Tekst źródłowy strony Matematyka dla liceum/Trygonometria/Wzory redukcyjne

== Wzory redukcyjne ==
{{Indeksuj|wzory redukcyjne}}
Wzory redukcyjne – wzory pozwalające sprowadzić obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta skierowanego do obliczenia wartości funkcji dla kąta ostrego.

<div align="center">

{| class="wikitable" border=1| 
|-
| <math>\sin(-\alpha) = - \sin(\alpha)</math> <br /> <math>\cos(-\alpha) =  \cos(\alpha)</math><br /><math>tg(-\alpha) = - tg(\alpha)</math> <br /> <math>ctg(-\alpha) = - ctg(\alpha)</math>
| <math>\sin(90-\alpha) = \cos(\alpha)</math> <br /><math>\cos(90-\alpha) = \sin(\alpha)</math> <br /> <math>tg(90-\alpha) = ctg(\alpha)</math><br /><math>ctg(90-\alpha) = tg(\alpha)</math>
| <math>\sin(90+\alpha) =  \cos(\alpha)</math><br /><math>\cos(90+\alpha) =  -\sin(\alpha)</math><br /><math>tg(90+\alpha) = - ctg(\alpha)</math><br /><math>ctg(90+\alpha) =  -tg(\alpha)</math>
|-
| <math>\sin(180-\alpha) =  \sin(\alpha)</math><br /><math>\cos(180-\alpha) =  -\cos(\alpha)</math> <br /><math>tg(180-\alpha) = - tg(\alpha)</math> <br /><math>ctg(180-\alpha) =  -ctg(\alpha)</math>
| <math>\sin(180+\alpha) =  -\sin(\alpha)</math><br /><math>\cos(180+\alpha) =  -\cos(\alpha)</math> <br /><math>tg(180+\alpha) =  tg(\alpha)</math> <br /> <math>ctg(180+\alpha) =  ctg(\alpha)</math>
| <math>\sin(270-\alpha) =  -\cos(\alpha)</math><br /><math>\cos(270-\alpha) =  -\sin(\alpha)</math> <br /><math>tg(270-\alpha) =  ctg(\alpha)</math> <br /><math>ctg(270-\alpha) =  tg(\alpha)</math>
|-
| <math>\sin(270+\alpha) =  -\cos(\alpha)</math><br /><math>\cos(270+\alpha) =  \sin(\alpha)</math> <br /><math>tg(270+\alpha) =  -ctg(\alpha)</math> <br /><math>ctg(270+\alpha) =  -tg(\alpha)</math>
| <math>\sin(360-\alpha) = - \sin(\alpha)</math><br /><math>\cos(360-\alpha) =  \cos(\alpha)</math> <br /><math>tg(360-\alpha) = - tg(\alpha)</math> <br /> <math>ctg(360-\alpha) = - ctg(\alpha)</math>
|}

</div>

Na szczęście nie trzeba uczyć się na pamięć powyższej tabeli. Wystarczy przyswoić sobie dwa zdroworozsądkowe fakty z niej wynikające:
* gdy we wzorze redukcyjnym występuje liczba 90 lub 270 to funkcja sinus zmienia się w cosinus i na odwrót, a tangens w cotangens i na odwrót;
* o pojawieniu się znaku minus decyduje funkcja po lewej stronie, gdy w danej ćwiartce dana funkcja jest ujemna, to dopisujemy znak minus np.:
** <math>cos(270+\alpha) =  sin(\alpha)</math> – ponieważ cosinus w IV ćwiartce <math>(270+\alpha)</math> jest dodatni,
** <math>cos(90+\alpha) =  -sin(\alpha)</math> – ponieważ cosinus w II ćwiartce <math>(90+\alpha)</math> jest ujemny,
** <math>tg(180-\alpha) =  -tg(\alpha)</math> – ponieważ tangens w II ćwiartce <math>(180-\alpha)</math> jest ujemny.
Łatwo zapamiętać, gdzie pojawia się znak minus, używając „praktycznej poezji matematycznej”:<br>

<i><!--- nie zmieniaj proszę wierszyka --->
W pierwszej ćwiartce same plusy<br>
W drugiej tylko sinus<br>
W trzeciej tangens i cotangens<br>
A w czwartej cosinus<br></i>

<noinclude>
{{Nawigacja|Matematyka dla liceum|
[[Matematyka dla liceum/Trygonometria/Tożsamości trygonometryczne|Tożsamości trygonometryczne]]|
[[Matematyka dla liceum/Trygonometria/Równania trygonometryczne|Równania trygonometryczne]]|
}}</noinclude>