Liczby zespolone/Dodawanie

Dodawanie liczb zespolonych

Wykonując jakiekolwiek działania na liczbach zespolonych należy pamiętać, że mamy do czynienia z określeniem pozycji punktu w przestrzeni [np. z=(a,b)], czyli tak zwanym wielomianem [a konkretnie dwumianem - w tym przypadku mamy miano określające część rzeczywistą Re(z)=a oraz miano określające część urojoną Im(z)=b]. Działania na liczbach zespolonych wykonywane są więc tak samo jak działania na wielomianach i rządzą się tymi samymi prawami.

Suma postaci geometrycznej

Dla dwóch liczb zespolonych: Szablon:Wzór ich suma wynosi Szablon:Wzór

Suma postaci algebraicznej

Powyższe wynika z łączności dodawania, bowiem algebraicznie: Szablon:Wzór stąd: Szablon:Wzór Warto tutaj zauważyć, że dodawanie liczb zespolonych jest przemienne toteż $z_2+z_1=z_1+z_2$.

Suma liczby zespolonej z jej sprzężeniem

Mając liczbę zespoloną $z_1=(a,b)=a+bi$ i jej sprzężenie $\overline{z_1}=(a,-b)=a-bi$ suma liczby zespolonej z jej sprzężeniem wyniesie: Szablon:Wzór