Wstęp do fizyki jądra atomowego/Rozpraszanie cząstek na jądrze atomowym

Z testwiki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Szablon:SkomplikowanaStronaStart

Zapoznamy się z definicją przekroju całkowego i różniczkowego, także będziemy się zajmować się tu z rozpraszaniem jądra X z cząstką "a", a także zjawiskiem Zjawisko Mössbauera, które to doświadczenie jest przeprowadzone dla małych temperatur, wtedy zjawisko odrzutu w nim nie zachodzi, jak dowiemy się później, co tam szczegółowo to zjawisko opiszemy.

Przekroje czynne

Wielkością charakteryzującą zajście rozpraszania (reakcji) jest całkowy i różniczkowy przekrój czynny. Zapoznamy się z definicją całkowego przekroju czynnego, a powiemy coś o różniczkowym przekroju czynnym, w tym o kątowym i energetyczny różniczkowym przekroju czynnym.

Całkowy przekrój czynny

Całkowy przekrój czynny jest to iloraz prawdopodobieństwa zajścia reakcji oznaczonej przez λ przez jednostkę gęstości (stężenia cząstek Φ) i przez liczbę cząstek tarczy N. Szablon:CentrujWzór Definicją 1 barn(b) jest 10Szablon:SupcmSzablon:Sup.

Różniczkowy przekrój czynny

  • kątowy różniczkowy przekrój czynny

Różniczkowy przekrój czynny opisuje prawdopodobieństwo reakcji, w której cząstka produkt jest wysyłana w określonym kierunku (θφ) w elemencie kąta bryłowego dΩ, a jego definicja jest: Szablon:CentrujWzór Definicja Szablon:LinkWzór nazywamy kątowym przekrojem czynnym. Jeśli wykorzystamy definicję całkowego przekroju czynnego Szablon:LinkWzór, to podstawiając to do wzoru Szablon:LinkWzór, otrzymujemy: Szablon:CentrujWzór Jednostką kątowego różniczkowego przekroju czynnego jest bsrSzablon:Sup.

  • Energetyczny różniczkowy przekrój czynny

Zależność różniczkowego przekroju czynnego od energii cząstek wylatujących nazywamy energetyczny różniczkowym przekrojem czynnym, a jego definicja: Szablon:CentrujWzór Jednostką energetycznego różniczkowego przekroju czynnego jest beVSzablon:Sup.

Wzbudzenie kulombowskie jądra

Cząstka a zderza się z jądrem X i wyniku tego jądra X wzbudzają się: Szablon:CentrujWzór W jądrze występuje bariera kulombowska, w której energia cząstki "a" jest ma tyle mała od tej bariery kulombowskiej, więc cząstka nie może wniknąć do jądra, gdy by wnikła, to by była reakcja, a nie rozpraszanie. W wyniku rozpraszania Szablon:LinkWzór uzyskujemy jądro wzbudzone kosztem energii kinetycznej jakoby jądro X by miało, gdy by jądro nie zostało wzbudzone. Przekrój czynny na rozpraszanie pochodzi od promieniowania elektrycznego i magnetycznego, który to przekrój jest ich sumą przekrojów czynnych tychże promieniowań. Szablon:CentrujWzór Szablon:Rysunek Przekrój czynny pochodzący od promieniowania elektrycznego jest o wiele większy niż pochodzący od promieniowania magnetycznego, tzn. σSzablon:Sub(El)>>σSzablon:Sub(Ml), wtedy człon pochodzący od pola magnetycznego możemy pominąć i σSzablon:Sub nosi nazwę wzbudzenia kulombowskiego, a nie wzbudzenia elektromagnetycznego. Przekrój czynny Szablon:LinkWzór wyrażamy wzorem w zależności od zredukowanego prawdopodobieństwa przejścia ze stanu niższego Szablon:Formuła do wyższego Szablon:Formuła: Szablon:CentrujWzór Do równania Szablon:LinkWzór należy skorzystać ze wzoru na przekrój czynny Szablon:LinkWzór, a ona zależy od prawdopodobieństwa zajścia rozproszenia (reakcji) λ, a λ jest opisywane przez Szablon:LinkWzór, która zależy od prawdopodobieństwa zredukowanego B(σl,i→f), co kończy dowód ostatniej równości. Prawdopodobieństwo zredukowane Szablon:Formuła oznacza przejście ze stanu niższego do wyższego. Zredukowane prawdopodobieństwo przejścia, ze stanu wyższego do niższego i odwrotnie są sobie równe, je przedstawiamy: Szablon:CentrujWzór σSzablon:Sub są szczególnie duże w pomiarach nad jądrem parzysto-parzystym. Na podstawie zredukowanych prawdopodobieństw przejścia możemy policzyć wewnętrzny moment kwadrupolowy. Oczywiście, że zachodzi dla przejścia prostego i odwrotnego: Szablon:CentrujWzór

Dzięki prawdopodobieństwom zredukowanym możemy policzyć wewnętrzny moment kwadrupolowy.

