Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Inne własności funkcji

Dla funkcji możemy określić zbiór tych argumentów, dla których funkcja jest dodatnia, a także zbiór tych argumentów, dla których funkcja jest ujemna.

Różnowartościowość funkcji

Szablon:Indeksuj Szablon:Mat:Def

Przykład 1. Funkcja $f (x) = x$ jest różnowartościowa, co łatwo zauważyć na wykresie. Żadne dwa punkty należące do wykresu, nie są na tej samej wysokości (nie mają takiej samej współrzędnej y).

Plik:Wykres y=x.png

Różnowartościowość tej funkcji wynika także z tego, że jest to funkcja rosnąca.

Przykład 2. Poniższa funkcja także jest różnowartościowa.

Plik:Funkcja różnowartościowa.png

Zauważmy, że jeśli funkcja jest rosnąca lub malejąca, to jest także różnowartościowa.

Przykład 3. Poniższa funkcja nie jest różnowartościowa. Możemy zauważyć, że dla argumentów $x = 1$ oraz $x = - 1$ przyjmuje ona taką samą wartość równą 1.

Plik:Wykres y=x^2.png

Nieróżnowartościowość funkcji jest związana z istnieniem ekstremum, w którym funkcja zmienia swą monotoniczność z malejącej na rosnącą.

Parzystość i nieparzystość funkcji

Szablon:Indeksuj Szablon:Mat:Def

Przykład 1. Funkcja $f (x) = x^{2}$ jest parzysta, ponieważ $f (x) = x^{2} = (- 1)^{2} x^{2} = (- x)^{2} = f (- x)$ i $x \in D_{f} oraz - x \in D_{f}$ , zatem spełnia warunki określone w definicji.

Zobaczmy teraz na wykres:

Plik:Wykres y=x^2.png

Zauważmy, że funkcja jest parzysta jeśli jest symetryczna względem osi OY.

Przykład 2. Funkcja $f (x) = | x |$ jest parzysta, ze względu na to, że zachodzi $f (x) = | x | = | - x | = f (- x)$ . Poza tym widzimy symetrię na wykresie funkcji.