Tekst źródłowy strony Fizyka wyższa/Energia, pęd i moment pędu pola elektromagnetycznego

== Praca pola elektromagnetycznego na cząstce naładowanej ==

=== Siła Lorentza ===
Jeżeli pole elektromagnetyczne jest zadane przez w każdym punkcie przestrzeni przez wektory natężenia elektrycznego i indukcji magnetycznej <math>\mathbf{E},\,\mathbf{B}</math> aoraz w polu tym porusza się cząstka naładowana o ładunku <math>q</math> z prędkością <math>\mathbf{v}</math>, tp pole działa na cząstkę siłą Lorentza  
::<math>\mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times \mathbf{B})</math>

=== Praca pola elektromagnetycznego ===
Jeżeli ładunek przemieści się o odcinek <math> \mathrm{d}\mathbf{l}</math> , to pole wykona pracę <math>{\displaystyle \mathrm {d} W }
=
\mathbf{F}\ \mathrm{d}\mathbf{l}</math>.  Ponieważ <math> \mathrm{d}\mathbf{l} = \mathbf{v} dt</math> , to otrzyma się 

::<math>{\displaystyle \mathrm {d} W }
=
\mathbf{F}\ \mathrm{d}\mathbf{l}</math><math> =q(\mathbf{E}\mathbf{v})\ \mathrm{d}t</math>

=== Moc pola ===
Praca wykonana przez pole elektromagnetyczne w objętości <math>V</math> oraz w jednostce czasu czyli moc wynosi
::<math>\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}= \int_V \mathbf{E} \,q\,\mathbf v\ dV </math>
lub
::<math>\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}= \int_V \mathbf{E}\,\mathbf{j}\, dV </math>
gdzie
::<math>\mathbf{j} = q\mathbf v</math> - prąd  elektryczny związany z przemieszczeniem cząstki.

== Energia pola elektromagnetycznego ==

=== Moc promieniowania pola el-m ===
Korzystając z równań Maxwella moc promieniowania pola elektromagnetycznego można zapisać w postaci
::<math>\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}= \int_V \Big( -\frac{\partial \boldsymbol{\varepsilon}}{\partial t}-\mathrm{div}(\mathbf{S})\ \Big)dV</math>
gdzie
::<math>\boldsymbol{\varepsilon}=\frac{1}{2}(\mathbf{E}\mathbf{D}+\mathbf{H}\mathbf{B} )</math> - gęstość energii pola elektromagnetycznego
::<math>\mathbf{S}=\mathbf{E}\times \mathbf{H}</math>  - wektor Pointinga

=== Równanie ciągłości ===
Energia pola nie zmienia się, jeżeli pole nie oddziałuje z cząstkami naładowanymi. Oznacza to, że
::<math>\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}=0</math>

Przyrównując  równanie <math>\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}= \int_V \Big( -\frac{\partial \boldsymbol{\varepsilon}}{\partial t}-\mathrm{div}(\mathbf{S})\ \Big)dV</math> do zera otrzymuje się tzw. '''równanie ciągłości'''
::<math>\frac{\partial \boldsymbol{\varepsilon}}{\partial t}+\mathrm{div}(\mathbf{S})=0. </math>
Równanie ciągłości ma następującą interpretację: 

Jeżeli pole nie wymienia energii z cząstkami naładowanymi, to strumień energii <math>\mathbf{S}</math> wypływający z obszaru <math>dV</math> tworzy rodzaj prądu energii, tj. <math>\mathbf{J} \equiv \mathbf{S}</math>, taki że dywergencja tego prądu jest równa ilości energii malejącej w obszarze <math>dV</math>.

Równanie ciągłości w wersji relatywistycznej można zapisać  podobnie jak dla prawa zachowania ładunku
::<math>\partial_{\mu}\mathbf{J}^{\mu}=0</math>
gdxzie <math>\mathbf{J}^0 = c\boldsymbol{\varepsilon}</math>

Wektor Pointinga związany jest z gęstością pędu, który niesie samo pole elektromagnetyczne.
::<math>\boldsymbol{\pi}_\mathrm{el-m}=\varepsilon_0 \mu_0 \mathbf{S}</math>

== Energia, pęd, moment pędu pola el-m ==

=== Klasyczne pole el-m ===
Pole elektromagnetyczne niesie energię, pęd i moment pędu: dane wzorami
::<math>E_\mathrm{el-m}=\int \boldsymbol{\varepsilon}_\mathrm{el-m}\ dV </math>
::<math>P_\mathrm{el-m}=\int \boldsymbol{\pi}_\mathrm{el-m}\ dV </math>
::<math>L_\mathrm{el-m}=\int \boldsymbol{\lambda}_\mathrm{el-m}\ dV</math>
gdzie: 
::<math>\boldsymbol{\varepsilon}_\mathrm{el-m}=\frac{1}{2} (\mathbf{E}\mathbf{D}+\mathbf{B}\mathbf{H})</math>          - '''gęstość energii''' pola elektromagnetycznego
::<math>\boldsymbol{\pi}_\mathrm{el-m}= (\mathbf{D} \times \mathbf{B})=\varepsilon_0 \mu_0 \mathbf{S}</math>  - '''gęstość pędu''' pola elektromagnetycznego; <math>\mathbf{S}=\mathbf{E}\times \mathbf{H}</math> - wektor Pointinga
::<math>\boldsymbol{\lambda}_\mathrm{el-m}=\mathbf{r}\times \boldsymbol{\pi}_\mathrm{el}</math>                      - '''gęstość  momentu pędu''' pola elektromagnetycznego

=== Kwantowe pole el-m ===
Powyższe wzory przestają być słuszne dla małych porcji energii pola elektromagnetycznego. W takich sytuacjach ujawnia się dyskretny (kwantowy) charakter pola elektromagnetycznego. Np. w zjawisku [[w:efekt fotoelektryczny|fotoelektrycznym]] pole elektromagnetyczne musi być traktowane jako złożone z kwantów (porcji) energii, przy czym najmniejsza  ilość energii jest równa
::<math>E=h\nu</math>
gdzie <math>h</math> - stała Plancka, <math>\nu</math> - częstotliwość pola elektromagnetycznego

Fakt ten doprowadził do powstania [[w:mechanika kwantowa|mechaniki kwantowej]].

<noinclude>
{{Nawigacja|Fizyka wyższa|
|
|
}}</noinclude>