądra jest natychmiastowy, wtedy czas połowicznego zaniku jest rzędu 10Szablon:Sups. Jeżeli (2ESzablon:Sub-ESzablon:Sub)>0 bariera występuje, a jej wysokość maleje w miarę zmniejszania się parametru ZSzablon:Sup/A≤49, wtedy sf zachodzi tylko w wyniku przejść tunelowych, i czas połowicznego zaniku silnie zależy od ZSzablon:Sup/A. Przy większej deformacji prowadzącej do rozszczepienia jądra atomowego poprawki powłokowe zakładające gładką zależność bariery na rozczepienie mogą prowadzić do pojawienia się drugiego minimum. Tłumaczy to zjawisko izometrii rozszczepieniowej. Ze względu na rozczepienie bariery połowiczny czas życia stanu podstawowego jest większy lub równy czasowi stanu izomerycznego, tzn.TSzablon:Sub(sf)Szablon:Sub≥TSzablon:Sub(sf)Szablon:Sub, dla jądra Szablon:SupU mamy czas zycia poziomu podstawowego TSzablon:Sub≈6⋅10Szablon:Suplat, a czas życia poziomu izomerycznego jest TSzablon:Sub≈195⋅10Szablon:Sups. Uwzględnienie δESzablon:Sub+δESzablon:Sub, czyli energię uwzględniające strukturę powłokową jądra i energię parowania, pozwalają dokładnie opisać wysokość bariery na rozszczepienie w poszczególnych jądrach oraz obserwowaną doświadczalnie silną zależność sf od struktury jądra atomowego, i pozwalają zrozumieć dwugarbny charakterystyczny rozkład mas w wyniku rozczepienia jądra atomowego w rozczepieniu asymetrycznym.