Wstęp do fizyki jądra atomowego/Reakcje jądrowe

Reakcje jądrowe są to procesy zachodzące w wyniku oddziaływania jądrowego przy zderzeniu cząstki szybkiej "a" z jądrem tarczy X prowadzącej do zmiany kierunku ruchu lub energii stanu cząstki i jądra tarczy, lub też utworzenia nowego jądra i cząstki (cząstek b). Reakcją rozpraszania nazywamy taką reakcję, którego szybka cząstka zderza się z jądrem tarczy X, w ten sposób jądro zostaje wzbudzone, a cząstka "a" zmienia swój kierunek z inną energią kinetyczną niż poprzednio: Szablon:CentrujWzór Reakcją właściwą nazywamy taką reakcję, w której szybka cząstka w wyniku zderzenia z jądrem X powstaje jadro Y i cząstka b: Szablon:CentrujWzór Jądra a i X nazywamy kanałem wejściowym, a końcowe produkty reakcji nazywamy kanałem wyjściowym, przykładem reakcji właściwej Szablon:LinkWzór jest: Szablon:CentrujWzór Reakcję Szablon:LinkWzór i Szablon:LinkWzór nazywamy reakcję, którą możemy zapisać krótkim zapisem X(a,b)Y lub (a,b), czy też (a,a'), co dla reakcji Szablon:LinkWzór możemy powiedzieć Szablon:Formuła. Proces oddziaływania cząstki "a" z jądrem zwykle nie jest jednoznaczny, tzn. jednemu kanałowi wejściowemu może odpowiadać wiele kanałów wyjściowych. Każdej takiej reakcji jako możliwości zajścia przepisujemy przekrój czynny σSzablon:Sub. Reakcją rozpraszania elastycznym nazywamy reakcję (a,a), w której jądro X w kanale wyjściowym nie jest wcale zbudzone, a w przypadku rozpraszania nieelastycznego, czyli (a,a'), stąd jądro X zaczyna być jądrem wzbudzonym. Reakcja dwuciałowa (a,b) jest gdy produktami reakcji są dwa produkty reakcji, reakcjami wielociałowymi, gdy produktami reakcji są więcej niż dwa produkty reakcji.

Klasyfikacja reakcji jądrowych

Według energii parającej cząstki

• reakcje niskiej energii ESzablon:Sub≤1MeV.
• Reakcje średniej energii ESzablon:Sub od 1 do 100MeV.
• Reakcje wysokiej energii ESzablon:Sub≥100MeV.

W literaturze można spotkać inny poddział reakcji, tzn. poniżej i powyżej progu mezonowego, które w wyniku reakcji z jądrem mogą się tworzyć mezony π. Masa spoczynkowa mezonów jest 273mSzablon:Sub=130MeV.

Według rodzaju cząstki lub cząstek inicjujących daną reakcję lub cząstki stanowiącej jej produkty

• reakcje neutronowe,np. (n,n'),(n,p),(n,α), (n,f), itp.
• reakcje protonowe, np. (p,p'),(p,n),(p,α),(p,γ), itp.
• reakcje fotojądrowe, np. (γ,n),γ,p),(γ,f), itp.
• reakcje z ciężkimi jonami(HI), np. (Szablon:SupB,Szablon:SupB), (Szablon:SupC,Szablon:SupN),(HI,n), itp;

Według rodzaju reakcji

• reakcje rozszczepieniowe: (a,f)
• reakcje syntezy: XSzablon:Sub+XSzablon:Sub→Y+b.
• reakcje wychwytu radiacyjnego: (a,γ)
• reakcje kruszenia(spalacji):A+X→YSzablon:Sub+YSzablon:Sub+YSzablon:Sub+...+bSzablon:Sub+bSzablon:Sub+...

Reakcje według schematu wewnętrznego, tzn. według mechanizmu reakcji

• reakcja wprost (direct), są to reakcje dwuciałowe zachodzące w czasie średnim τ≈10Szablon:Sup
• reakcje złożone (compound), są to reakcje powolne z utworzeniem jądra pośredniego a+X→CSzablon:Sup→Y+b+.... Jest to reakcja dwustopniowa dwuetapowa, z czasem średnim: τ=1Szablon:Sup÷10Szablon:Sup, w tej reakcji można wyróżnić dwa etapy, w którym powstaje jadro pośrednie, najczęściej wzbudzone, wtedy to jądro rozpada się na dalsze produkty reakcji.
• reakcje o mechanizmie pośrednim, wtedy kiedy nie można określić jaka to reakcja.

