Analiza matematyczna/Rachunek różniczkowy zadania/ODP3

Zad. 3. Oblicz pochodną iloczynu funkcji

3.1 $y=e^x\cdot x^2$

$y^{\prime }=e^x\cdot 2x+e^x\cdot x^2=e^x\cdot (x^2+2x)$

3.2 $y=e^x\cdot \cos (x)$

$y^{\prime }=e^x\cdot (-\sin (x))+e^x\cdot \cos (x)=e^x\cdot (\cos (x)-\sin (x))$

3.3 $y=x^3\cdot 3e^x\cdot 4e^8$

$y^{\prime }=(x^3\cdot 12e^{x+8}{)}^{\prime }=(x^3{)}^{\prime }\cdot 12e^{x+8}+x^3\cdot (12e^{x+8}{)}^{\prime }=3x^2\cdot 12e^{x+8}+x^3\cdot 12e^{x+8}=12e^{x+8}(3x^2+x^3)$

3.4 $y=\sin (x)\cdot \cos (x)$

$y^{\prime }=\cos (x)\cdot \cos (x)+\sin (x)\cdot (-sin(x))={\cos }^2(x)-{\sin }^2(x)=2{\cos }^2(x)-1$