Wstęp do fizyki jądra atomowego/Najważniejsze parametry jądra atomowego

Z testwiki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Szablon:SkomplikowanaStronaStart

Multipolowe momenty elektryczne jąder

Multipolowe momenty elektryczne jąder atomowych dzielimy na:

  • wewnętrzne Szablon:Formuła określonych w układzie współrzędnych związanych z jądrem atomowym.
  • spektroskopowe Szablon:Formuła określone w układzie laboratoryjnym, których wartości mogą być wyznaczone bezpośrednio w pomiarach dla każdego stanu dyskretnego jądra.

Momenty wewnętrzne

Momenty wewnętrzne określamy zgodnie z klasyfikacją dla dyskretnych ładunków dyskretnych o współrzędnych (xSzablon:Sub,ySzablon:Sub,zSzablon:Sub).

Moment monopolowy

Moment monopolowy elektryczny jest to całkowity ładunek jądra atomowego oznaczonej poniżej, czyli jest to sumowanie po ładunkach należący do jądra atomowego: Szablon:CentrujWzór

Moment elektryczny dipolowy

Moment elektryczny dipolowy, którego współrzędne są sumami iloczynów i-tej współrzędnej położenia xSzablon:Sub i i-tego ładunku dyskretnego znajdujący się w jądrze atomowym, jest wyrażony: Szablon:CentrujWzór

Moment kwadrupolowy

Momentem elektrycznym kwadrupolowym nazywamy obiekt w postaci macierzy, którego poszczególne elementy są sumami iloczynów po ładunku dyskretnym eSzablon:Sub przez położenie iloczynu dwóch współrzędnej dla i-tej cząstki (mogą być dwa te same współrzędne charakteryzujące daną cząstkę). Szablon:CentrujWzór

Układy o symetrii osiowej

Dla układów o symetrii osiowej (sferycznej) mamy Szablon:Formuła, gdyż QSzablon:Sub=QSzablon:Sub=0. Upraszcza sie również moment elektryczny kwadrupolowy, bo Szablon:Formuła, gdyż jego elementy QSzablon:Sub=QSzablon:Sub=QSzablon:Sub=0, a także zachodzi QSzablon:Sub=QSzablon:Sub. Policzmy moment elektryczny QSzablon:Sub: Szablon:CentrujWzór Dla ciągłych rozkładów ładunków dla przypadków osiowosymetrycznych człon monopolowy i dipolowy (który jest zawsze równy zero dla naszego przypadku) przestawiamy: Szablon:ElastycznyWiersz Człon kwadrupolowy przestawiamy jako odpowiednik dla przypadku dyskretnego Szablon:LinkWzór, czyli jej postać ciągła powstaje po zastąpieniu ładunku eSzablon:Sub przez iloczyn gęstości ładunku w danym punkcie i nieskończenie małej objętości, a sumowanie całką po całej objętości jądra, w której zawarty jest ten ładunek, przedstawiamy: Szablon:CentrujWzór Gęstość ładunku elektronowego zawarta w równaniach Szablon:LinkWzór, Szablon:LinkWzór i Szablon:LinkWzór przestawiamy mając funkcję ψSzablon:Sub(r), której kwadrat modułu jest prawdopodobieństwem znalezienia protonu i neutronu w danym punkcie: Szablon:CentrujWzór Człon dipolowy przy definicji gęstości elektrycznej ładunku Szablon:LinkWzór dla przypadku osiowosymetrycznego przedstawiamy: Szablon:CentrujWzór Momenty elektryczne o wymiarze nieparzystym λ w symetrii osiowosymetrycznym są tożsamościowo równe zero, co wynika że całka z funkcji nieparzystej jest równa zero: Szablon:CentrujWzór Jesli wprowadzimy funkcje kuliste przy definicji momentu elektrycznego rzędu λ, która jest operatorem wewnętrznego momentu elektrycznego dla dowolnego rozkładu: Szablon:CentrujWzór Dla rozkładu osiowosymetrycznych definicja operatora momentu elektrycznego Szablon:LinkWzór dla μ=0, piszemy schematem: Szablon:CentrujWzór Widzimy, że moment elektryczny kwadrupolowy QSzablon:Sub Szablon:LinkWzór również wynika z definicji Szablon:LinkWzór. Jeśli zechcemy policzyć QSzablon:Sub musimy znać rozkład gęstości ładunku w jądrze ρSzablon:Sub(r,θ), a także znać kształt jądra R(θ) przy zdefiniowanych parametrach deformacji βSzablon:Sub, βSzablon:Sub, tzn.: Szablon:CentrujWzór Współczynnik βSzablon:Sub nazywamy współczynnikami deformacji, a RSzablon:Sub nazywamy promień jądra w przypadku braku deformacji. Mając odwrotnie policzone momenty elektryczne QSzablon:Sub,QSzablon:Sub,(QSzablon:Sub) można coś wywnioskować o parametrach deformacji βSzablon:Sub, βSzablon:Sub, (βSzablon:Sub). Szablon:Rysunek Mając parametr deformacji βSzablon:Sub oraz RSzablon:Sub obliczmy moment kwadrupolowy QSzablon:Sub jądra o kształcie elipsoidy obrotowej o ładunku Ze, mając na uwadze jądro o jednorodnym rozkładzie ładunku elektrycznego ρ(r)=ρSzablon:Sub: Szablon:ElastycznyWiersz Moment elektryczny kwadrupolowy przedstawiamy w zależności od βSzablon:Sub, a na samym końcu od półosi "a" i "b" elipsoidy obrotowej: Szablon:CentrujWzór

