Matematyka dla ostatnich klas szkoły podstawowej/Odpowiedzi do zadań

Klasa VII

Mnożenie wielomianów

1a. $x^2+8x+15$

1b. $a^2+5a-14$

2a. $2x^2-7x+4$

2b. $6k^2-13k+6$

3a. $x^2+xy-2y^2$

3b. $6a^2+10ab-4b^2$

4. $x^3+8$

5. $x^3+2x^2-x-2$

6. $a^3+a^2-a+2$

7a. $5x^2-5$

7b. $8a-10$

8. $x+10$

dla $x=-2$: $8$

9a. $(x+3)(x+5)$

9b. $x^2+8x+15$

10b. $ab+3a+2b+6$

11. $x^2+x-12$ cm²

12. $n^2-n-6$

13a. $x+5$ m $\times x$ m

13b. $P=(x+2)(x+4)=x^2+6x+8$ m²

14. różnica $=2m-r-2$, nie ma gwarancji.

15. $(x-2)(x+2)-(x-3)(x+3)=x^2-4-x^2+9=5$ c.n.d.

16. Niech dwie kolejne liczby całkowite to $n$ i $n+1$.

$n(n+1)=n^2+n$

$n^2+n+(n+1)=n^2+2n+1$

$n^2+2n+1=(n+1{)}^2$

c.n.d.

17. $(n+2)(n+3)-(n-2)(n+7)=$

$(n^2+5n+6)-(n^2+5n-14)=$

$n^2+5n+6-n^2-5n+14=$

$6+14=20$

Skoro wyrażenie zawsze daje 20, a 20 jest podzielne przez 10, to suma jest podzielne przez 10.

c.n.d.

Klasa VIII

System rzymski

1. IIX i MMMM są niepoprawnie zapisane, gdyż:

• IIX: Gdy mniejsza cyfra stoi przed większą, oznacza to odejmowanie. [...] Tylko jedna cyfra może działać w ten sposób.
• MMMM: Tych samych znaków I, X, C oraz M nie stawiamy obok siebie więcej niż trzy razy.

2a. XXVII

2b. CCCXCIX

2c. MMXXI

2d. MDLXXXVI

3a. 774

3b. 1 230

3c. 2 014

3d. 988

4a. 1 999

4b. 1 786

4c. 2 447

5a. V

5b. X

5c. XIICCCXLV

6a. 8 442

6b. 12 012

6c. 1 090 004