Zasady zachowania w reakcjach jądrowych (reguły wyboru)

Są to prawa zachowania opisującego substraty i produktu reakcji, ogólne reguły wyboru są:

• ładunku elektrycznego, czyli ładunek reakcji przed i po reakcji zostaje zachowany Szablon:Formuła.
• liczby nukleonów lub ogólniej w reakcjach, w której zostaje zachowana liczba nukleonów Szablon:Formuła.
• liczby barionowej, która jest zachowana podczas reakcji.
• energii i pędu, tzn. pęd (energia) przed reakcją jest równa pędowi (energii) po reakcji. Prawo zachowania pędu jest Szablon:Formuła, a energii Szablon:Formuła.
• liczby leptonów, która jest zachowana podczas reakcji.

Jeśli będziemy rozpatrywać bilans energetyczny energii substratów i produktów, wtedy energia substratów jest równa energii produktów: Szablon:CentrujWzór Oznaczenie T w bilansie energetycznym Szablon:LinkWzór jest to energia kinetyczna cząstek, wtedy energia wydzielana w wyniku reakcji Q (co wynika z ostatniego wzoru) piszemy: Szablon:CentrujWzór Gdy Q>0, to taką reakcję nazywamy egzoenergetyczną, tzn. część energii spoczynkowej przechodzi w energię kinetyczną produktów. Reakcja nie ma progu, gdy zachodzi Q<0, to jest to reakcja endoenergetyczna, zachodzi kosztem energii kinetycznej substratów, ta reakcja zachodzi, gdy Szablon:Formuła. Gdy Q=0 jest to reakcja rozpraszania elastycznego, dla której zachodzi Szablon:Formuła. Dokładniejsze związki możemy określić, gdy zdefiniujemy układ odniesienia, tzn. układ laboratoryjny i układ związany z układem laboratoryjnym (CM). Załóżmy, że mamy reakcję a+X→Y+b. Szablon:Rysunek W układzie laboratoryjnym w odróżnieniu od układu środka masy suma pędów w cale nie musi być równa zero, wtedy zachodzi: Szablon:CentrujWzór bo suma pędów substratów przed reakcją jest równa sumie pędów po reakcji. Energia progu reakcji, który musi pokonać cząstka "a", by zaszła reakcja, wykorzystując definicję energii wydzielanej z reakcji, jest równa: Szablon:CentrujWzór Szablon:Rysunek W układzie środka masy (CM) suma pędów substratów i produktów jest równa zero, tzn zachodzi: Szablon:CentrujWzór Energia progowa jaką musi pokonać cząstka "a", by zaszła reakcja jest równa wartości bezwzględnej energii wydzielanej (pochłanianej) w wyniku reakcji: Szablon:CentrujWzór W obu układach, gdy Q>0 reakcja jest egzoenergetyczna, Q<0 reakcja endoenergetyczna, Q=0 reakcja rozpraszania sprężystego.

Reakcje bez pośredniego rozpraszania (reakcje wprost)

Szablon:Rysunek Reakcje wprost dzielimy na reakcje:

Rozpraszanie elastyczne

Rozpraszania nieelastyczne

• Są to reakcje, które przebiegają według schematu X(a,aSzablon:Sup)XSzablon:Sup kosztem energii cząstki bombardującej występuje wzbudzenie jądra tarczy w wyniku oddziaływania jądrowego.
• Deekscytacji jąder tarczy towarzyszy emisja γ lub EKW, pomiar widm γ lub EKW pozwala wyznaczyć energię stanów wzbudzonych w tych jądrach.

Zderzenie "a" z X jest procesem szybkim i jednostopniowym z udziałem jednego lub kilku zewnętrznych nuklidów. W jądrach nieparzystych występują preferowane stany jednocząstkowe, a w p-p występują wzbudzenia kolektywne, tzn. rotacje i oscylacje niskoenergetyczne.