Rozpraszanie rezonansowe kwantów γ przez jądra atomowe. Efekt Mössbauera

Szablon:Rysunek Rozpraszanie rezonansowe rozpraszania kwantów γ można zrealizować w sposób: Szablon:CentrujWzór Widzimy, że kwant γ zderza się z jądrem X i wyniku czego powstaje wzbudzone jądro XSzablon:Sup, później to jądro wysyła kwant γ przechodząc do stanu podstawowego o takiej samej energii jak przed zderzeniem z nim. Dla jąder atomowych spowodowanie rozpraszania rezonansowego przy małej szerokości energetycznej jest trudne, bo wtedy jest znaczna energia odrzutu. Aby nastąpiła absorpcja kwantu γ, to energia kwantu musi być równa sumie energii pomiędzy dwoma kwantowymi poziomami w jądrze X i energii odrzutu samego jądra: Szablon:CentrujWzór Z zasady zachowania energii Szablon:LinkWzór, to równanie możemy uzupełnić, korzystając z definicji energii kinetycznej jądra X: Szablon:CentrujWzór Jeśli dodatkowo uwzględnimy, że pęd kwantu γ jest przekazywany jadru X, który jest równy energii kwantu γ podzielonej przez prędkość światła, czyli pSzablon:Sub=ESzablon:Sub/c, co wynika z zasady zachowania pędu, to: Szablon:CentrujWzór Patrząc na wzór Szablon:LinkWzór możemy powiedzieć, że energia odrzutu jądra X, w wyniku zderzenia jego z fotonem jest równa ilorazowi kwadratu energii kwantu γ zderzającego się z jądrem przez podwojoną energię spoczynkową jądra X, jest napisana: Szablon:CentrujWzór Dla uzyskania rezonansu dla emisji i absorpcji klwantu γ należy skompensować Szablon:Formuła energii. Dla jąder atomowych rozpraszanie rezonansowe jest trudno zrealizować z powodu małej szerokości energetycznej poziomów jądrowych i znacznej energii odrzutu Szablon:LinkWzór jądra przy emisji kwantu γ. Naturalna szerokość, wynika z nieoznaczności czasu i energii, jest pisana poprzez wzór: Szablon:CentrujWzór Dla przejść jądrowych szerokość połówkowa energii dla nieokreśloności czasu zwykle 10Szablon:Sups≤τ≤10Szablon:Sups jest równa 5⋅10Szablon:SupeV≤Γ≤5⋅10Szablon:SupeV. Energia odrzutu Szablon:LinkWzór jądra X osiąga, wtedy wartość od 0,1 do 10eV. Szablon:Rysunek Np. dla Szablon:SupFe szerokość naturalna linii γ jest o energii 14,4keV, szerokość połówkowa jest Γ=4,7⋅10Szablon:SupeV, przy emisji kwantu γ o energii 14,4keV energia odrzutu jądra Szablon:SupFe jest: Szablon:Formuła, wtedy ESzablon:Sub>>Γ (blisko 10Szablon:Sup razy). Linie emisyjne nie pokrywają się z liniami absorpcyjnymi, tzn. energia pochłoniętego fotonu, której częstość nie pokrywa się z częstotliwością emisji kwantów γ. Przejścia optyczne występują dla szerokości połówkowej Γ≈10Szablon:SupeV, dla której energia odrzutu jest ESzablon:Sub≈10Szablon:SupeV, co wtedy energia odrzutu jest o wiele mniejsza niż szerokość połówkowa energii stanu wzbudzonego jądra X, który pochłonął kwant γ, tzn. Γ>>ESzablon:Sub.

