Elektrodynamika klasyczna/Ciało spolaryzowane a jego pole

Ciało spolaryzowane ma pewien moment dipolowy, a to dlatego, że poszczególne cząsteczki są tak poukładane, że całkowity moment dipolowy ma wartość niezerową.

Potencjał elektryczny ciała spolaryzowanego

Potencjał w danym punkcie przestrzeni odległej o R od danej cząstki ciała spolaryzowanego wedle wzoru na potencjał elektryczny pochodzący od dipola elektrycznego Szablon:LinkWzór, ale tutaj dla infitezymalnego wektora momentu dipolowego dipola elektrycznego, wyraża się przez: Szablon:CentrujWzór Powyższej użyto Szablon:Formuła zamiast Szablon:Formuła, bo moment dipolowy bardzo małej cząstki ciała spolaryzowanego jest bardzo mały. Ale Szablon:Formuła jest wektorem jednostkowym i równoległy do Szablon:Formuła, który ma początek, gdzie znajduje się infinitezymalny spolaryzowany ładunek o końcu w którym liczymy infinitezymalny potencjał elektryczny. Określmy infinitezymalny moment dipolowy przez polaryzację zdefiniowanej ze wzoru Szablon:LinkWzór znajdującego się w infinitezymalnej objętości dV przez: Szablon:CentrujWzór

• gdzie Szablon:Formuła nazywamy polaryzacją elektryczną.

a zatem nasz potencjał pochodzący od ciała spolaryzowanego jest całką infinitezymalnych potencjałów elektrycznych wyrażonych wzorem Szablon:LinkWzór pochodzących od bardzo małego dipola w objętości Szablon:Formuła: Szablon:CentrujWzór Policzmy wyrażenie poniżej, które będzie nam bardzo potrzebne poniżej, czyli dywergencję odwrotności promienia R, który w rezultacie wyjdzie nam z obliczeń wektor jednostkowy Szablon:Formuła podzielonej przez kwadrat promienia R: Szablon:CentrujWzór Mając warunek Szablon:LinkWzór i korzystając przy tym z definicji pochodnej iloczynu, można napisać, że potencjał ciała spolaryzowanego Szablon:LinkWzór jest wyrażony: Szablon:CentrujWzór

Z korzystajmy z twierdzenia o dywergencji dla pierwszego wyrazy w końcowej równości Szablon:LinkWzór i zamieniając ją na całkę po powierzchni ciała spolaryzowanego, wtedy otrzymujemy: Szablon:CentrujWzór

Również dobrze wzór na potencjał elektryczny możemy wyrazić poprzez ładunki powierzchniowe i objętościowe, którego całkowity potencjał skalarny w danym punkcie Szablon:Formuła jest wyrażony: Szablon:CentrujWzór Porównując wzory Szablon:LinkWzór, który wyprowadziliśmy z definicji potencjału skalarnego pochodzącego od różnych infinitezymalnych dipoli w ciele spolaryzowanym i Szablon:LinkWzór będących naturalną definicją potencjału skalarnego pochodzących od ładunków objętościowych i powierzchniowych, dochodzimy wtedy do wniosku, że gęstość powierzchniowa i objętościowa są wyrażone: Szablon:ElastycznyWiersz Znając polaryzację ośrodka spolaryzowanego w danym punkcie i na powierzchni, możemy wyznaczyć jej gęstość powierzchniową i objętościową ładunków związanych.

Pole indukcji elektrycznej

Całkowita gęstość ładunków w ciele spolaryzowanym jest sumą ładunków związanych i swobodnych, wyraża się: Szablon:CentrujWzór

• gdzie ρSzablon:Sub, jest to gęstość ładunków tzw. związanych, które powstają w wyniku zewnętrznego pola elektrycznego w wyniku polaryzacji, a ρSzablon:Sub, jest to gęstość ładunków, które nie powstają przez pole elektryczne, ale są w prowadzone przez eksperymentatora do układu badawczego.

