Wprowadzenie do elektroniki/Podstawowe elementy elektroniczne/Rezystory

Rezystory (oporniki)

Rezystory są biernymi elementami elektronicznymi, których podstawowym parametrem jest rezystancja nazywana też oporem elektrycznym, stąd też inna nazywa - opornik.

Rezystancja jest parametrem całkowicie niezależnym od częstotliwości napięcia.

Według "starej szkoły" rezystory oznaczano symbolem "łamanej" gałęzi obwodu symbolizującej (na rysunku na górze) m.in. nadmiar w miejscu ścieżki przewodzącej (a tym samym wzrost rezystancji w tej części obwodu). Obecnie do przedstawienia idealnych rezystorów w schematach zastępczych używa się symbolu (rysunek na dole) zupełnie jak w przypadku idealnego elementu jednowrotowego opisanego impedancją. Dzieje się tak ze względu na to, iż rezystor jest najbardziej elementarnym elementem elektronicznym i definicja impedancji idealnego jednowrotnika opartego na rezystorze sprowadza się do definicji rezystancji tegoż opornika, co poruszone zostanie na końcu rozdziału w temacie "/Impedancja/".

Rezystancja zastępcza

Zgodnie z uogólnionym prawem Ohma rezystancja dana jest zależnością:

$R = \frac{U}{I}$ .

Jeśli zostanie zmierzone napięcie i prąd wpływające do jakiegoś układu rezystancyjnego, tzw. czarnej skrzynki, to z prawa Ohma można zastąpić ją jednym rezystorem. Budowa wewnętrzna takiej czarnej skrzynki zupełnie nie powinna odgrywać roli, może zawierać dowolną liczbę rezystorów, dowolnie ze sobą połączonych - zastąpienie ich jednym rezystorem jest zawsze możliwe.

Połączenie szeregowe rezystorów

Rezystancja zastępcza $R_{z a s}$ rezystorów połączonych szeregowo w danej gałęzi obwodu jest równa sumie ich rezystancji

R_{1} + R_{2} + \dots + R_{n} = R_{z a s}

.

Przy szeregowym połączeniu rezystorów w całej gałęzi, zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa, popłynie ten sam prąd - inaczej mówiąc przez każdy z połączonych szeregowo rezystorów będzie płynąć jednakowy dla każdego prąd $I$ . Natomiast zgodnie z prawem Ohma napięcie na każdym z rezystorów dane jest wzorem $U_{i} = R_{i} \cdot I$ , gdzie i oznacza kolejny element. Jeśli cały obwód zasilany jest napięciem $U$ , to zgodnie z II prawem Kirchhoffa suma napięć w oczku jest równa zero:

\sum U_{i} - U = 0

Po przekształceniu otrzymujemy:

\sum U_{i} = U

Teraz rozwijając sumę mamy:

R_{1} \cdot I + R_{2} \cdot I + \dots + R_{n} \cdot I = U

(R_{1} + R_{2} + \dots + R_{n}) \cdot I = U

Dzieląc obustronnie przez prąd otrzymujemy

R_{1} + R_{2} + \dots + R_{n} = \frac{U}{I}

R_{1} + R_{2} + \dots + R_{n} = R_{z a s}

Połączenie równoległe rezystorów

Rezystancja zastępcza $R_{z a s}$ równoległego połączenia rezystorów jest równa:

R_{z a s} = \frac{1}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots + \frac{1}{R_{n}}}

.

Dla dwóch rezystorów ten wzór ma postać:

R_{z a s} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

.

Często w obliczeniach symbolicznych dla wygody pisze się np. $R_{1} | | R_{2}$ - dwie pionowe kreski oznaczają, że rezystory są połączone równolegle.

Przy równoległym połączeniu rezystorów napięcie na nich jest jednakowe, równe $U$ . Prąd płynący przez każdy z rezystorów zależy od ich rezystancji zgodnie z prawem Ohma: $I_{i} = \frac{U}{R_{i}}$ . Zgodnie z I prawem Kirchhoffa suma prądów wypływających z "górnego" węzła jest równa wpływającemu, co wyraża zależność

I = \sum I_{i}

Rozwijając sumę otrzymujemy:

I = I_{1} + I_{2} + \dots + I_{n}

I = \frac{U}{R_{1}} + \frac{U}{R_{2}} + \dots + \frac{U}{R_{n}}

I = U (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots + \frac{1}{R_{n}})

Dzieląc obustronnie przez napięcie:

\frac{I}{U} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots + \frac{1}{R_{n}}

\frac{1}{R_{z a s}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots + \frac{1}{R_{n}}

R_{z a s} = \frac{1}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots + \frac{1}{R_{1}}}

.