• Pomiary rozkładów kątowych dają informacje o kształcie jądra tarczy (potencjału rozpraszającego), a także informacje o spinie cząstki I, te rozkłady posiadają strukturę dyfrakcyjną.
• Jeżeli energia cząstki naładowanej dodatnio ESzablon:Sub jest mniejsza od bariery kulombowskiej jądra, to wzbudzenie jądra atomowego następuje w wyniku oddziaływania kulombowskiego. Taki proces nazywamy wzbudzeniem kulombowskim jądra.

Reakcje transferu Jest to przekaz jednego lub więcej nukleonów do jądra tarczy z cząstki bombardującej.

• Strippingu (zdarcia) jest to przekaz nukleonu(ów) z cząstki bombardującej do jądra tarczy, np.:

(d,n),(d,p),(Szablon:SupHe,d) -stripping jednego nukleonu

(Szablon:SupH,d),(Szablon:SupH,n),(Szablon:SupO,Szablon:SupN)- stripping dwóch nukleonów.

Pick-up (przechwytu) jest to przekaz nukleonów z jądra tarczy do cząstki bombardującej, np. (n,d),(p,d),(d,Szablon:SupHe), itp..

kuac-out (wymiany) dołączenie do jądra tarczy cząstki bombardującej i wyrwanie z niej innej cząstki: Szablon:CentrujWzór

Cechy charakterystyczne reakcji wprost

• uprzywilejowanie małych kątów wylotu cząstki w reakcji, brak symetrii względem kąta 90Szablon:Sup (charakterystycznej dla reakcji przez jądro złożone). Dla większych kątów występuje struktura dyfrakcyjna.
• rozkłady kątowe zależą od momentu pędu przekazanej jądru.
• stosunkowo słaba zależność przekroju czynnego od energii cząstki bombardującej (zwykle jest funkcją rosnącą).
• brak ostrych rezonansów na krzywej wzbudzenia
• występowanie korelacji kątowej pomiędzy cząstką bombardującą, a fotonem γ, który wylatuje ze wzbudzonego jądra tarczy.
• Reakcja zachodzi w czasie t≤10Szablon:Sups jako proces jednostopniowy.
• w reakcji jest zaangażowana mała liczba nukleonów dla jądra tarczy.
• całkowy przekrój czynny jest zależny od kąta θ, która jest kątem pomiędzy cząstką bombardującą a cząstką wychodzącą z jądra tarczy, jest ona napisana:

Szablon:CentrujWzór gdzie σSzablon:Sub jest to czynnik kinematyczny, a SSzablon:Sub czynnik spektroskopowy zależnej od funkcji falowej charakteryzującej jądro atomowe. a "l" i "j" jest to orbitalny i całkowity moment pędu przekazywanej jądru. Czynnik kinematyczny oznacza przekrój czynny na otrzymanie przez jądro tarczy orbitalnego momentu pędu "l" i całkowitego momentu pędu "j".

Reakcje przez jądro złożone

• W tej reakcji mamy dwie cząstki jądra pocisk, który zderza się z jądrem tarczą, wyniku czego powstaje jądro złożone, które jest wzbudzone do pewnego stanu:

Szablon:CentrujWzór Jądro CSzablon:Sup rozpada się na wiele sposobów. Energia wzbudzenia odpowiada stanom widma ciągłego.

• energia wzbudzenia jądra rozkłada się statystycznie na wszystkie cząstki, lub na większość z nich należącej do wspomnianego jądra, co jest inaczej zwane wzbudzeniem kolektywnym, jest ono napisane:

• istnieje wiele kanałów wyjściowych rozpadu jadra złożonego, tzn.

Szablon:CentrujWzór Pierwsza reakcja w Szablon:LinkWzór jest to wychwyt radioaktywny. W przypadku drugiej reakcji cząstka bSzablon:Sub oznacza (n,p,α), a ostatnia reakcja to reakcja rozpraszania.

• przekrój czynny jest iloczynem prawdopodobieństwa na utworzenie jądra wzbudzonego CSzablon:Sup i prawdopodobieństwa rozpadu tego jądra z emisją według ściśle określonych produktów, tzn. YSzablon:Sub+bSzablon:Sub.

• Prawdopodobieństwo utworzenia jądra złożonego, a prawdopodobieństwa rozpadu tego jądra na ściśle określone produkty są niezależne od siebie. Jądra złożone zapomina jak powstało i z jakiego kierunku nadleciał pocisk, zatem emisja cząstek bSzablon:Sub jest izotropowa.