Z prawa Gaussa wyprowadzonego w punkcie Szablon:LinkWzór, gdy pole elektryczne jest wytwarzane przez ładunki, którego w danym punkcie występuje pole elektryczne Szablon:Formuła, która inaczej mówiąc jest wytwarzane przez gęstość objętościową ładunków objętościowych swobodnych jest Szablon:Formuła i związanych Szablon:Formuła Szablon:LinkWzór, a także korzystając na samym końcu ze wzoru Szablon:LinkWzór na całkowitą gęstość ładunku poprzez gęstość ładunków swobodnych i związanych w danej objętości, otrzymujemy: Szablon:CentrujWzór Ponieważ mamy wzór na gęstość ładunków związanych Szablon:LinkWzór, które wyprowadziliśmy z definicji potencjału elektrycznego pochodzącego od maleńkich dipoli elektrycznych w ciele spolaryzowanym, wtedy równanie Szablon:LinkWzór przyjmuje takową postać: Szablon:CentrujWzór Po przeniesieniu wyrazu z polaryzacją elektryczną w Szablon:Formuła w Szablon:LinkWzór na jej lewą stronę, w rezultacie dostajemy zwartą postać wspomnianego powyższego równania: Szablon:CentrujWzór Oznaczmy jako indukcję elektryczną , która jest funkcją natężenia elektrycznego panującego w danej objętości ciała spolaryzowanego i polaryzowalności Szablon:Formuła, to ich suma wyraża się: Szablon:CentrujWzór Zapisując prawo Gaussa Szablon:LinkWzór z użyciem definicji wektora Szablon:Formuła Szablon:LinkWzór, w postaci różniczkowej, wtedy dostajemy inny równoważny wzór do naszego prawa: Szablon:CentrujWzór Wyrażenie Szablon:LinkWzór możemy zapisać również w postaci całkowej, całkując obustronnie wspomniane wyrażenie, wtedy prawa strona jest to po prostu ładunek swobodny znajdujący się w pewnej objętości, a lewa strona zamieniając całkowanie po objętości całkowaniem po powierzchni zamknietej okalającą tą właśnie omawianą objętość, wtedy otrzymujemy wzór Gaussa dla ciał spolaryzowanych w postaci całkowej: Szablon:CentrujWzór Jest to uogólnienie wzoru Gaussa Szablon:LinkWzór dla ciał spolaryzowanych, a pierwszy nasz wzór był spełniony tylko dla próżni.

Wektor indukcji elektrycznej a jego rotacja

Aby udowodnić czemu jest równa rotacja wektora indukcji elektrycznej, w tym celu wykorzystamy definicję indukcji elektrycznej Szablon:LinkWzór i policzymy jego rotację wykorzystując przy tym, że rotacja pola elektrostatycznego Szablon:Formuła jest równa zero wedle wzoru Szablon:LinkWzór: Szablon:CentrujWzór A zatem udowodniliśmy na podstawie obliczeń Szablon:LinkWzór, otrzymujemy ostateczny wzór łączący indukcję elektryczną Szablon:LinkWzór z polaryzowalnością elektryczną danego punktu ośrodka spolaryzowanego: Szablon:CentrujWzór co Szablon:LinkWzór zapisując za pomocą symolu rot jest równoważne wzorowi w postaci: Szablon:CentrujWzór Nie jest wcale oczywiste w Szablon:LinkWzór, że zachodzi:Szablon:Formuła, co w ogólności nie jest spełnione, mimo że elektrostatyce rotacja natężenia pola elektrycznego jest równa zero.

Energia związana z dielektrykami

Załóżmy, że mamy pewien dielektryk, i do którego wprowadzamy do niego ładunki swobodne, wtedy energia dielektryka zmienia się wedle: Szablon:CentrujWzór Dla ciał spolaryzowanych jest spełnione prawo Gaussa wedle Szablon:LinkWzór. Jeśli to prawo podstawimy do wzoru Szablon:LinkWzór określająca zmianę energii całkowitej ciała spolaryzowanego, to otrzymamy równoważny wzór w postaci: Szablon:CentrujWzór Z twierdzenia iloczynu pochodnej mamy wyrażenie, które będzie nam potrzebne w Szablon:LinkWzór, które piszemy wedle: Szablon:CentrujWzór Wykorzystując związek Szablon:LinkWzór, dla równania zmiany energii ciała spolaryzowanego Szablon:LinkWzór otrzymamy wynikowe równanie do wspomnianego: Szablon:CentrujWzór Jeśli weżniemy na tyle dużą powierzchnię zamkniętą, tak by w sobie zawierał wszystkie ładunki, i założymy, że na tej powierzchni potencjał elektryczny jest w przybliżeniu równy zero, to wtedy pierwszy wyraz znika w wyrażeniu Szablon:LinkWzór, wtedy: Szablon:CentrujWzór Biorąc warunek Szablon:LinkWzór i zakładając, że tensor Szablon:Formuła nie zmienia się w całej objętości ciała spolaryzowanego, a także wyrażenie Szablon:LinkWzór, który jest definicją indukcji elektrycznej poprzez natężenie pola elektrycznego i polaryzację, wtedy Szablon:LinkWzór zapisujemy równoważnie: Szablon:CentrujWzór Ostateczny wzór na infinitezymalną energię jakieś małej objętości w danym punkcie ciała spolaryzowanego wynikający ze wzoru Szablon:LinkWzór jest w postaci: Szablon:CentrujWzór Zatem na podstawie Szablon:LinkWzór gęstość energii w danym punkcie ciała spolaryzowanego jest iloczynem indukcji elektrycznej Szablon:Formuła Szablon:LinkWzór i natężenia pola elektrycznego Szablon:Formuła podzielonej przez liczbę dwa.