Jądra o dowolnym kształcie

Dla jąder o dowolnym kształcie deformację R(θφ) wyrazimy w bazie funkcji kulistych YSzablon:Sub(θ,φ) względem jego współczynników: Szablon:CentrujWzór Szablon:Rysunek Jeśli funkcje αSzablon:Sub są to współczynniki dynamiczne, to one zależą od czasu, jeśli natomiast są niezależne od czasu są to współczynniki statystyczne. W przypadku deformacji osiosymetrycznej wzór Szablon:LinkWzór przechodzi w Szablon:LinkWzór. Dla tej deformacji, gdy jeśli βSzablon:Sub>0, to nazywamy deformacją dodatnią, a jeśli βSzablon:Sub <0, to jest to deformacja ujemna. Jako dolny wskaźnik występuje przy parametrze β pewien parametr naturalny z zerem λ, co ten parametr dla:

  • λ=0 nazywamy deformacja monopolową
  • λ=1 deformacją dipolową
  • λ=2 deformacją kwadrupolową
  • λ=3 deformacją oktupolowa
  • λ=4 deformacją heksakwadrupolowa.

Elektryczne momenty spektroskopowe

Elektryczne momenty spektroskopowe są określane w doświadczeniu, więc są określone w laboratoryjnym układzie współrzędnych. Transformacje operatorów Szablon:Formuła zdefiniowanego w układzie związanym z jądrem do układu laboratoryjnego o dowolnej orientacji można rozłożyć na trzy kąty dookoła odpowiednich osi współrzędnych, któremu odpowiadają trzy kąty Eulera. Elementy macierzowe obrotu z układu związanego z jądrem do układu laboratoryjnego możemy napisać, jeśli zdefiniujemy uogólnione funkcje kuliste Szablon:Formuła. Jeśli układ laboratoryjny i wewnętrzny mają ten sam początek, to transformacja momentu elektrycznego wewnętrznego Szablon:Formuła z układu związanego z jądrem na układ laboratoryjny jest: Szablon:CentrujWzór Szablon:Rysunek

  • Jądro pokazane według rysunku obok obraca się wokół osi k, a oś k obraca się wokoło osi I, a ono wokół osi M.
    • gdzie I oznacza całkowity moment pędu układu jako jądra atomowego, a M oznacza jego całkowitą magnetyczną liczbę kwantową.