Ruchy termiczne jąder atomowych, a emisja kwantu γ

Naturalna szerokość linii γ jest powiększona o efekt Dopplera związanego z ruchem termicznym jądra, jeśli będziemy rozpatrywać składową pSzablon:Sub w kierunku emisji kwantu γ, to z zasady zachowania możemy powiedzieć: Szablon:CentrujWzór Jeśli wykorzystamy, że pęd kwantu γ jest równa ilorazowi energii kwantu γ i prędkości światła, czyli pSzablon:Sub=ESzablon:Sub/c, wtedy równość Szablon:LinkWzór możemy przepisać do postaci: Szablon:CentrujWzór Jeśli ΔESzablon:Sub=ESzablon:Sub, to energia kwantu γ w zjawisko, w którym nie ma odrzutu jądra, wtedy zachodzi ESzablon:Sub=ESzablon:Sub i ΔESzablon:Sub ma rozkład Boltzmanowski i następuje poszerzenie dopplerowskie linii emisyjnej (absorpcyjnej),dla temperatury pokojowej dla szerokości D=0,05eV, tzn. ESzablon:Sub, a więc wtedy w tym przypadku linie emisyjne i absorpcyjne pokrywają się częściowo, wtedy proces rezonansowy staje się możliwy. To pokrycie jest zwykle bardzo małe.

Poszerzenie linii emisyjnej i absorpcyjnej przy obracającym się źródle

Szablon:Rysunek Obszar linii emisyjnej i absorpcyjnej można istotnie zwiększyć w wyniku przesunięcia dopplerowskiego przez umieszczenie źródła kwantów γ źródła na ruchomej tarczy, nadanie określonej prędkości jąder X w kierunku emisji kwantów γ, wtedy poszerzenie linii jest równe iloczynowi energii emitowanego kwantu γ przez iloraz prędkości źródła i prędkości światła: Szablon:CentrujWzór Przy energii odrzutu mniejszej od energi kwantu γ (ESzablon:Sub>ESzablon:Sub. Wzór Szablon:LinkWzór podobnie możemy wyprowadzić jak dla termicznego poszerzenia linii Szablon:LinkWzór. Można tak dobrać prędkość v(ω), by uzyskać znaczne poszerzenie linii absorpcyjnej i emisyjnej. W doświadczeniu ze źródłem Szablon:SupHg, które przeprowadzano dla energii stanu wzbudzonego ESzablon:Sub=411keV i średniego czasu życia tego poziomu τ=2⋅10Szablon:Sups i dla prędkości v=700m/s, wtedy uzyskano częściowe poszerzenie linii absorpcyjnej i emisyjnej.

Zjawisko Mössbauera

Zjawisko Mössbauera jest to bezodrzutowa emisja i absorpcja kwantu γ. W 1958 niemiecki fizyk R. Mössbauer zauważył, że bezodrzutowa emisja i absorpcja kwantu γ istnieje w bardzo w niskich temperaturach, co jest związane z siecią krystaliczną. Przy tym faktach obserwowana linia γ nie wykazuje poszerzenia dopplerowskiego, co za tym idzie: Szablon:CentrujWzór Szablon:Rysunek Co wynika, że jądro w niskich temperaturach nie może przyjąć dowolnej energii, tylko te skwantowane. Jeżeli Szablon:Formuła drgania nie mogą zostać wzbudzone, i energia nie może zostać przyjęta przez jądro w sieci krystalicznej, bo to jest układ sztywny, tylko może zostać przyjęta na wzbudzenie jądra i energię odrzutu przyjęta przez całą sieć, bo energia odrzutu napisana poprzez wzór Szablon:LinkWzór jest o wiele mniejsza niż poszerzenie linii absorpcyjnej i emisyjnej, co w konsekwencji ESzablon:Sub<<Γ. Stosunek liczby kwantów γ wyemitowanych bezodrzutowo do całkowitej liczby kwantów wyemitowanych nazywamy czynnikiem Debey'a-Wallera f, który może być obliczony na gruncie dopplerowskiego modelu sieci krystalicznej przy temperaturze Debye'a Szablon:Formuła, gdzie ωSzablon:Sup jest to maksymalna częstość fononów. Czynnik f jest tym większy czym mniejsza jest energia odrzutu ESzablon:Sub, im wyższe jest temperatura Debye'a ΘSzablon:Sub, im mniejsza jest temperatura kryształu. Dla Szablon:SupFe w 300K aż 70% przejść γ o energii 14,4keV ma charakter bezodrzutowy.