Warunki brzegowe na granicy między dielektrykami

Szablon:Rysunek Prostopadłościan tak dobieramy dla ułatwienia, na małym wycinku powierzchni między dwoma ośrodkami elektrycznymi, w którym należy w ogólności pamiętać, że w granicy pomiędzy dwoma ośrodkami może być płaszczyzną niepłaską, dla tak zdefiniowanego prostopadłościanu podstawy są tak zdefiniowane by były równoległe do wycinka powierzchni dielektryka, a jego boczne ścianki były prostopadłe do omawianej powierzchni naszego spolaryzowanego ciała na tym wycinku. Wewnątrz tego prostopadłościanu znajduje się ładunek q. Rozważmy prawo całkowe Gaussa Szablon:LinkWzór licząc strumień bocznych ścianek, według rysunku obok. Zatem to prawo dla naszego prostopadłościanu zapisujemy wedle wzoru: Szablon:CentrujWzór Przy liczeniu strumienia względem jakieś ścianki, to strumień indukcji elektrycznej oznaczmy jako iloczyn średniej wartości indukcji magnetycznej panujący na danej ściance przez pole tej ścianki, jak można trywialnie udowodnić powyższe wnioski. Przy czym zakładamy, że wektory powierzchni są prostopadłe do tych ściśle określonych ścianek i ich wartości równe są powierzchni tych ścianek, na które wskazują, i dlatego rozważamy części prostopadłe wektorów indukcji do tych ścianek, bo w prawie Gaussa dla dielektryków pod całką mamy iloczyn skalarny, który wycina ich części prostopadłe wektorów indukcji do wektorów powierzchni, pozostawiając ich części równoległe do wektorów powierzchni. Zakładamy, że powierzchnie wszystkich ścianek dążą do zero, tak by iloraz powierzchni jakikolwiek ścianki bocznej przez pola jakikolwiek ścianki podstawy była w przybliżeniu równa zero, a matematycznie dążyła do zera, ale pamiętamy pola podstaw są bardzo małe i wynoszą S, zatem średnia wartość natężenia pola elektrycznego jest równa natężeniu pola magnetycznego w danym punkcie dla podstaw blisko przy powierzchni dwóch ośrodków, przez którą przechodzi bardzo mały prostopadłościan, zatem dla prawa Gaussa dla dielektryków Szablon:LinkWzór po podzieleniu wspomnianego równania przez Szablon:Formuła i potem przechodzimy do granicy stosunku pola ścianek bocznych do pola ścianek podstawy, które dążą do zera, wtedy zapisujemy to w postaci: Szablon:CentrujWzór Gęstość ładunku powierzchniowego nazywamy iloraz ładunku znajdujący się w omawianym prostopadłościanie podzielona przez powierzchnię okładek równoległych do powierzchni dielektryka i przedstawia się: Szablon:CentrujWzór Ostatecznie nasze równanie Szablon:LinkWzór po wykorzystaniu Szablon:LinkWzór, wtedy wyrażać ją możemy przez wartość indukcji pola magnetycznego wektora prostopadłego do powierzchni na danym wycinku w danym punkcie nad i pod granicą pomiędzy ośrodkami: Szablon:CentrujWzór Następnym krokiem jest zastosowanie prawa Stokesa i wniosków, korzystający z tego prawa. Obierzmy sobie prostokąt, którego powierzchnia jest prostopadła do powierzchni dielektryka, którego odcinki górne są równoległe do powierzchni dielektryka, a boczne są prostopadłe, i wiedząc że całka po odcinku dla iloczynu natężenia pola elektrycznego przez nieskończenie małą długością, która jest częścią danego boku, jest równa średniej natężenia pola elektrycznego panujące na danym boku przez długość tego boku. Szablon:Rysunek Jeśli długości boku górnego i dolnego należącego do prostokąta są bardzo małe przy powierzchni granicy dwóch ośrodków, którą przechodzi bardzo mały prostokąt a właściwie infinitezymalny przy założeniu, że długość boku górnego lub dolnego jest o wiele większa niż długość dla boków bocznych (lewego i prawego), czyli: h/l<<1. Zatem z tego prawa dostajemy, że: Szablon:CentrujWzór