Określmy stany, które są opisane funkcjami stanu |I,M=I,k>, wtedy spektroskopowy moment elektryczny jest rzędu λ, tzn. we wzorze na deformacje jądra atomowego Szablon:LinkWzór największy parametr deformacji jest βSzablon:Sub, tzn. gdy jest o największym wskaźniku λ, określamy go przy pomocy Szablon:LinkWzór pisząc go jako: Szablon:CentrujWzór Najważniejsze są elementy spektroskopowe wewnętrzne kwadrupolowe z definiowane na podstawie Szablon:LinkWzór są zdefiniowane przy pomocy momentu wewnętrznego QSzablon:Sub: Szablon:CentrujWzór Gdy parametr I=k, wtedy moment elektryczny spektroskopowy określamy przy pomocy momentu wewnętrznego QSzablon:Sub: Szablon:CentrujWzór Szablon:Rysunek Widzimy, że moment elektryczny spektroskopowy Szablon:Formuła Szablon:LinkWzór jest równy zero, gdy I=0, lub I=1/2, który zachodzi nawet, gdy QSzablon:Sub jest nie równe zero.

  • Jądra sferyczne mają moment wewnętrzny QSzablon:Sub=0, a dla jąder zdeformowanych ten sam moment QSzablon:Sub jest nie równy zero.

Gdy moment elektryczny wewnętrznym spełnia warunek QSzablon:Sub>0 dla jąder dla których zachodzi βSzablon:Sub>0, nazywamy jądrami z deformacją dodatnią (przykład a) ("PROLATE"), a jądra o momencie elektrycznym wewnętrznym QSzablon:Sub<0 (przykład b), dla których parametr deformacji jest βSzablon:Sub<0, nazywamy jądra z deformacją ujemną ("OBLATE"). Szablon:Rysunek Granice obszarów jąder zdeformowanych określają liczby magiczne. Znaczna część jąder atomowych ma kształt "PROLOLATE", tj.βSzablon:Sub>0, a jądra o βSzablon:Sub ("OBLATE") można znaleźć je obszarze dla A≈130 i dla A≈200. W stanie podstawowym jądra zdeformowane mają parametr deformacji, które są równe |βSzablon:Sub|≤0,3, dla którego momenty elektryczne kwadrupolowe są równe: |QSzablon:Sub|≤5eb oraz QSzablon:Sub≤0,7ebSzablon:Sup. Deformacja zwana superdeformacją nazywamy takie stany jąder wzbudzonych jąder, które są o wysokich energiach i spinie, który pierwszy jego parametr deformacji jest równy βSzablon:Sub≈0,6, a można je spotkać w jądrach o N≈82 i o Z≈64.

Moment magnetyczny jąder atomowych

Szablon:Rysunek Szablon:Rysunek Ruchem nukleonów można powiązać pewien prąd elektryczny, które są opisywane przez momenty magnetyczne różnych rzędów. Istotny tutaj jest moment magnetyczny rzędu najniższego zwanego momentem dipolowym. Moment elektryczny dla elektronów został już wyprowadzony w punkcie Szablon:LinkWzór, ale my ten wynik przepiszemy zamieniając masę elektronu na masę protonu, wtedy moment magnetyczny w zależności od momentu pędu neutronu przestawiamy: Szablon:CentrujWzór Jeśli wprowadzimy współczynnik giromagnetyczny g do wzoru Szablon:LinkWzór, bo moment dipolowy może być w przybliżeniu opisany przy pomocy powyższej formuły w postaci: Szablon:CentrujWzór Jeśli wprowadzimy liczby kwantowe całkowitego momentu pędu, to długość momentu dipolowego Szablon:LinkWzór jest: Szablon:CentrujWzór Składową zetową momentu dipolowego możemy napisać z jej definicji przy pomocy długości całkowitego momentu pędu: Szablon:CentrujWzór Zwykle oznaczamy, dla maksymalnego rzutu spinu: Szablon:CentrujWzór

  • gdzie wielkość Szablon:Formuła nazywamy magnetonem jądrowym podobnie jak magneton Bohra, który określamy tylko dla elektronu.

Całkowity moment pędu nukleonu jest sumą jej pędu orbitalnego i spinowego i wyraża się on: Szablon:CentrujWzór Podobnie zachodzi dla momentu magnetycznego, że jest ona sumą momentu dipolowego pochodzący od jej ruchu orbitalnego i spinowego: Szablon:CentrujWzór

  • gdzie:
Szablon:Formuła jest magnetonem całkowitego momentu pędu.
Szablon:Formuła to moment magnetyczny orbitalny.
Szablon:Formuła jest momentem magnetycznym spinowym.