Nierelatywistyczne rozpraszanie elastyczne

Szablon:Rysunek Rozpraszaniem Rutheforda nazywamy rozpraszanie elastyczne cząstki "a" w polu kulomboskim jądra atomowego X(a,a)X na potencjale elektrycznym (dla κ>0), wtedy potencjał odpychający wyrażamy: Szablon:CentrujWzór Będziemy się tutaj ograniczali do małych energii jądra atomowego, tak by przybliżenie nierelatywistyczne miało sens, cząstka "a" ma na tyle małą energię, by cząstka "a" nie mogła wejść do jadra by zaszła reakcja. Pomijamy tutaj krótkozasięgowe siły jądrowe. Przyjmijmy natomiast, że masa jądra MSzablon:Sub jest o wiele większa niż masa cząstki o masie "m" oddziaływając z jądrem, wtedy mamy w przybliżeniu układ środka masy. Równanie toru cząstki "m" w układzie biegunowym jest: Szablon:CentrujWzór Napiszmy teraz całkowitą energię mechaniczną cząstki "a" zderzającego się elastycznie z jądrem, którą przedstawiamy wedle wzoru Szablon:LinkWzór, z którego wyprowadzimy wzór na kwadrat mimośrodu elipsy: Szablon:CentrujWzór Szablon:Rysunek W prowadźmy teraz definicję parametru b=l/m przy definicji energii kinetycznej znajdującej się w nieskończoności, czyli Szablon:Formuła, wtedy wzór Szablon:LinkWzór przyjmuje postać: Szablon:CentrujWzór Zamiast kąta biegunowego będziemy wprowadzali kąt rozproszenia θ, tzn. dla r→∞ wprowadzając przy okazji Φ=ψ/2, wtedy, jeśli przyjmować będziemy dodatkowo, że ψ=π-φ, wtedy mamy: Szablon:CentrujWzór Wzór na kwadrat wielkości mimośrodu elipsy Szablon:LinkWzór możemy przyrównać z kwadratem wielkości Szablon:LinkWzór, z tak otrzymanej równości możemy wyznaczyć parametr "b" jako funkcję kąta rozproszenia φ, energii cząstki ESzablon:Sub, otrzymujemy: Szablon:CentrujWzór Widzimy, że według Szablon:LinkWzór, że φ jest funkcją b i ESzablon:Sub, ale nie jest funkcją kąta azymutalnego θ. Opiszmy teraz przekrój czynny dla kątów (φ,φ+dφ), wtedy mamy: Szablon:CentrujWzór Liczba cząstek w pierścieniu (b,b+db), które dochodzą z nieskończoności do układu z jądrem jest taka sama jak liczba cząstek po rozproszeniu na jądrze w pierścieniu (φ,φ+dφ), zatem możemy przyrównać te dwie ilości cząstek, otrzymujemy: Szablon:CentrujWzór Szablon:Rysunek Mając wzór Szablon:LinkWzór, który możemy podstawić do wzoru Szablon:LinkWzór za b, w ten sposób można otrzymać wzór: Szablon:CentrujWzór Otrzymaliśmy taki sam wzór Szablon:LinkWzór jak w punkcie Szablon:LinkWzór wyprowadzony dwoma różnymi sposobami. Jeśli będziemy przyjmować, ze centrum ma skończoną masę MSzablon:Sub, to energię kinetyczną cząstki w nieskończoności, w której to wielkości w jego definicji występuje masa, to należy tą masę zastąpić jej odpowiednikiem Szablon:Formuła.

W przypadków nieznanych potencjałów oddziaływania o jej charakterze możemy uzyskać informacje obserwując w doświadczeniu rozkład kątowy rozpraszania obliczonych dla rozmaitych próbnych potencjałów w sposób teoretyczny.