Rezystory w praktyce

Oporniki najczęściej spotkać możemy w postaci elementów dyskretnych, sprzedawanych pojedynczo lub w postaci papierowo połączonych "tasiemek". Oporniki przybierają kształt małej puszeczki przypominającej w przekroju schemat zastępczy rezystora, z której odchodzą dwa wyprowadzenia przewodowe umożliwiające włączenie ich do układu.

Dostępne są na rynku oporniki o różnej rezystancji. Ze względu na często ich niewielkie rozmiary oraz cylindryczne wykonanie utrudniające proces opisywania, w celu uniknięcia pomyłek wykonawczych przyjęto ogólny standard opisywania rezystorów. Oznaczanie ich odbywa się z pomocą systemu kodowania barwnego przedstawionego w poniższej tabeli. Kody odczytuje się zazwyczaj od najbardziej skrajnie położonych pasków - najczęściej dwa pierwsze paski określają rezystancję, trzeci mnożnik i następne tolerancję i czasami spotykany współczynnik temperaturowy rezystancji. Dodatkowe informacje umieszczono pod tabelą.

Tabela barwnych kodów paskowych rezystorów
Kolor	Wartość		Mnożnik	Tolerancja ± %	Wsp. temp. rezystancji ± ppm/K
Kolor	1 pasek	2 pasek	3 pasek	4 pasek	Ostatni pasek
czarny	0	0	x 1 Ω	20	200
brązowy	1	1	x 10 Ω	1	100
czerwony	2	2	x 100 Ω	2	50
pomarańczowy	3	3	x 1 k	3	15
żółty	4	4	x 10 k	0 - +100	25
zielony	5	5	x 100 k	0,5
niebieski	6	6	x 1 M	0,25	10
fioletowy	7	7	x 10 M	0,1	5
szary	8	8		0,05	1
biały	9	9
złoty			0,1 Ω	5
srebrny			0,01 Ω	10
brak				20

Uwagi:

pasków (czasem kropek) jest zazwyczaj: trzy, cztery lub sześć
- jeśli są 3 paski - wtenczas wszystkie trzy oznaczają oporność, a tolerancja wynosi ±20%
- jeśli są 4 paski - wtenczas trzy pierwsze oznaczają oporność, a czwarty – tolerancję
- jeśli jest ich sześć, to oznacza że mamy do czynienia z opornikiem precyzyjnym i trzy pierwsze oznaczają cyfry oporności, czwarty – mnożnik, piąty – tolerancję, szósty – temperaturowy współczynnik rezystancji (ten pasek może znajdować się na samym brzegu opornika)
pierwszą cyfrę oznacza pasek bliższy końca, a między mnożnikiem i tolerancją jest czasem większy odstęp
oporniki wyższych klas dokładności posiadają dodatkowy trzeci pasek cyfr, w którym oznaczenia przyjęte są jak dla paska pierwszego i drugiego
spotkać można również stare oporniki z nie do końca standardowym oznakowaniem:
- 1 cyfra określona jest przez kolor opornika
- 2 cyfra określona jest przez kolor paska
- mnożnik określony jest przez kolor kropki

Ćwiczenie

Wiadomo, że układ jak na rysunku, jest zasilany napięciem U, znamy także rezystancje wszystkich trzech rezystorów. Chcemy poznać jaki prąd pobiera ten układ (I=?), oraz jakie prądy płyną przez poszczególne rezystory (I1=?, I2=?, I3=?) i jakie na nich panują napięcia (U1=?, U2=?, U3=?).
Z prawa Ohma wynikają następujące zależności:
1. $U_{1} = R_{1} I_{1}$
2. $U_{2} = R_{2} I_{2}$
3. $U_{3} = R_{3} I_{3}$
Z I prawa Kirchhoffa wynika, że:
1. $I_{3} - I_{1} - I_{2} = 0$ (1)
Natomiast z II prawa Kirchhoffa wynika, iż:
1. $U_{1} + U_{3} - U = 0$ (2)
2. $U_{2} + U_{3} - U = 0$ (3)
Widać, że $I = I_{3}$ , natomiast z faktu, że rezystory $R_{1}$ i $R_{2}$ są połączone równolegle, wynika równość napięć $U_{1} = U_{2}$ .
Rozwiązanie zadania zaczniemy od wyznaczeniu rezystancji zastępczej. Rezystor $R_{3}$ jest połączony szeregowo z równoległym połączeniem $R_{1}$ i $R_{2}$ , co wyraża równanie