• gdzie:Szablon:Formuła jest to długość odcinków górnych tego prostokąta
• Szablon:Formuła długość odcinków bocznych prostokąta.
• Szablon:Formuła lub Szablon:Formuła są to części wektorów równoległych natężenia pola elektrycznego równoległe do ścianki górnej lub dolnej a właściwie ich wartości.
• Szablon:Formuła lub Szablon:Formuła są to części równoległe, a właściwie ich wartości natężenia pola elektrycznego.

Zatem przy powyższych założeniach, co do prostokąta, to równanie Szablon:LinkWzór podzielmy przez h obustronnie i przechodzimy go granicy ilorazu długości boku lewego lub prawego przez długość boku dolnego lub górnego dążącą do zera, wtedy ono przechodzi w: Szablon:CentrujWzór Końcowa równość w Szablon:LinkWzór możemy zapisać równoważnie w postaci: Szablon:CentrujWzór Na podstawie wzoru Szablon:LinkWzór dostajemy, że składowa równoległa do powierzchni dielektryka jest wartością niezmienną. Znając funkcję Szablon:Formuła, a Szablon:Formuła, można udowodnić jaka jest zmiana wektora:Szablon:Formuła na granicy między dwoma dielektrykami.

Dielektryki liniowe

Będziemy się tutaj zajmować dielektrykami liniowymi dla których zachodzi jego tensorowa wersja Szablon:LinkWzór, ale w tym przypadku liniowym: Szablon:CentrujWzór

• gdzie χ jest to podatność elektryczna ośrodka liniowego.

Wektor polaryzacji elektrycznej jest wektorem równoległym do wektora natężenia pola elektrycznego w danym punkcie ciała spolaryzowanego. Dla próżni względna podatność elektryczna ośrodka liniowego jest równa zero.

Dielektryki liniowe, podatność elektryczna i przenikalność elektryczna

Ale mamy do czynienia z dielektrykami linowymi, dla którego zachodzi Szablon:LinkWzór, zatem wektor indukcji elektrycznej zdefiniowanej wedle wzoru Szablon:LinkWzór z definicji liniowości wektora polaryzacji elektrycznej do wektora natężenia pola elektrycznego jest wyrażony: Szablon:CentrujWzór Wektor indukcji elektrycznej według Szablon:LinkWzór jest równoległy do wektora natężenia pola elektrycznego dla dielektryków liniowych. Przyjmijmy, że współczynnik proporcjonalności występujący w Szablon:LinkWzór jest przenikalnością elektryczną i napiszmy go jako: Szablon:CentrujWzór

• gdzie εSzablon:Sub jest to względna przenikalność elektryczna i zachodzi:

• gdzie εSzablon:Sub jest to przenikalność elektryczna ośrodka, ona jest sumą jedynki i podatności elektrycznej badanego ośrodka, dla próżni, która jest ośrodkiem liniowym, dla której względna przenikalność ośrodka jest równa jeden, dla której podatność ośrodka jest równa zero.

Wykorzystując definicję indukcji elektrycznej Szablon:LinkWzór i na względną przenikalność elektryczną Szablon:LinkWzór, czyli dla ośrodka liniowego, którego tą naszą definicję dla tego ośrodka piszemy: Szablon:CentrujWzór czyli pole indukcji elektrycznej w tym przypadku jest równoległe do pola natężenia pola elektrycznego. Można udowodnić, z praw elektrostatyki, że dywergencja polaryzacji dla ośrodków liniowych jest ona równa zero, czyli: Szablon:CentrujWzór a oto dowód, który korzysta ze wzoru wyprowadzonego wcześniej Szablon:LinkWzór: Szablon:CentrujWzór Gdy cała przestrzeń jest wypełniona dielektrykiem linowym spełniającego zależność Szablon:LinkWzór i gdy rotacja indukcji elektrycznej Szablon:LinkWzór jest równa zero i gdy zachodzi Szablon:LinkWzór, to siła działająca w takim w dielektryku, w którym znajduje się ładunek Q, który działa na ładunek q, jest wyrażona: Szablon:CentrujWzór