Zauważmy, że kierunek Szablon:Formuła nie musi się pokrywać z Szablon:Formuła.

Podamy w tabelce wartości współczynników giromagnetycznych dla ruchu orbitalnego i spinowego: Szablon:Tabelka

Rozpatrzmy teraz jądro o wielu nukleonach, które posiadają moment magnetyczny, które sprzęgają się ze sobą w całkowity moment magnetyczny jądra Szablon:Formuła: Szablon:CentrujWzór Widzimy, że całkowity moment magnetyczny dipolowy jest zależny od momentów magnetycznych protonów i neutronów, czyli od nukleonów wchodzących w skład jądra atomowego. A poszczególne momenty magnetyczne dla pojedynczego nukleonu są sumą jej momentu magnetycznego orbitalnego i spinowego. W mechanice kwantowej całkowity moment dipolowy definiuje się jako: Szablon:CentrujWzór Całkowity moment dipolowy Szablon:LinkWzór jest napisany dla stanu M=MSzablon:Sub=I. Dla pojedynczego nukleonu jego całkowity moment pędu jest określany przez Szablon:Formuła, wykorzystując przy tym wzór Szablon:LinkWzór, wtedy całkowity moment magnetyczny nukleonu określamy przez: Szablon:CentrujWzór Wartość momentu magnetycznego, wiedząc, że Szablon:Formuła, określamy przez: Szablon:CentrujWzór

Model jednocząstkowy sferyczny

Szablon:Rysunek Stan nieparzystego jądra w tym modelu określa stan nukleonu walencyjnego, tzn. Szablon:Formuła, co i także zachodzi Szablon:Formuła. Wyliczmy teraz moment magnetyczny dla całego jądra nieparzystego, który jest momentem magnetyczny tylko jednego nukleonu walencyjnego. Patrząc na wzór Szablon:LinkWzór można powiedzieć, że kierunki Szablon:Formuła i Szablon:Formuła nie pokrywają się ze sobą. Wartość średnią operatora Szablon:Formuła w układzie zamkniętym, w którym obowiązuje funkcja falowa Szablon:Formuła, którego rzut wektora momentu pędu na oś zetową, czyli jest Szablon:Formuła określana przez Szablon:Formuła, określamy przez: Szablon:CentrujWzór Będziemy korzystać ze wzorów określonych na operatorach momentu spinowego, orbitalnego i całkowitego momentu pędu: Szablon:CentrujWzór Szablon:CentrujWzór Wyznaczmy moment dipolowy dla m=j dla jednego nukleonu walencyjnego wykorzystując przy tym Szablon:LinkWzór na średnią wartość operatora Szablon:Formuła, a także z udowodnionych tożsamości Szablon:LinkWzór i Szablon:LinkWzór: Szablon:CentrujWzór Rozpatrzmy teraz dwa przypadki, tzn. dla j=l+1/2 i j=l-1/2, wtedy końcowy wzór Szablon:LinkWzór dla tego pierwszego rozpisujemy: Szablon:CentrujWzór I dalej rozpatrzmy drugi przypadek, tzn. j=l-1/2: Szablon:CentrujWzór Biorąc kolejno współczynniki współczynniki giromagnetyczne podane powyżej w tabelce, to momenty magnetyczne możemy je policzyć dla protonu kolejno dla Szablon:Formuła i Szablon:Formuła, ale w jednostkach μSzablon:Sub: Szablon:ElastycznyWiersz A także policzmy momenty magnetyczne dla neutronów dla przypadków I=l+1/2 i I=l-/12 kolejno, ale w tych samych jednostkach co poprzednio: Szablon:ElastycznyWiersz

Funkcja gęstości materii jądrowej

Szablon:Rysunek Funkcje rozkładu gęstości masy i ładunku w jądrach atomowych są bardzo do siebie podobne. Protony p i neutrony n są bardzo wymieszane ze sobą dokładnie ρSzablon:Sub(r)=ρSzablon:Sub(r)=ρ(r). Dobrym przybliżeniem rzeczywistego rozkładu ρ(r) jest rozkład Fermiego: Szablon:CentrujWzór

  • gdzie ρ(0) i RSzablon:Sub i " a"są to parametry dobierane w wyniku doświadczenia.

