Liczby zespolone/Tablice

Tablice

Po zapoznaniu się podłożami z definicji, twierdzeń i wzorów - niezmiernie pomocne w przygotowaniu do następnej części podręcznika (wprowadzającej do części praktycznej operacji na liczbach zespolonych), będzie powtórzenie sobie najważniejszych rzeczy i zebranie ich w postaci najprostszych tablic matematycznych.

Jednostka urojona

to liczba której kwadrat wynosi -1 - oznacza się literką i lub j

Postać algebraiczna liczby zespolonej

to ogólna postać liczby

Szablon:Wzór

Szablon:Wzór

Interpretacja geometryczna liczby zespolonej

to przedstawienie liczby jako punktu o współrzędnych kartezjańskich na płaszczyźnie liczb zespolonych

Szablon:Wzór

Szablon:Wzór

Sprzężenie liczby zespolonej

to odbicie symetryczne punktu względem osi odciętych

Szablon:Definicja.

Moduł liczby zespolonej

to wartość bezwzględna tej liczby - odległość od początku osi układu współrzędnych.

Postać trygonometryczna liczby zespolonej

to przedstawienie liczby jako punktu o współrzędnych biegunowych na płaszczyźnie liczb zespolonych

Szablon:Wzór

Szablon:Wzór

Szablon:Wzór

Postać wykładnicza liczby zespolonej

to uproszczone przedstawienie liczby zespolonej z użyciem współrzędnych biegunowych

Dodatek

Funkcje trygonometryczne

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

$\sin \alpha =\frac{Im(z)}{\left|z\right|}$

$\cos \alpha =\frac{Re(z)}{\left|z\right|}$

$tg\alpha =\frac{Im(z)}{Re(z)}(Re(z)\ne 0)$

$ctg\alpha =\frac{Re(z)}{Im(z)}(Im(z)\ne 0)$

Tabela wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych miar kąta

x [ rad ]	$0$	$\frac{\pi }{12}$	$\frac{\pi }{8}$	$\frac{\pi }{6}$	$\frac{\pi }{4}$	$\frac{\pi }{3}$	$\frac{\pi }{2}$	$\frac{2\pi }{3}$	$\frac{3\pi }{4}$	$\frac{5\pi }{6}$	$\pi$	$\frac{5\pi }{4}$	$\frac{3\pi }{2}$	$2\pi$
x [ deg ]	0°	15°	22,5°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°	225°	270°	360°
$\sin x$	$0$	$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$	$\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{-\sqrt{2}}{2}$	$-1$	$0$
$\cos x$	$1$	$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$	$\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{-1}{2}$	$\frac{-\sqrt{2}}{2}$	$\frac{-\sqrt{3}}{2}$	$-1$	$\frac{-\sqrt{2}}{2}$	$0$	$1$