Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Wiadomości wstępne

Wstęp

Co zawiera dział
Czytelnik pozna następujące informacje: co to jest i jakie ma własności funkcja liniowa oraz jej wykres. Jak się rozwiązuje równania liniowe. Jak rozwiązać nierówność. Przypadek dwóch niewiadomych w równości liniowej. Układ równań i jakimi metodami można go rozwiązać. Zastosowanie macierzy w rozwiązywaniu układu równań. Jak poradzić sobie z parametrem w równaniu. W zadaniach pojawią się przykłady zadań tekstowych i sposób ich zapisu w postaci funkcji liniowej.

Zakres programowy

a) wykres funkcji liniowej,

b) wzór funkcji liniowej pozyskany z zadanych własności,

c) rozwiązanie równania i nierówności liniowej z jedną niewiadomą,

d) określenie liczby rozwiązań równania liniowego z jedną niewiadomą,

e) rozwiązanie zadań tekstowych prowadzących do równań i nierówności liniowych z jedną niewiadomą,

f) rozwiązanie algebraicznie i graficznie układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi,

g) rozwiązanie zadania tekstowego prowadzącego do układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi

Z zakresu programowego odeszło:

h) (R) rozwiązanie układu trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi,

i) (R) rozwiązanie układu dwóch równań liniowych z parametrem (w tym określenie liczby rozwiązań układu w zależności od parametru)

Informacje bazowe

Definicja Szablon:Mat:Def

Funkcja liniowa f, zapis:

$f(x)=ax+b$  lub  $y=ax+b$   lub też   $f:y=ax+b$

gdzie a jest współczynnikiem kierunkowym, b wyrazem stałym.

Przykładowe funkcje liniowe

• $y=-4x+1$
• $y=x$
• $f(x)=6$   - funkcja stała
• $f(x)=\frac{3}{2}x$
• $f(x)=5x+7$

Przykłady
Podać wzór funkcji liniowej na podstawie własności

• Funkcja f przecina oś OX w punkcie -3, czyli (-3,0), natomiast oś OY w punkcie 3, czyli (0, 3). Znajdź wzór tej funkcji.

$y=ax+b$,

Za x i y podstawiamy współrzędne podanych punktów (x,y):

$0=-3a+b3=0\cdot a+b$,

Z ostatniego równania $3=b$ otrzymujemy b, podstawiamy do poprzedniego otrzymując $0=-3a+3$, obliczamy a.

Ostatecznie otrzymujemy wzór funkcji:  $f(x)=x+3$

Szablon:Nawigacja