Matematyka dla liceum/Trygonometria/Własności funkcji trygonometrycznych

Własności funkcji trygonometrycznych

Znak funkcji trygonometrycznej

Funkcja	I	II	III	IV
$sin\alpha$	+	+	-	-
$cos\alpha$	+	-	-	+
$tg\alpha$	+	-	+	-
$ctg\alpha$	+	-	+	-

Parzystość i nieparzystość

Szablon:Indeksuj Funkcja $\cos \alpha$ jest parzysta, czyli zachodzi:

$\cos \alpha =\cos (-\alpha )$

Natomiast funkcje $\sin \alpha$, $tg\alpha$ i $ctg\alpha$ są nieparzyste, czyli:

$-\sin \alpha =\sin (-\alpha )$

$-tg\alpha =tg(-\alpha )$

$-ctg\alpha =ctg(-\alpha )$

Okresowość

Szablon:Indeksuj Dla funkcji trygonometrycznych $\sin \alpha$, $\cos \alpha$, $tg\alpha$, $ctg\alpha$, gdzie $\alpha$ jest dowolnym kątem, a k dowolną liczbą całkowitą, zachodzi:

$sin(k\cdot 360^{\circ }+\alpha )=\sin \alpha$

$cos(k\cdot 360^{\circ }+\alpha )=\cos \alpha$

$tg(k\cdot 180^{\circ }+\alpha )=tg\alpha$

$ctg(k\cdot 180^{\circ }+\alpha )=ctg\alpha$

Związki pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi

• ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$
• $tg\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$
• $ctg\alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$
• $tg\alpha \cdot ctg\alpha =1$

Szablon:Nawigacja