Układ równań z parametrem

Rozwiążmy poniższy układ równań. Musimy znaleźć Szablon:Math i Szablon:Math, dla których ten układ jest spełniony.

${\begin{matrix} x - y = 1 \\ x + m y = 5 \end{matrix}$

${\begin{matrix} y = x - 1 \\ x + m y = 5 \end{matrix}$

Podstawiając wyznaczony Szablon:Math do drugiego równania otrzymujemy:

${\begin{matrix} y = x - 1 \\ x + m (x - 1) = 5 \end{matrix}$

x + m (x - 1) = 5

x + m x - m = 5

(m + 1) x = m + 5

Teraz musimy przeanalizować dwa przypadki -- gdy $m + 1 \neq 0$ lub gdy $m + 1 = 0$ .

1. Dla $m + 1 \neq 0$ :

(m + 1) x = m + 5 / : (m + 1)

x = \frac{m + 5}{m + 1}

Mogliśmy podzielić przez Szablon:Math, ponieważ założyliśmy, że jest różne od Szablon:Math.

Teraz wyznaczymy Szablon:Math.

y = x - 1 = \frac{m + 5}{m + 1} - 1 = \frac{m + 5 - (m + 1)}{m + 1} = \frac{4}{m + 1}

.

2. Dla $m + 1 = 0$ , inaczej $m = - 1$ :

(m + 1) x = m + 5 ⟺ 0 x = m + 5 ⟺ m = - 5

.

Otrzymaliśmy sprzeczność, ponieważ założyliśmy, że $m = - 1$ .

Odp. $x = \frac{m + 5}{m + 1}$ i $y = \frac{4}{m + 1}$ .

Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Układ równań z parametrem