$R_{z a s} = R_{3} + R_{12} = R_{3} + \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ .

Prąd płynący przez obwód (i przez $R_{3}$ ) jest równy:

$I = I_{3} = \frac{U}{R_{z a s}}$

Teraz możemy wyznaczyć napięcie na $R_{3}$ $U_{3} = R_{3} I_{3}$ .
Mając $U_{3}$ wyznaczamy z równań (2) i (3) napięcia $U_{1} = U_{2} = U - U_{3}$ .
Ostatecznie prądy $I_{1}$ i $I_{2}$ można wyznaczyć albo bezpośrednio z prawa Ohma, albo wyznaczyć jeden z nich, a drugi obliczyć korzystając z I prawa Kirchhoffa (równanie 1).
Rezystor R1 i R2
Rezystor R3
Wiedząc że rezystory z poprzedniego zadania są sobie równe w następujący sposób: $R_{1} = R_{2}$ oraz $R_{3} = R_{4}$ oblicz rezystancję obwodu, jeśli wiesz że oporniki wyglądają jak na rysunkach przedstawionych obok.
Dla rezystorów $R_{1}$ oraz $R_{2}$ odczytuję wartość na podstawie kodu kreskowego:

Pasek 1 Pasek 2 Pasek 3 Pasek 4 Pasek 5

brązowy czarny żółty złoty -

1 0 x 10 kΩ ± 5 % -

Stąd też odczytuję wartość rezystancji: $R_{3} = 10 \cdot 10000 Ω \pm 5 % = 100 k Ω \pm 5 %$ .
Dla rezystora $R_{3}$ odczytuję wartości analogicznie:

Pasek 1 Pasek 2 Pasek 3 Pasek 4 Pasek 5

niebieski zielony czarny złoty czerwony

6 5 x 1 Ω ± 5 % 5 ppm/°C

Stąd też odczytuję wartość: $R_{1} = 65 Ω \pm 5 %$ z temperaturowym współczynnikiem rezystancji 5 ppm/°C
W poprzednim zadaniu zadania wyznaczyliśmy wzór na opór zastępczy tego dwuzaciskowego układu:

$R_{z a s} = R_{3} + R_{12} = R_{3} + \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

Korzystając z warunku na równość dwóch oporników możemy napisać iż:

$R_{z a s} = R_{3} + \frac{{R_{1}}^{2}}{2 R_{1}} = R_{3} + \frac{R_{1}}{2}$

Podstawiając do wzoru wyznaczam rezystancję zastępczą:

$R_{z a s} = R_{3} + \frac{R_{1}}{2} = 100000 + \frac{65}{2} = 100032, 5 Ω$ .

Szablon:Nawigacja

Wprowadzenie do elektroniki/Podstawowe elementy elektroniczne/Rezystory

Spis treści

Rezystory (oporniki)

Rezystancja zastępcza

Połączenie szeregowe rezystorów

Połączenie równoległe rezystorów

Rezystory w praktyce

Ćwiczenie

Menu nawigacyjne

Pasek 1	Pasek 2	Pasek 3	Pasek 4	Pasek 5
brązowy	czarny	żółty	złoty	-
1	0	x 10 kΩ	± 5 %	-

Pasek 1	Pasek 2	Pasek 3	Pasek 4	Pasek 5
niebieski	zielony	czarny	złoty	czerwony
6	5	x 1 Ω	± 5 %	5 ppm/°C

Wprowadzenie do elektroniki/Podstawowe elementy elektroniczne/Rezystory

Rezystory (oporniki)

Rezystancja zastępcza

Połączenie szeregowe rezystorów

Połączenie równoległe rezystorów

Rezystory w praktyce

Ćwiczenie

Menu nawigacyjne

Szukaj