Odkryto doświadczalnie, że ta stała ρ(0) ma wartość ρ(0)=0,17 nukleonów/fmSzablon:Sup. Gęstość jądra słabo zależy od A≥20 i może nieco malec w środku jądra. Obszar stałej gęstości ρ(r) znika dla jąder lekkich Z<6. Wartość promienia połówkowego zależy od liczby masowej A i jest wyrażona przez RSzablon:Sub=(1,18ASzablon:Sup-0,48)fm, a grubość warstwy połówkowej piszemy przez t=4,39a, które wolno zmienia się (rośnie) wraz ze wzrostem A, i dla A>20, to t=2,4fm, a gdy A<20, to t=2,0fm. Warstwa powierzchniowa nie znika nawet dla jąder bardzo lekkich. Przyjmuje, że parametr rozkładu jest a≈0,55fm.

Wyznaczmy parametr t i udowodnijmy, że t=4a ln 3, jako różnicy pomiędzy promieniami od środka jądra dla gęstości jadra 0,1ρ(0) i 0,9ρ(0), wtedy ze wzoru Szablon:LinkWzór wynika: Szablon:CentrujWzór W niektórych jądrach silnie neutrononadmiarowych występuje tzw. aureola (hallo), którą jest grupą słabo związanych neutronów oddalonych od innych.

Poziomy energetyczne jąder atomowych

Jądra atomowe są to układy związane przy pomocy sił jądrowych, taki układ może znajdować się w stanach przyjmujących zarówno wartości dyskretne jak i ciągłe.

  • Stany dyskretne odpowiadają ruchom, nukleonów w ograniczonej przestrzeni, tj. w studni jądrowego potencjału V(r).
  • Stany o widmie ciągłym odpowiadają ruchom w nieograniczonej przestrzeni, gdy przynajmniej jeden nukleon opuszcza jądro, co wtedy zachodzi, gdy energia wzbudzenia ESzablon:Sub jest większa od energii separacji.

Własności każdego stanu opisuje funkcja falowa ψSzablon:Sub(q,t), który spełnia równanie falowe Schrödingera: Szablon:CentrujWzór Dla stanów dyskretnych energie ESzablon:Sub odpowiadają równaniu falowemu: Szablon:CentrujWzór Mając tak przestawione równanie falowe o stanie ESzablon:Sub, to rozwiązaniem równania falowego zależnego od czasu Szablon:LinkWzór są funkcje falowe: Szablon:CentrujWzór Funkcje φ(q) są to funkcje niezależne od czasu "t", ale zależne od zmiennych q opisujących stan nukleonów w danym stanie energetycznym ESzablon:Sub. Dla takich stanów gęstość prawdopodobieństwa rozkładu nukleonu w jądrze nie zależy od czasu patrząc na Szablon:LinkWzór, tzn.: Szablon:CentrujWzór Stany spełniające warunek Szablon:LinkWzór nazywamy stanem stacjonarnym, a stany o najniższej energii to są stany podstawowe, a pozostałe stany są stanami wzbudzonymi. Ogólnie można powiedzieć, że nukleon może się znajdować się w stanie dyskretnym z energią ESzablon:Sub, jak i w stanach ciągłych, co opisuje taki stan nukleonu w jądrze funkcja falowa: Szablon:CentrujWzór

