Analiza matematyczna/Granica ciągu

Definicja

Oznacza to, że od pewnego $N$-tego wyrazu ciągu wartość różnicy kolejnych wyrazów tego ciągu i liczby $g$ jest mniejsza od $ϵ$. Inaczej mówiąc – wartość $|a_n-g|$ z każdym kolejnym wyrazem ciągu maleje i zbliża się do zera.

Mówimy, że ciąg $\{a_n\}$ dąży do $g$. Zapisujemy $a_n\to g$, gdy $n\to \mathrm{\infty }$ lub $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n=g$.

Przykład: ciąg o wzorze ogólnym $a_n=\frac{1}{n}$ ma granicę 0, ponieważ dla dowolnego $ϵ$ istnieje $N$, takie że dla $n>N:\left|\frac{1}{n}\right|<ϵ$