Formalizm kwantowego opisu rozpraszania

Rozpraszanie elastyczne nie zmienia struktury wewnętrznej cząstek, ich oddziaływanie prowadzi do względnego ruchu przy zachowaniu całkowitej energii kinetycznej. Potencjałem rozpraszania nazywamy sumę potencjału kulombowskiego i jądrowego. Szablon:Rysunek Szablon:Rysunek Szablon:CentrujWzór Załóżmy, że rozpraszamy cząstki obojętne np. mezony, w tym przypadku potencjał kulombowski nie gra roli, wtedy całkowity potencjał rozpraszania piszemy: Szablon:CentrujWzór Problem opisu cząstki polega na przyporządkowaniu jej funkcji falowej zależnej od czasu Szablon:Formuła spełniające równanie Schrödigera z potencjałem Szablon:Formuła. Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w elemencie objętości dV wokół punktu Szablon:Formuła w przestrzeni nazywamy wyrażenie: Szablon:CentrujWzór Załóżmy, że problem rozpraszania nie zależy od czasu (opis stacjonarny), wtedy funkcję falową cząstki piszemy Szablon:Formuła, i cząstka biegnie wzdłuż osi zetowej. Zgodnie z mechaniką kwantową możemy jej przyporządkować określoną funkcję falową według wzoru wyprowadzonego w punkcie Szablon:LinkWzór: Szablon:CentrujWzór Centrum rozpraszania jest źródłem kulistej fali rozproszonej, która nakłada się na falę płaską Szablon:LinkWzór, który przepisujemy z książki o mechanice kwantowej z punktu Szablon:LinkWzór: Szablon:CentrujWzór W dużej odległości od centrum rozpraszającego dla r»rSzablon:Sub funkcja falowa opisująca cząstkę rozpraszaną na centrum rozpraszania pisanej przy pomocy czynnika normalizacyjnego jest sumą funkcji falowej fali płaskiej Szablon:LinkWzór i funkcji fali rozproszonej Szablon:LinkWzór: Szablon:CentrujWzór

Model optyczny oddziaływania cząstka-jądro

Aby obejść problem opisu wielu ciał w mechanice kwantowej opisujących jadro i nieznajomość potencjału oddziaływania cząstek nukleon-nukleon przy opisie reakcji na jądrze atomowym, a także opisu skomplikowanych oddziaływań między cząstką inicjującą reakcję jądrową (rozpraszanie lub reakcja właściwa), a oddziaływaniem z poszczególnymi nukleonami jądra tarczy, to całkowity potencjał oddziaływania cząstki inicjującej a poszczególnymi nukleonami w jądrze piszemy przy pomocy zespołu liczb kwantowych oznaczonych ogólnie α, które zapisujemy przez uśredniony potencjał fenomenologiczny: Szablon:CentrujWzór Oddziaływanie cząstka-jądro w modelu optycznym traktujemy w analogii do oddziaływania fali świetlnej padającej na półprzezroczystą (mętną) kulę (tutaj jądro), stąd jest nazwa tego tutaj rozważanego modelu. Liczbą zespoloną tutaj jest współczynnik załamania, w której jej część rzeczywistą odpowiada rozpraszaniu cząstki na jądrze, a jej część urojona odpowiada zmianie długości fali, amplitudy lub absorpcji promieniowania na jądrze, co odpowiada definicji reakcji właściwej opisywanej w następnym module. Ten współczynnik załamania definiujemy: Szablon:CentrujWzór Potencjał oddziaływanie cząstka i jądro opisuje się przy pomocy części rzeczywistej i urojonej w podobny sposób jak opisywaliśmy te części poprzez współczynnika załamania przy pomocy części rzeczywistej i urojonej, co temu pierwszemu odpowiada rozpraszaniu elastycznemu, a temu drugiemu reakcji właściwej, wtedy potencjał zespolony zapisujemy w postaci ogólnej: Szablon:CentrujWzór Operator całkowitej energii oddziaływania nukleon-nukleon oddziaływania cząstek inicjującej reakcję, a oddziaływaniem nukleon-nukleon zapisujemy przy pomocy operatora opisujących strukturę wewnętrzna jądra tarczy Szablon:Formuła, a także przy pomocy operatora oddziaływania jądra atomowego z cząstką Szablon:Formuła i przy pomocy operatora energii kinetycznej ruchu względnego pomiędzy jądrem a cząstką, co w rezultacie możemy napisać całkowity hamiltonian opisujący rozpraszanie lub reakcję jądrową: Szablon:CentrujWzór Hamiltonian Szablon:Formuła zapisujemy we współrzędnych ξ, którego równanie własne jest pisane: Szablon:CentrujWzór O wyborze funkcji Szablon:Formuła i Szablon:Formuła decydują kryteria, które muszą być jako funkcje niezbyt skomplikowane oraz potrzebna jest do tego wiedza mówiąca coś o rozkładzie nukleonów w jądrze atomowym i o właściwościach oddziaływania nukleon-nukleon. Dla reakcji rozpraszania elastycznego nukleonu na nukleonie opisujemy potencjał oddziaływania przez równość: Szablon:CentrujWzór Jeśli wprowadzimy funkcje kształtu zwane też formfaktorami, które opisują zależność potencjału tylko od odległości oddziaływających nukleonów, wtedy funkcję Szablon:LinkWzór możemy zmodyfikować na w sposób: Szablon:CentrujWzór Zwykle się przyjmuje, że fSzablon:Sub(r)=fSzablon:Sub=f(r). Najlepszym przybliżeniem dla funkcji f(r) okazuje się przybliżenie Saxona-Woodsa opisujących rozkład nukleonów w jądrze dla promienia jądra zdefiniowany wzorem Szablon:LinkWzór przy zdefiniowanym parametrze równej "a", dla której parametr rozmycia t Szablon:LinkWzór jest pomiędzy wartościami funkcji f(r) 0,1 a 0,9: Szablon:CentrujWzór Oddziaływanie spin-orbita, w której funkcja kształtu opisujemy przy pomocy funkcji Thomsona w sposób: Szablon:CentrujWzór