• rozkłady kątowe cząstek "b" wykazują symetrię według kata θ=90Szablon:Sup, a także zależą od wartości spinu CSzablon:Sup, a odstępstwo od tej zasady jest posiadanie przez jądro złożone wzbudzone wysokiej wartości momentu pędu powstałej w wyniku zderzenia z cząstką "a". Siła odśrodkowa rotacji jądra atomowego ułatwia emisję w kierunku prostopadłym do osi rotacji i posiada minimum przy kącie θ=90Szablon:Sup, takie jądro wykazuje symetrię wobec tego kąta.
• krzywe wzbudzenia reakcji wykazują ostre maksima, które świadczą o wychwycie przez jądro cząstki bombardującej przez jądro tarczy, gdy energia cząstki "a" ESzablon:Sub zbliża się do energii rezonansowej określonej jako poziom wzbudzenia. Kształt krzywej rezonansowej dla przekroju czynnego σ(ESzablon:Sub,ESzablon:Sub,Γ) opisujemy rozkładem Brieita-Wignera (Lorentza) Szablon:LinkWzór

Prawdopodobieństwo wychwytu jądra poza rezonansem maleje ze wzrostem (maleniem) energii cząstki bombardującej ESzablon:Sub. Szerokość rezonansu określa poziom wzbudzenia jądra złożonego CSzablon:Sup. Jego czas życia jest określony przez równanie Szablon:Formuła.

• przejścia CSzablon:Sup→YSzablon:Sub do stanów wysokowzbudzonych jądra Y, odpowiadają szerokością energetycznym, które nawzajem się nakładają. Emisja niskoenergetycznych naładowanych cząstek maleje wraz energią cząstek emitowanych, ponieważ ich zdolność przenikania przez barierę sił kulombowską maleje.
• Widmo energetyczne cząstek emitowanych zależy od energii cząstek emitowanych, a także od energii jądra wzbudzonego CSzablon:Sup, rodzaju cząstki emitowanej b, od schematu pomiarów w jądrze atomowym. Najszybsze cząstki odpowiadają przejściu jądra ze stanu wzbudzonego CSzablon:Sup do stanu podstawowego z widmem dyskretnym, wolniejsze do dyskretnych stanów podstawowych (liniowa część widma), bo w części niskoenergetycznej widmo jest ciągłe. Można tak powiedzieć, bo przy małych energiach poziomy w widmie dyskretne są tak gęsto poukładane, więc je można uważać za ciągłe.
• czas trwania reakcji jest stosunkowo długi i wynosi 10Szablon:Sups.
• W reakcjach nad ciężkimi jądrami uzyskuje się stany wzbudzone jądra CSzablon:Sup o najwyższych spinach I=100. Jeśli bombardujemy jądro ciężkimi jonami, to moment pędu unoszony do jądra jest bardzo duży (obszar wysokich energii wzbudzenia jądra), czyli poprzez cząstkę bombardującą uzyskuje się duży moment pędu CSzablon:Sup jądra złożonego i przez to uzyskujemy duży jego spin.

