Matematyka dla ostatnich klas szkoły podstawowej/Działania na pierwiastkach

Z testwiki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Teoria

Iloczyn i iloraz pierwiastków

Aby pomnożyć lub podzielić pierwiastki tego samego stopnia, możemy skorzystać z podstawowych wzorów. Szablon:Mat:Tw Szablon:Mat:Prz Szablon:Mat:Prz

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Często spotykamy się z liczbami pod pierwiastkiem, z których nie da się obliczyć dokładnego wyniku. Możemy jednak uprościć taki zapis, wyłączając część liczby przed pierwiastek.

Aby wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka, liczbę podpierwiastkową przedstawiamy jako iloczyn dwóch czynników, z których jeden jest kwadratem (dla pierwiastków 2. stopnia) lub sześcianem (dla pierwiastków 3. stopnia) liczby całkowitej. Szablon:Mat:Prz Szablon:Mat:Prz

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Jest to operacja odwrotna do wyłączania czynnika. Aby włączyć liczbę pod pierwiastek, musimy ją podnieść do potęgi odpowiadającej stopniowi pierwiastka. Szablon:Mat:Uwg Szablon:Mat:Prz Szablon:Mat:Prz

Działania na liczbach niewymiernych i upraszczanie wyrażeń

Liczby niewymierne typu 23 czy 52 traktujemy podobnie jak niewiadome. Możemy dodawać i odejmować tylko pierwiastki z tą samą liczbą podpierwiastkową (wyrazy podobne), oraz możemy stosować prawa działań (np. rozdzielność mnożenia względem dodawania). Szablon:Mat:Prz

Porównywanie liczb niewymiernych

Zastosowania

Źródło: „https://pl.wikibooks.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Matematyka_dla_ostatnich_klas_szkoły_podstawowej/Działania_na_pierwiastkach&oldid=623”