  • gdzie λSzablon:Sub jest to komptonowska długość fali mezonu π.

W przypadku potencjału lokalnego niezależnego od energii cząstki bombardującej zakłada się:

Wielkości USzablon:Sub, USzablon:Sub i USzablon:Sub sa to parametry występujące przy funktorach, które dobiera się eksperymentalnie do wyników przeprowadzonych doświadczeń. O kształcie formfaktorów w części zespolonej potencjału Szablon:LinkWzór wiemy znacznie mniej. Z doświadczenia wiadomo, że absorpcja cząstek zachodzi w części jego powierzchniowej i dlatego możemy podać formfaktor: Szablon:CentrujWzór gdzie fSzablon:Sub(r) jest to formfaktror opisujące część objętościowa absorpcji cząstki, a fSzablon:Sub jest to udział absorpcji jakieś cząstki przez część powierzchniową jądra atomowego. Przyjmuje się, że fSzablon:Sub(r)=f(r) i Szablon:Formuła, która jest funkcją Gaussa, gdzie RSzablon:Sub jest to wielkość określona podobnie do Szablon:LinkWzór, a aSzablon:Sub jest to parametr funkcji fSzablon:Sub(r), lub Szablon:Formuła z parametrami wcześniej omówionymi, tzn. RSzablon:Sub i aSzablon:Sub. Mając formafaktor Szablon:LinkWzór możemy napisać cześć urojoną potencjału Szablon:LinkWzór, którą zapisujemy w formie: Szablon:CentrujWzór Wyznaczmy potencjał oddziaływania cząstki w polu jądra atomowego dla różnych odległości od środka jądra. Potencjał kulombowski dla jednorodnie naładowanej kuli wewnątrz jądra wyprowadzimy korzystając z twierdzenia Ostrogradsiego-Gaussa w elektrostatyce, zatem do dzieła. Natężenie pola elektrycznego wewnątrz jądra atomowego zapisujemy: Szablon:CentrujWzór Policzmy teraz potencjał pola elektrycznego zakładając, ze potencjał pola elektrycznego na powierzchni kuli φ(R) jest to potencjał elektryczny tak jak cały ładunek był umieszczony w środku kuli o promieniu R, zatem wewnątrz jądra atomowego, z ciągłości potencjału elektrycznego, potencjał elektryczny zapisujemy: Szablon:CentrujWzór Wzór Szablon:LinkWzór opisuje potencjał pola elektrostatycznego wewnątrz jądra atomowego, która jest kulą dla naszych przeprowadzonych rozważań. Potencjał elektrycznyna zewnątrz kuli zgodnie z twierdzeniem Ostrogradskiego-Gaussa zapisujemy: Szablon:CentrujWzór Wzory Szablon:LinkWzór i Szablon:LinkWzór opisują potencjał jadra atomowego dla całej gamy r, którego opisują potencjał pola elektrycznego. By otrzymać energię potencjalną, czyli potencjał oddziaływania cząstki, to dla cząstki o ładunku ZSzablon:Sube należy wspomniane wzory pomnożyć przez ZSzablon:Sube.

Szablon:SkomplikowanaStronaKoniec

Źródło: „https://pl.wikibooks.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Wstęp_do_fizyki_jądra_atomowego/Rozpraszanie_cząstek_na_jądrze_atomowym&oldid=449”