Matematyka dla liceum/Logika/Ćwiczenia

Rozgrzewka

1. Podaj trzy przykłady zdań, których wartość logiczna wynosi 0 i trzy zdania, których wartość logiczna wynosi 1.

2. Dane są zdania:

Szablon:Math: Pada deszcz

Szablon:Math:Janek gra na gitarze

Szablon:Math: Mama Janka ogląda polskie seriale

Szablon:Math: Ojciec Janka czyta gazetę

Zapisz zdania:

a) s=>p

b) r=>q

c) p=>r

d) q=>p

3. Które z poniższych wyrażeń jest zdaniem logicznym?

a) Jestem w sklepie.	d) Krowa pije wodę.
b) Stać na rękach.	e) Nie palić!
c) Jak długo szedłeś do sklepu?	f) W Polsce nie ma żółwi.

4. Jak myślisz, czy poprawny jest zapis:

• $(0+1)⟺1$,
• $(0\vee 1)=1$,
• $1\wedge (1=1)$?

5. Wypisz wszystkie szesnaście możliwości przypisania wartości logicznych zdaniom Szablon:Math, Szablon:Math, Szablon:Math, Szablon:Math.

Podstawy

6. Oceń wartość logiczną zdań:

a) W sklepie spożywczym można kupić chleb.	d) Liczba 6 jest dzielnikiem liczby 24.
b) $2+2=5$ lub $2+2=4$.	e) Dzielenie przez zero jest niewykonalne i zero nie jest równe zeru.
c) $3=|-3|$ wtedy i tylko wtedy, gdy $4>1$.	f) Jeśli 10 jest liczbą dodatnią, to 5 jest liczbą ujemną.

7. Dane są zdania:

p: w logice 1 oznacza fałsz

q: liczba 25 dzieli się przez 5

Oceń wartość logiczną:

a) $p\wedge q$

b) $p\vee q$

c) $p⟹q$

d) $p⟺q$

8. Oceń wartość logiczną:

a) $1\wedge (1\vee 0)$	d) $(1\wedge 1\vee 0)\wedge 1$
b) $1\vee (0\wedge 1)$	e) $[(0⟹\mathrm{\neg }1)\wedge 0]⟺(0⟹1)$
c) $(1⟹0)\wedge 1$	f) $(0\vee 1)\wedge (1⟹\mathrm{\neg }1)\wedge (1⟺0)$

9. Udowodnij I prawo De Morgana i II prawo De Morgana.

10. Pokaż, że zdanie $\mathrm{\neg }p\vee q$ ma taką samą wartość logiczną, co zdanie $p⟹q$ dla dowolnych wartości logicznych zdań p i q.

11. Sprawdź, czy poniższe zdania są tautologiami:

a) $p⟹p$	d) $p\wedge q⟺[(p⟺q)\wedge (p⟺1)]$
b) $p\vee (p⟹q)$	e) $(p\vee q)⟹(\mathrm{\neg }p⟺\mathrm{\neg }q)$
c) $p\vee (q\wedge \mathrm{\neg }p)$	f) $(p⟹\mathrm{\neg }p)⟹(\mathrm{\neg }p\wedge q)$

12. Jurek powiedział takie mądre zdania:

„jeśli mam kanapkę lub ty ją masz, to ja mam kanapkę i ty masz lub ja nie mam kanapki, a ty ją masz”.

Kiedy Jurek skłamie?

13. Które zdanie jest prawdziwe, które fałszywe, a które nie jest zdaniem.

a) ${\mathrm{\exists }}_{x\in ℝ}x=\mathrm{2,5}$	d) ${\mathrm{\exists }}_{x\in {\mathbb{Z}}_{\mathbb{+}}}x=\pi \vee x=e$
b) ${\mathrm{\forall }}_{x\in ℝ}|x|\ge 0$	e) ${\mathrm{\forall }}_{x\in ℝ}\sqrt{x}\ge 0$
c) ${\mathrm{\forall }}_{x\in ℝ}x=3$	f) ${\mathrm{\forall }}_{x\in \mathbb{N}}{\mathrm{\exists }}_{y\in ℝ}x+\pi =y+\sqrt{2}$

Szablon:Nawigacja