Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Wiadomości wstępne

Wiadomości wstępne

Co to jest funkcja kwadratowa? Czasem do opisu liczbowego nie wystarcza nam funkcja liniowa - np. gdy chcemy opisać pole powierzchni pewnego kwadratu, będzie ono wyrażone wzorem x². Druga potęga iksa znajduje się właśnie we wzorze funkcji kwadratowej.

Wyrażenie $a{x}^2+bx+c$, gdzie $a\ne 0$, jest nazywane trójmianem kwadratowym.

Przykłady

• $f(x)=x^2+6x+5-$ tutaj: $a=1,b=6,c=5$
• $f(x)=x^2+3x-5-$ tutaj: $a=1,b=3,c=-5$

• $f(x)=-x^2+4-$ teraz: $a=-1,b=0,c=4$
• $f(x)=x^2-$ wreszcie tutaj: $a=1,b=0,c=0$.

Przykład 'z treścią':

Powierzchnia pewnego lokalu ma kształt kwadratu, cena za 1m² wynosi 7zł, dodatkowo do ceny należy doliczyć opłatę 150zł. Zapisz wzór na cenę lokalu, jeżeli długość boku kwadratu wynosi x.

Odp: Cenę y można obliczyć ze wzoru:  $y=7\cdot x^2+150$.

Wykres funkcji kwadratowej

Szablon:Indeksuj Wykresem funkcji kwadratowej jest linia nazywana parabolą. Poniżej wykres funkcji $f(x)=x^2$

Plik:Wykres y=x^2.png

Wyróżnik trójmianu kwadratowego (delta)

Szablon:Indeksuj Charakterystyczną cechą wyróżnika jest to, że jego wartość określa, czy funkcja przecina oś OX - a jeśli przecina, to w ilu miejscach (1 lub 2). Stosowany jest więc głównie przy znajdowaniu miejsc zerowych.

• oznacza się symbolem greckiej litery alfabetu $\mathrm{\Delta }$ (Delta)
• oblicza się go ze wzoru: $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$