Matematyka dla ostatnich klas szkoły podstawowej/Potęga o wykładniku naturalnym

Teoria

Znamy z geometrii wzory na pole kwadratu i na objętość sześcianu. Są to odpowiednio $a^2$ i $a^3$, gdzie $a$ to długość boku bądź krawędzi. W nich wykorzystano potęgi. Potęgowanie to inaczej wielokrotne mnożenie liczby przez siebie samą.

Warto znać nazwy liczb występujących w potęgach.

Poniżej podano definicję potęgi, gdy wykładnikiem jest liczba naturalna. Szablon:Mat:Def Szablon:Mat:Prz Liczba ujemna podniesiona do potęgi o wykładniku parzystym zawsze będzie dodatnia. Jednak, gdy liczbę ujemną podniesiemy do potęgi o wykładniku nieparzystym, to będzie ujemna. Szablon:Mat:Prz Szablon:Mat:Uwg Ponadto, $a^1=a$ oraz $a^0=1$ dla $a\ne 0$.

Poniżej przedstawiono jak obliczamy potęgi ułamków zwykłych: Szablon:Mat:Prz

Zadania

1. Oblicz:

1. $2^5$
2. $3^4$
3. $10^3$
4. $5^2$
5. $4^3$
6. $(-2{)}^4$
7. $(-3{)}^3$
8. $12^2$
9. $0^5$
10. $1^{100}$

2. Oblicz za pomocą kalkulatora:

1. $15^4$
2. $23^3$
3. $8^7$
4. $125^2$
5. $2^{15}$
6. $7^6$
7. $0\text{,}{5}^5$
8. $(-12{)}^3$
9. $9^{10}$
10. $3^{12}$

3. Porównaj ze sobą liczby za pomocą znaków <, =, >.

1. $(-2{)}^4$ a $2^4$
2. $-2^4$ a $(-2{)}^4$
3. $(-3{)}^2$ a $(-3{)}^3$
4. $0\text{,}{5}^3$ a $0\text{,}{5}^2$

4. Oblicz:

Dla przykładów a-e nie używaj kalkulatora.
1. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^2$
2. ${\left(\frac{3}{4}\right)}^3$
3. ${\left(\frac{5}{2}\right)}^2$
4. ${(-\frac{2}{5})}^2$
5. ${(-\frac{3}{7})}^3$
Dla przykładów f-j można skorzystać z kalkulatora.
6. ${\left(\frac{7}{8}\right)}^4$
7. ${\left(\frac{5}{6}\right)}^5$
8. ${\left(\frac{9}{10}\right)}^6$
9. ${(-\frac{4}{9})}^3$
10. ${\left(\frac{11}{12}\right)}^4$

5. Zbigniew hoduje bakterie w pojemniku. Każdego dnia liczba bakterii zwiększa się dwukrotnie. Na początku była 1 bakteria. Ile bakterii będzie po 5 dniach?

6. Bogumił zbudował sześcienny klocek o boku długości 3 cm. Korzystając ze wzoru na objętość sześcianu $a^3$ znajdź objętość klocka.

7. Ola wypełniła formę na ciasteczka w kształcie sześcianu. Każdy bok tej formy ma długość $\frac{1}{2}$ dm. Jaką objętość ma to ciasteczko?

8. Na stadionie ustawiono 3 reflektory w pierwszym rzędzie. W każdym kolejnym rzędzie liczba reflektorów jest 4 razy większa niż w poprzednim. Ile reflektorów będzie w 5. rzędzie?

9. Drzewo każdego roku rośnie dwa razy szybciej niż w poprzednim. W pierwszym roku urosło o 3 cm. Ile centymetrów przyrośnie w 6. roku?

10. Szklanka jest wypełniona sokiem do $\frac{3}{4}$ wysokości. Każdego dnia ktoś wypija połowę tego, co zostało. Jaka część szklanki będzie pełna po 3 dniach?

*11. Jakie jest najmniejsze całkowite $n$ takie, że $5^n>1000000$?

*12. Rozwiąż równanie $4^{x+1}=64^{x-1}$.

Wskazówka: Spróbuj sprowadzić potęgi do wspólnej podstawy. Szablon:Nawigacja