Stany jądra atomowego odzwierciadlająca własności jąder obserwowanego w doświadczeniu mówimy, że określa strukturę jądra atomowego. Stany wzbudzone, a także jądra niestabilne, które nie spełniają warunków stacjonarności ulegają spontanicznym przemianom z emisją kwantu γ lub też innych cząstek, przy czym zmienia się stan ruchu poszczególnych nukleonów znajdujących się w jądrze atomowym. Tym stanom formalnie nie można przyporządkować ścisłe określonej energii ESzablon:Sub, lecz średnią energię Szablon:Formuła, której odpowiada funkcja falowa Szablon:Formuła. Szablon:Rysunek Znając średni czas życia τ związanym z nietrwałym poziomem o średniej energii ESzablon:Sub, a także o szerokości połówkowej poziomu Γ, to nieoznaczoność czasu i energii powiążemy równaniem: Szablon:CentrujWzór Stany układów kwantowych o energii ESzablon:Sub>>Γ nazywamy quasistacjonarnymi. To prawdopodobieństwo znalezienia stanu o energii E określa rozkład Lorentza: Szablon:CentrujWzór Szablon:Rysunek Z doświadczenia wiadomo, że stany wzbudzone o energiach ESzablon:Sub<S nukleonu (nukleonów) charakteryzują się czasem życia Szablon:Formuła, czyli dla czasu życia τ≥ 10Szablon:Sup wynika, że Γ≤0,1eV. Stany o wyjątkowo dużym czasie życia maja małą szerokość połówkową Γ≤10Szablon:SupeV, te stany nazywamy stanami meta-stabilnymi. W praktyce stany o bardzo małej szerokości połówkowej traktuje się je jak stany dyskretne. Układ stanów dyskretnych jądra liczone względem stanu podstawowego E'Szablon:Sub=ESzablon:Sub-ESzablon:Sub nazywamy schematem stanów wzbudzonych jądra atomowego. W widmie ciągłym występują poziomy dla ESzablon:Sub≥SSzablon:Sub, które mogą być traktowane jako poziomy o charakterze dyskretnym. Przy ESzablon:Sub>>SSzablon:Sub gęstość stanów jest na tyle duża, że widmo dyskretne staje się prawie nierozróżnialne od widma ciągłego, dlatego te stany są traktowane jako stany o charakterze ciągłym, bo te stany pokrywają się się swoimi szerokościami. Nie możemy obliczyć stanów energetycznych jąder atomowych teoretycznie, ponieważ nie znamy potencjału V(r) oddziaływania na siebie nukleonów, ponieważ jest to problem wielu mas, który dla nas jest problem nierozwiązywalnym jak dotychczas.

Spin stanów jąder atomowych

Spin jąder atomowych określa całkowity moment pędu jądra, jest to wielkość fizyczna, która jest na równi z energią. Nukleony są w ciągłym ruchu, którym całkowity moment pędu danego nukleonu jest określony na podstawie Szablon:LinkWzór, co dla i-tego nukleonu mamy: Szablon:CentrujWzór Całkowity moment pędu jądra atomowego, przy wykorzystaniu definicji całkowitego momentu pędu dla danego nukleonu Szablon:LinkWzór, jest: Szablon:CentrujWzór W mechanice kwantowej operator momentu pędu: Szablon:Formuła definiujemy przy pomocy współrzędnych kartezjańskiego układu współrzędnych: Szablon:ElastycznyWiersz Funkcje Szablon:Formuła, Szablon:Formuła i Szablon:Formuła mają takie same funkcje własne. Wartościami własnymi kwadratu operatora momentu pędu, operatora zetowego momentu pędu są funkcje własne: Szablon:ElastycznyWiersz

  • Dla jądra atomowego liczbę kwantową I=MSzablon:Sup nazywamy spinem jądra.

Operatory hamiltonianu Szablon:Formuła i Szablon:Formuła zawsze spełniają warunki komutacji, tzn. jest możliwy jednoczesny pomiar energii układu i wartości własnej całkowitego momentu pędu. Z definicji spinu jądra mamy maksymalny rzut całkowitego momentu pędu na oś zetową i ją określamy przez Szablon:Formuła. W mechanice kwantowej często Szablon:Formuła nazywamy spinem o długości wektora Szablon:Formuła dla maksymalnego rzutu wektora momentu pędu na oś zetową określamy przez: Szablon:CentrujWzór

Określenie spinów stanów podstawowych jąder atomowych

Jądra parzyste

Dla jąder parzysto-parzystych całkowity moment pędu i o parzystości (definicja w Szablon:LinkWzór) określamy przez Szablon:Formuła, co oznacza, że całkowity momentu pędu układów nukleonów sparowanych jestSzablon:Formuła. W stanie kolektywnym najczęściej występuje pierwszy poziom wzbudzony o wartości całkowitego momentu pędu i parzystości jądra ISzablon:Sup=2Szablon:Sup.