Warunki brzegowe dla dielektryków liniowych

Naszym celem jest obliczenie gęstości ładunków związanych wykorzystując związek polaryzacji z gęstością ładunków związanych według Szablon:LinkWzór, a także wykorzystując związek polaryzacji z natężeniem pola elektrycznego, by potem skorzystać ze wzoru Szablon:LinkWzór dla dielektryków liniowych, a także z prawa Gaussa dla dielektryków Szablon:LinkWzór: Szablon:CentrujWzór Wedle wzoru Szablon:LinkWzór mamy udowodnioną zależność pomiędzy gęstością objętościową ładunków związanych, a swobodnych, ten związek zapisujemy jako: Szablon:CentrujWzór Na podstawie Szablon:LinkWzór, jeśli mamy gęstość objętościowa ładunków swobodnych, która jest równa zero, to gęstość objętościowa ładunków związanych też jest równa zero. Ze wzoru Szablon:LinkWzór przy definicji przenikalności elektrycznej Szablon:LinkWzór mamy wzór łączący wartość indukcji elektrycznej przez wartość natężenia pola elektrycznego: Szablon:CentrujWzór Możemy wykorzystać Szablon:LinkWzór podstawiając go do wzoru Szablon:LinkWzór jako warunku brzegowego uwzględniając odpowiednio przenikalności elektryczne dla ośrodków stykających: Szablon:CentrujWzór Z definicji natężenia pola elektrycznego w zależności od wektora położenia, korzystając przy tym ze wzoru Szablon:LinkWzór, można napisać nasz wzór dla składowej prostopadłej natężenia pola elektrycznego do powierzchni dielektryka: Szablon:CentrujWzór

• gdzie:Szablon:Formuła jest to wektor jednostkowy prostopadły do powierzchni dielektryka.

Jeśli wykorzystamy wzór na natężenie prostopadłe pola elektrycznego Szablon:LinkWzór i podstawiając go do wzoru Szablon:LinkWzór, wtedy mamy wzór na warunek brzegowy pomiędzy dwoma dielektrykami: Szablon:CentrujWzór

Należy pamiętać, że pole skalarne potencjału elektrycznego na granicy pomiędzy dielektrykami zmienia się w sposób ciągły.

Ładunek, a płaszczyzna z indukowanymi ładunkami

Szablon:Rysunek Weźmy sobie wektor jednostkowy prostopadły do rozważanej powierzchni według rysunku obok, ma ona kierunek i zwrot zgodny do kierunku osi zetowej, i licząc dalej gęstość powierzchniową ładunków, wykorzystując wzór Szablon:LinkWzór i na samym końcu dla dielektryków linowych wykorzystując wzór Szablon:LinkWzór, zatem tą wspomnianą gęstość możemy policzyć w zależności od współrzędnej zetowej pola elektrycznego: Szablon:CentrujWzór Naszym krokiem jest obliczenie składowej zetowej natężenia pola elektrycznego, jednak wiadomo, że zwrot tej składowej jest przeciwny do osi z. Z prawa Coulumba wartość natężenia pola elektrycznego Szablon:LinkWzór wyraża się: Szablon:CentrujWzór Składowa zetowa pola elektrycznego, wedle wzoru Szablon:LinkWzór i licząc Szablon:Formuła, jest wyrażona: Szablon:CentrujWzór

Pole pochodzące od ładunków związanych jest określone wedle Szablon:LinkWzór nad powierzchnią, ale tym razem tuż pod powierzchnią natężenie pola elektrycznego zachowuje się jakoby było wytwarzane przez nieskończoną powierzchnię, wtedy natężenie pola elektrycznego jest wyrażone w zależności od ładunków powierzchniowych o gęstości powierzchniowej σSzablon:Sub: Szablon:CentrujWzór

Zatem całkowite pole elektryczne blisko przy powierzchni płyty (z=0), jest sumą natężenia pola elektrycznego ładunku q Szablon:LinkWzór i natężenia pola elektrycznego ładunków związanych Szablon:LinkWzór, jest równe: Szablon:CentrujWzór

