Elektrodynamika klasyczna/Elementarne właściwości materii w polu elektrostatycznym

Materię można podzielić na metale i izolatory (dielektryki), metale można potraktować jako nieskończony zbiór elektronów. W dielektrykach prawie każda cząsteczka ma pewien moment dipolowy, które mogą ustawiać się z zgodnie lub przeciwnie do pola elektrycznego. Jeśli potraktować dielektryk jak zbiór dipoli elektrycznych, to tutaj będziemy się zajmować się dipolami elektrycznymi w polu elektrycznym, czyli zajmować będziemy się właściwościami elementarnymi tychże obiektów.

Indukowany moment dipolowy w polu elektrostatycznym

Każdy atom jest elektrycznie obojętny, a więc pola elektryczne nie powinno na niego działać, ale w każdym bądź razie atom to jest elektrycznie dodatnie jądro z elektronami krążących wokół niego, a więc posiada rozkład ładunku elektrycznego po ustaleniu równowagi między polem elektrycznym a atomem podczas działania na niego pola elektrycznego. Napiszmy wzór mówiący jaki jest moment dipolowy materii w polu elektrycznym, gdy właściwości tej materii nie zależą od kierunku jakie to pole posiada w danym punkcie tego dielektryka. Szablon:CentrujWzór

• skalarny współczynnik proporcjonalności α nazywamy polaryzowalnością atomową .

Wzór Szablon:LinkWzór nie zależy od kierunku natężenia pola elektrycznego, ale w rzeczywistości tak nie jest, wtedy w takim przypadku, to moment dipolowy elektryczny wyrażony jest wzorem w zależności do prostopadłego kierunku wyróżnionego, lub nawet też do równoległego: Szablon:CentrujWzór

• gdzie parametry Szablon:Formuła i Szablon:Formuła są to wielkości stałe, lub bardzie ogólnie można zapisać zależność Szablon:LinkWzór w sposób:

• gdzie: Szablon:Formuła jest tensorem polaryzowalności atomowej.

Co rozpisując wzór Szablon:LinkWzór, stosując tensor polaryzowalności atomowej, jako ogólnie niediagonalnej macierzy: Szablon:CentrujWzór

Elementy macierzy Szablon:Formuła, zależą od bazy trójwymiarowej, w której wyrażone jest polaryzowalność atomowa. Widzimy, że wedle wzoru Szablon:LinkWzór wektor momentu dipolowego nie jest w ogólności równoległy do kierunku pola elektrycznego działająca na dipol elektryczny. Można wyrażać powyższą macierz Szablon:Formuła w bazie wektorów własnych, wtedy ta macierz ma tylko diagonalne elementy, a pozadiagonalne elementy znikają.

Całkowity moment sił oraz siła działające na dipol elektryczny w jednorodnym lub niejednorodnym polu elektrycznym

Szablon:Rysunek Dipol elektryczny jest to obiekt niepunktowy, a więc może posiadać pewien moment siły w polu elektrycznym działających na niego. Moment siły możemy rozłożyć względem środka dipola elektrycznego na dwa składniki. Pierwszy składnik jest opisany dla ładunku q, a drugi dla -q, zatem całkowity moment dipolowy jest opisany: Szablon:CentrujWzór Powyżej skorzystano z definicji wektora momentu dipolowego, który jest funkcją ładunku bezwzględnej wartości na obu jego końcach osobno i wektora Szablon:Formuła łączącego ładunek ujemny z dodatnim. Szablon:CentrujWzór

Udowodniono, że moment siły działający na ciało na podstawie Szablon:LinkWzór jest równy: Szablon:CentrujWzór

Gdy mamy pole jednorodne, którego otacza nasz dipol, to siła działający na środek masy dipola jest równa zero, a jeśli jest niejednorodne dla względnie małych dipoli, to ta siła jest wyrażona: Szablon:CentrujWzór A zatem wypadkowa siła działająca na środek masy dipola elektrycznego jest równa: Szablon:CentrujWzór Jest ona funkcją momentu dipolowego dipola elektrycznego oraz zależy od zmiany pola elektrycznego na obu końcach tego obiektu. Prowadząc bardziej bardziej ogólne rozważania, to całkowity moment siły działający na dipol w polu niejednorodnym jest równy: Szablon:CentrujWzór

W polu jednorodnym drugi człon znika, bo zmiana siły działający na dipol elektryczny jest równa zero, bo: Szablon:Formuła wedle tożsamości Szablon:LinkWzór.

Energia dowolnego dipola

Infinitezymalna praca wykonana przez dipol elektryczny, na które działa pole elektryczne o momencie siły Szablon:FormułaSzablon:LinkWzór przy obrocie jego o kąt radialny Szablon:Formuła jest napisana: Szablon:CentrujWzór

Wiedząc, że definicję momentu siły Szablon:Formuła dla dipola elektrycznego jest wyrażona wedle Szablon:LinkWzór, dla naszego dipola, oraz kierunek zmiany kąta jest równoległy do wektora momentu siły działającego na dipol, dla pola jednorodnego wartość infinitezymalnej pracy wykonanej przez siły pola elektrycznego Szablon:LinkWzór przy obrocie jego od kąta αSzablon:Sub=π/2 do αSzablon:Sub przedstawia się: Szablon:CentrujWzór

A więc energia dipola elektrycznego, która znajdujący się polu elektrycznym jednorodnym, jest równa: Szablon:CentrujWzór Energia dipola elektrycznego zależy od natężenia pola elektrycznego jednorodnego i od wektora momentu dipolowego dipola elektrycznego. Energia dipola elektrycznego jest równa zero, gdy kąt pomiędzy wektorem momentu dipolowego, a wektorem natężenia pola elektrycznego jest kątem prostym.

Wpływ pola elektrycznego na polaryzację dielektryka

Dla układów, których polaryzacja jest taka sama w całej objętości V, to moment dipolowy ciała spolaryzowanego w zależności od pola elektrycznego jakie istnieje w tym ciele wyraża się wzorem Szablon:LinkWzór. Jeśli nieskończenie małą polaryzowalnością atomową w ciele spolaryzowanym w danym punkcie oznaczymy jako Szablon:Formuła, to można powiedzieć, że infinitezymalny moment dipolowy małej cząstki materii ciała spolaryzowanego w danym punkcie w zależności od natężenia pola elektrycznego jakie w nim istnieją jest napisana: Szablon:CentrujWzór Polaryzacją elektryczną nazywamy stosunek nieskończenie małego momentu dipolowego znajdującego się infinitezymalnej objętości przez tą właśnie objętość, którą definiujemy: Szablon:CentrujWzór Aby policzyć polaryzację elektryczną ośrodka należy do wzoru na definicję polaryzacji elektrycznej Szablon:LinkWzór podstawić nieskończenie małą wielkość momentu dipolowego małej cząstki ciała spolaryzowanego Szablon:LinkWzór, wtedy dostajemy: Szablon:CentrujWzór Można w ogólności powiedzieć, że wektor polaryzacji nie jest równoległy do wektora natężenia pola elektrycznego. Gdy zachodzi:Szablon:Formuła, wtedy mamy że:Szablon:Formuła, czyli wtedy polaryzacja jest równoległa do natężenia pola elektrycznego panującego w danym punkcie.