Jądra nieparzyste

Dla jąder nieparzystych całkowity moment pędu jądra jest sumą całkowitego momentu pędu dla ściśle określonego nukleonu, która z kolei jest sumą orbitalnego i spinowego momentu pędu: Szablon:CentrujWzór Można powiedzieć, że dla jądra nieparzystego jądro składa się z sferycznego rdzenia i jednego elektronu walencyjnego, według teorii modelu jednocząstkowego, którego moment pędu jest Szablon:Formuła, a moment nukleonu walencyjnego jest Szablon:Formuła, zatem całkowity moment jądra atomowego: Szablon:CentrujWzór W modelu jednocząstkowym będziemy rozpatrywać jądro jako układ złożony z sferycznego rdzenia p-p i jednego nukleonu walencyjnego, to w stanie podstawowym moment pędu rdzenia Szablon:Formuła jest równy zero, wtedy całkowity moment pędu Szablon:LinkWzór określamy przez: Szablon:CentrujWzór Operując zamiast na wektorach będziemy operować na liczbach kwantowego całkowitego momentu pędu oraz jej orbitalnego i spinowego momentu pędu, mamy: Szablon:CentrujWzór We wzorze Szablon:LinkWzór mamy orbitalną liczbę kwantową określoną przez l=0,1,2,3,..., które są równoważne poziomom według nazw zamiast liczb, tzn. s,p,d,f,g., a także mamy spinowy moment pędu określanej przez s=1/2. W stanach wzbudzonych kwantowa ogólnie liczba całkowitego momentu pędu może mieć dużą wartość nawet dochodzącej do I=50 i większe. Obserwowany w doświadczeniu całkowity moment pędu stanu podstawowego dla jądra atomowego z nukleonami walencyjnymi jak wykazano w doświadczeniu, że jest on równy w zakresie Szablon:Formuła. Zdefiniujmy teraz parzystość, którą określamy poprzez orbitalną liczbę kwantową: Szablon:CentrujWzór Widzimy, że ona jest zależna od orbitalnej liczby kwantowej l.

Momenty elektryczne i magnetyczne

Jądro atomowe jest to układ ładunków elektrycznych będącego w ciągłym ruchu określonych nukleonów, które składnikami są "p" i "n". Rozkład przestrzenny ładunku elektrycznego można z dobrym przybliżeniem opisać przy pomocy funkcji Fermiego podobnym do wzoru Szablon:LinkWzór: Szablon:CentrujWzór Z bardzo dobrym przybliżeniem rozkład gęstości jądra atomowego spełnia dobrze rozkład jednorodny: Szablon:CentrujWzór Z ruchem nukleonów w jądrze należy powiązać pewne prądy elektryczne, które wytwarzają odpowiednio pole elektryczne i magnetyczne. Oddziaływaniem tychże pól z innymi polami np. ładunkami i prądami, np. z elektronami w atomach prowadzi do tzn. struktury nadsubtelnej w widmie optycznym, gdzie tam postępuje się z zasadami elektrodynamiki klasycznej rozkładając te pola w szeregi multipolowe mając kolejno wyrazy Szablon:Formuła, gdzie n = 1, 2, 3,..., które są określone przez momenty elektryczne lub magnetyczne. W praktyce uwzględnia się momenty najniższych rzędów, tzn. dla momentów elektrycznych rzędu λ = 0, 2, 4, (6), a w przypadku oddziaływania magnetycznego momenty rzędu λ=1. Pozostałe momenty magnetyczne szybko maleją ze wzrostem λ, więc ich się nie uwzględnia. Należy pamiętać, że te momenty multipolowe piszemy przy rozkładzie przestrzennym ładunku ρ(r,θ,φ) Szablon:LinkWzór.

Szablon:SkomplikowanaStronaKoniec

Źródło: „https://pl.wikibooks.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Wstęp_do_fizyki_jądra_atomowego/Najważniejsze_parametry_jądra_atomowego&oldid=455”