Jeśli z korzystając przy tym ze wzoru Szablon:LinkWzór, biorąc po lupę wzór Szablon:LinkWzór, który przedstawia natężenie pola elektrycznego tuż przy powierzchni, to gęstość powierzchniowa ładunku związanego możemy napisać jako: Szablon:CentrujWzór A zatem gęstość ładunku związanego, co można uzyskać ze wzoru Szablon:LinkWzór wyznaczając gęstość powierzchniową tego ładunku, jest wyrażona: Szablon:CentrujWzór I ostatecznie gęstość ładunków powierzchniowych na badanej powierzchni, która jest funkcją odległości punkowego ładunku q od powierzchni, który polaryzuje naszą badaną płaszczyznę i promienia r, która jest odległością radialną r od punku na płaszczyźnie, który to punkt, który ma początek, który jest rzutem prostopadłym ładunku q na płaszczyznę, w której są indukowane ładunki, a koniec tego odcinka jest w punkcie, w którym będziemy wyznaczali gęstość powierzchniową ładunków, zatem wyznaczając wspomnianą gęstość powierzchniową ze wzoru Szablon:LinkWzór otrzymujemy jako ostateczny warunek: Szablon:CentrujWzór Jest to gęstość ładunków powierzchniowych indukowanych na powierzchni płyty poprzez ładunek punkowy q znajdujący się od powierzchni odległej od ładunku "q" o "d"

iły działające na dielektryk

Szablon:Rysunek Na dielektryk działa siła ze strony pola elektrycznego i należy ją zrównoważyć siłą:Szablon:Formuła, aby dielektryk poruszał się bardzo powoli. Infinitezymalna praca wykonana przez siły zewnętrzne przy przesuwaniu dielektryka znajdującego się między dwoma okładkami jest wyrażona przez: Szablon:CentrujWzór Można powiedzieć, że wyrażając siła działająca na okładki kondensatora przez pole elektryczne, to praca nad dielektrykiem jest równa ilorazowi infinitezymalnej pracy przez nieskończenie małe przesunięcie ładunku q , i to wszystko razem wzięte z minusem: Szablon:CentrujWzór Nasz rozważany kondensator składa się z dwóch dielektryków. Pierwszym dielektrykiem jest powietrze o szerokości x i względnej przenikalności elektrycznej w przybliżeniu jest równy jeden i drugi dielektryk o grubości l-x o względnej przenikalności elektrycznej εSzablon:Sub. Korzystać przy tym będziemy z definicji pojemności elektrycznej kondensatora Szablon:LinkWzór, którym dielektrykiem nie jest w ogólności powietrze, ale pewien dielektryk o względnej przenikalności elektrycznej εSzablon:Sub, zatem pojemności tych dwóch kondensatorów przestawiamy: Szablon:ElastycznyWiersz Pojemność całego układu równoległych kondensatorów (powietrznego i z dielektrykiem), korzystać przy tym będziemy z definicji pojemności elektrycznej mniejszych kondensatorów Szablon:LinkWzór i Szablon:LinkWzór, wyraża się według: Szablon:CentrujWzór Całkowita energia kondensatora, która jest funkcją pojemności kondensatora i ładunku elektrycznego znajdującego się na okładkach kondensatora, jest napisana przez: Szablon:CentrujWzór Napiszmy pochodną energii kondensatora Szablon:LinkWzór względem przesunięć dielektryka znajdującego się w kondensatorze: Szablon:CentrujWzór

Ponieważ bateria zasilająca kondensator również wykonuje prace, zatem: Szablon:CentrujWzór W ogólności potencjał i ładunek na okładkach kondensatora może się zmieniać, a więc siła działająca na dielektryk, wykorzystując dodatkowy człon w Szablon:LinkWzór oparty o pracę baterii elektrycznej, wyrażona jest: Szablon:CentrujWzór Ponieważ mamy z definicji pojemności elektrycznej kondensatora jako funkcję ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora i różnicy potencjałów U, stąd wyznaczmy potencjał elektryczny U między okładkami omawianego kondensatora: Szablon:CentrujWzór Korztystając przy tym z końcowego wyrażenia wynikowego Szablon:LinkWzór, wtedy dochodzimy do wniosku, że siła FSzablon:Sub jest napisana: Szablon:CentrujWzór

Powyższy wniosek jest spełniony, gdy mamy stałe Q i zmienia się U lub odwrotnie, albo oba, w każdym bodź razem siła działająca na nasz dielektryk powoduje, że on próbuje się wsunąć pod okładki kondensatora w stronę niższych x.