Matematyka dla liceum/Trygonometria/Nierówności trygonometryczne

Nierówności trygonometryczne

Szablon:Indeksuj Przykładami nierówności trygonometrycznych mogą być:

• $\sin x\ge -\frac{\sqrt{2}}{2}$
• ${\sin }^{2}x-\cos x+2<0$
• $tgx+ctgx>1$

Przykład 1. Rozwiążmy graficznie nierówność: $\sin x>\frac{1}{2}$ w przedziale $[0;2\pi ]$.

Plik:Nierownosc sinx-0.5, x=-0;2pi-.png

Z wykresu możemy odczytać, że sinus przyjmuje wartości większe od $\frac{1}{2}$ dla $x\in [\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6}]$.

Odp. Nierówność $\sin x>\frac{1}{2}$ w przedziale $[0;2\pi ]$ jest spełniona dla $x\in [\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6}]$.

Szablon:Nawigacja