Reakcje rozszczepieniowe (Fission), czyli reakcje przez jądro złożone

Reakcje rozszczepienia odkrył Fermi w 1934 roku. Jest to reakcja przez jądro złożone, których cząstka a i jądro X łączą się ze sobą i w wyniku czego powstaje jądro wzbudzone złożone CSzablon:Sup, który rozszczepia się na kilka jąder z emisją kilku neutronów: Szablon:CentrujWzór Przykładem reakcji rozszczepieniowej jest: Szablon:CentrujWzór Całkowita energia wzbudzenia jądra wzbudzonego C, czyli ESzablon:Sub jest sumą energii wydzielanej podczas bombardowania cząstką "a" SSzablon:Sub(C) i energii kinetyczna kinetycznej cząstki "a" minus energia bariery kulombowskiej ESzablon:Sub jaką cząstka "a" musi pokonać by zaszła reakcja: Szablon:CentrujWzór Pociskiem może być dowolna cząstka o odpowiedniej energii, takiej by energia wzbudzenia jądra C była większa niż bariera na rozszczepienie. Ciepło reakcji możemy przedstawić jako różnicę energii cząstek przed i po rozczepieniu: Szablon:CentrujWzór Masa jądra wzbudzonego jest sumą mas tarczy X i pocisku "a", oraz aby zaszła reakcja to energia wzbudzenia jądra C powinna być większa niż bariera potencjału jak powiedzieliśmy wcześniej, tzn. według drugiego wzoru poniżej, bo wtedy ma prawo zajść reakcja rozszczepieniowa wiedząc, że ΔWSzablon:Sub(C) jest barierą na rozszczepienie, które muszą pokonać produkty reakcji, aby wyjść na zewnątrz, czyli aby udała się reakcja: Szablon:ElastycznyWiersz Reakcje (n,f), w których pociskami są neutronu, są zawsze egzoenergetyczne dla jader X ciężkich. Energia reakcji jest unoszona przez produkty reakcji, tzn.: Szablon:CentrujWzór Promieniowanie wydzielane podczas reakcji Szablon:LinkWzór może być to promieniowanie βSzablon:Sup i Szablon:Formuła, która jest wydzielana w procesie rozpadu neutronu (która jest jednych z produktów rozważanej reakcji) zachodzącej według Szablon:LinkWzór i promieniowania γ, która jest wydzielana w procesie deekscytacji jądra FSzablon:Sub. Wiemy, że jeśli energia neutronów jako substratów reakcji jest ESzablon:Sub=0,025eV, a energia wzbudzenia jądra złożonego jest Szablon:Formuła w wyniku reakcji Szablon:LinkWzór jest 6,5MeV, to w tym przypadku ciepło reakcji jest 200MeV, to jądra FSzablon:Sub unoszą energię 165MeV, neutrony 5MeV, a fotony γ energię 7MeV, a pozostałe produkty reakcji w wyniku promieniowania energię 23MeV, czyli ponad 80% energii przejmują fragmenty rozczepienia.

Mechanizm reakcji rozszczepienia

Cząstka bombardująca jądro wnika do jądra, i wyniku oddziaływań jądrowych tworzy się jądro złożone a+X→C o stanie energetycznym Szablon:LinkWzór. W obszarze widm ciągłych powoduje to oscylacje kształtu (deformacje) jądra C, co przy energii wzbudzenia mniejszych niż bariera potencjału powoduje deekscytacje jądra z emisją kwantu γ lub innej cząstki "b" różnej od cząstki bombardującej, a przy energii większej od bariery potencjału po czasie 10Szablon:Sups od utworzenia jądra złożonego po podziale jądra na fragmenty, które są zwykle silnie wzbudzone, następuje silna emisja kwantów γ w czasie 10Szablon:Sups. Przy rozczepieniu fragmenty naszego jądra mogą mieć nadmiar neutronów, więc ulegają rozpadowi βSzablon:Sup do kolejnych jąder wzbudzonych lub jest emisja neutronów, co następuje w czasie 10Szablon:Sups.

Energia neutronów pierwotnych

Szablon:Rysunek Widmo energii neutronów pierwotnych natychmiastowych (neutronów wychodzących z reakcji jako substraty reakcji, dzięki którego ma się prawo utworzyć jądro złożone C) jest zawsze ciągłe i średnia ich energia jest równa Szablon:Formuła w reakcji Szablon:Formuła.

Deformacja kropli jądrowej w procesie rozczepienia

Załóżmy, że jądro przyjmuje kształt kropli jądrowej, który jest elipsoidą obrotową wyrysowaną przy odpowiednich półosiach "a" i "b" wyrażonej przy pomocy mimośrodu elipsy i przy pomocy promienia jądra po deformacji R równych: Szablon:ElastycznyWiersz Zakładamy, że przy deformacji jadra nie zmienia się jego objętość, tzn. gdy początkowo, gdy jądro przyjmowało kształŧ kuli, to jego objętość jest taka sama po deformacji, która przyjmuje wtedy wygląd elipsoidy obrotowej: Szablon:CentrujWzór Pole powierzchni elipsoidy obrotowej można wyznaczyć przy pomocy powierzchni kuli o promieniu R i mimośrodu elipsoidy obrotowej: Szablon:CentrujWzór Energia powierzchniowa elipsoidy możemy napisać przy pomocy powierzchni Szablon:LinkWzór dla energii powierzchniowej elipsoidy obrotowej w zależności od energii powierzchniowej kuli: Szablon:CentrujWzór Objętość zdeformowanego jądra możemy przedstawić podobnie jak powierzchnia zdeformowanego jądra, zatem energia kulombowska elipsoidy obrotowej (ta energia jest energia objętościową) możemy napisać w zależności od energii kulombowskiej kuli, przy pomocy mimośrodu elipsoidy obrotowej jądra zdeformowanego: Szablon:CentrujWzór Całkowita energia jądra zdeformowanego jest sumą jej energii powierzchniowej WSzablon:Sub(A,Z,ε) i energii objętościowej WSzablon:Sub(A,Z,ε): Szablon:CentrujWzór Szablon:Rysunek Jeśli przedstawimy całą energię jądra zdeformowanego przy pomocy energii stanu wzbudzonego przy przejściu jądra od kształtu kuli do kształtu elipsoidy obrotowej, którą przedstawiamy: Szablon:CentrujWzór

