Matematyka dla ostatnich klas szkoły podstawowej/Przekształcanie wyrażeń

Teoria

Podstawowe pojęcia i budowa wyrażeń

Algebra pozwala opisywać matematyczny świat za pomocą liter i liczb. Przypomnijmy najważniejsze pojęcia:

• Wyrażenie algebraiczne - zbiór liczb, liter (zmiennych) i znaków działań, np. $2x+3y-4$
• Jednomian - najprostsze wyrażenie algebraiczne, składające się tylko z pojedynczej liczby, litery lub ich iloczyn; np. 7, $x$, $4a^{2}b$
• Suma algebraiczna - wyrażenie, które jest sumą lub różnicą wielomianów, np. $x^2+2xy+y^2$
• Wyrazy podobne - jednomiany, które różnią się tylko współczynnikiem liczbowym (tzn. mają te same litery w tych samych potęgach); np. $3x$ i $5x$ lub $9x{y}^2$ i $x{y}^2$.

Jeżeli chcemy zapisać matematycznie zdanie "liczba o 7 większa niż liczba $x$ pomnożona przez 4", to piszemy $4x+7$.

Redukcja wyrazów podobnych, dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

Redukcja wyrazów podobnych polega na dodawaniu lub odejmowaniu ich współczynników liczbowych zgodnie ze znakami działań. Szablon:Mat:Prz Aby dodać do siebie sumy algebraiczne, opuszczamy nawiasy. Gdy znak przed nawiasem to +, zostawiamy znaki takie same. Gdy znak przed nawiasem to -, to zamieniamy znak każdego wyrazu w nawiasie na przeciwne. Szablon:Mat:Prz

Mnożenie wyrażeń algebraicznych

Jednomian przez jednomian

Mnożenie sumy przez jednomian

Mnożenie sumy przez sumę