Matematyka dla liceum/Trygonometria/Wzory redukcyjne

Z testwiki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wzory redukcyjne

Szablon:Indeksuj Wzory redukcyjne – wzory pozwalające sprowadzić obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta skierowanego do obliczenia wartości funkcji dla kąta ostrego.

sin⁡(−α)=−sin⁡(α)
cos⁡(−α)=cos⁡(α)
tg(−α)=−tg(α)
ctg(−α)=−ctg(α) 		sin⁡(90−α)=cos⁡(α)
cos⁡(90−α)=sin⁡(α)
tg(90−α)=ctg(α)
ctg(90−α)=tg(α) 		sin⁡(90+α)=cos⁡(α)
cos⁡(90+α)=−sin⁡(α)
tg(90+α)=−ctg(α)
ctg(90+α)=−tg(α)
sin⁡(180−α)=sin⁡(α)
cos⁡(180−α)=−cos⁡(α)
tg(180−α)=−tg(α)
ctg(180−α)=−ctg(α) 		sin⁡(180+α)=−sin⁡(α)
cos⁡(180+α)=−cos⁡(α)
tg(180+α)=tg(α)
ctg(180+α)=ctg(α) 		sin⁡(270−α)=−cos⁡(α)
cos⁡(270−α)=−sin⁡(α)
tg(270−α)=ctg(α)
ctg(270−α)=tg(α)
sin⁡(270+α)=−cos⁡(α)
cos⁡(270+α)=sin⁡(α)
tg(270+α)=−ctg(α)
ctg(270+α)=−tg(α) 		sin⁡(360−α)=−sin⁡(α)
cos⁡(360−α)=cos⁡(α)
tg(360−α)=−tg(α)
ctg(360−α)=−ctg(α)

Na szczęście nie trzeba uczyć się na pamięć powyższej tabeli. Wystarczy przyswoić sobie dwa zdroworozsądkowe fakty z niej wynikające:

  • gdy we wzorze redukcyjnym występuje liczba 90 lub 270 to funkcja sinus zmienia się w cosinus i na odwrót, a tangens w cotangens i na odwrót;
  • o pojawieniu się znaku minus decyduje funkcja po lewej stronie, gdy w danej ćwiartce dana funkcja jest ujemna, to dopisujemy znak minus np.:
    • cos(270+α)=sin(α) – ponieważ cosinus w IV ćwiartce (270+α) jest dodatni,
    • cos(90+α)=−sin(α) – ponieważ cosinus w II ćwiartce (90+α) jest ujemny,
    • tg(180−α)=−tg(α) – ponieważ tangens w II ćwiartce (180−α) jest ujemny.

Łatwo zapamiętać, gdzie pojawia się znak minus, używając „praktycznej poezji matematycznej”:

W pierwszej ćwiartce same plusy
W drugiej tylko sinus
W trzeciej tangens i cotangens
A w czwartej cosinus


Szablon:Nawigacja

Źródło: „https://pl.wikibooks.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Matematyka_dla_liceum/Trygonometria/Wzory_redukcyjne&oldid=76”