• gdzie bariera potencjału jądra zdeformowanego przedstawiamy w zależności od jego energii powierzchniowej i objętościowej, gdy by była kulą i od mimośrodu elipsoidy obrotowej, przedstawiamy:

Bariera energetyczna równa wartości ΔWSzablon:Sub większej od zera

Szablon:Rysunek Rozważmy teraz przypadek ΔWSzablon:Sub>0 Szablon:LinkRysunek, wtedy jądro jest stabilne ze względu na oscylacje kształtu. Dla zrealizowania rozczepienia należy dostarczyć z zewnątrz energie ESzablon:Sub>ΔWSzablon:Sub. Rozszczepienie spontaniczne może być zrealizowane w wyniku przejść tunelowych i jego prawdopodobieństwo silnie zależy od ZSzablon:Sup/A. Podamy teraz tabelkę dla poszczególnych jąder złożonych CSzablon:Sup stosunek ZSzablon:Sup/A i jego wysokość bariery ΔWSzablon:Sub[MeV], a także energie separacji (wiązania) neutronu dla tych jąder: Szablon:Tabelka

Te jądra po przechwyceniu neutronu dla którego zachodzi SSzablon:Sub>ΔWSzablon:Sub następuje potem rozszczepienie. Energie wzbudzenia jadra atomowego dla przypadku ZSzablon:Sup/A<49; nazywamy sumę energii separacji neutronu jądra złożonego "C" i energii kinetycznej neutronu przez zderzeniem z jądrem tarczą, wtedy czas połowicznego rozpadu Szablon:Formuła. Szablon:CentrujWzór

Bariera energetyczna równa wartości ΔWSzablon:Sub nie większej niż zero

Szablon:Rysunek Układ jest niestabilny ze względu na deformacje, ulega natychmiastowej fragmentacji, wtedy WSzablon:Sub(ε=0)≥2WSzablon:Sub(ε=0). Warunek ten zachodzi dla Szablon:Formuła, tzn dla jąder, dla których zachodzi Z≥120, tzn. dla jąder ciężkich o liczbie neutronów w zależności od liczby protonów we jądrze N=1,5Z. Dla tego przypadku czas połowicznego rozpadu wynosi Szablon:Formuła. Te jądra są niestabilne ze względu na natychmiastowe rozszczepienie

Masy fragmentów rozczepienia jądra C*

Widmo mas fragmentów reakcji rozczepienia zależy od energii wzbudzenia jądra złożonego oraz od jego struktury powłokowej. Dla jąder ciężkich, tzn. dla liczb masowych mieszczących się w przedziale 230÷240 przy małej energii wzbudzenia rozszczepienie jest asymetryczne. Wyraźne dwa maksima występują przy A≈95 i A≈140;, wtedy stosunek liczb masowych tych dwóch maksimów występuje, gdy spełniony jest stosunek ASzablon:Sub/ASzablon:Sub≈2/3. Asymetria ta maleje przy rosnącej energii wzbudzenia i rozczepienia, wtedy fragmentacja jąder przechodzi w widmo symetryczne, tzn. dla której zachodzi warunek ASzablon:Sub≈ASzablon:Sub≈A/2. Dla tych liczb masowych logarytm przekroju całkowego na rozszczepienie jest napisany w zależności od liczby masowej dla różnych energii wzbudzenia ESzablon:Sub jądra złożonego C: Szablon:Rysunek