Matematyka dla liceum/Liczby i ich zbiory/Obliczenia procentowe

Obliczenia procentowe

Zobaczymy teraz kilka przykładów.

Przykład 1. Oblicz 17% liczby 50.

$17\mathrm{\%}\cdot 50=\frac{17}{100}\cdot 50=\frac{17}{2}$

Przykład 2. Jaki procentem liczby 25 jest liczba 7?

Zapiszmy równanie, które brzmi: x procent z 25 wynosi 7

$x\cdot 25=7$

Rozwiążmy i zapiszmy x w postaci procentów, tzn. w formie /100

$x=\frac{7}{25}$

$x=\frac{28}{100}$

Odpowiedź: liczba 7 to 28% z liczby 25

Przykład 3. Cenę towaru podniesiono o 20%, a następnie powiększono o 50%. Po tych dwóch podwyżkach cena towaru wynosiła 225 zł. Ile wynosiła pierwotna cena towaru?

Oznaczmy przez x pierwotną cenę towaru.

Po pierwszej podwyżce cena towaru zwiększyła się o 1/5, czyli wynosi:

$x+\frac{1}{5}x=\frac{6}{5}x$

Po drugiej podwyżce cena towaru zwiększyła się o 1/2, więc wynosiła:

$\frac{6}{5}x+\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{6}{5}x\right)=\frac{6}{5}x+\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}x$

Wiemy też, że $\frac{9}{5}x=225$

Otrzymujemy $x=125$

Przykład 4.

Oblicz liczbę znając jej procent. 6% pewnej liczby wynosi 42.

Chcesz obliczyć 100%, czyli szukaną liczbę x. Można spróbować obliczyć ile wynosi 1% tej liczby, po czym pomnożyć to przez 100 - uzyskamy wtedy 100%.

$\frac{6}{100}x=42$

Dzielimy przez 6 obustronnie:

$\frac{6}{100}x=42|:6$

$\frac{1}{100}x=7|\cdot 100$

$x=700$

Przykład 5.

Sylwia za ubezpieczenie swojego czerwonego skutera zapłaciła w Towarzystwie Ubezpieczeniowym 92,00 PLN. Powiedziała przy tym, że ma zniżkę 10% za bezszkodową jazdę w zeszłym roku, oraz 5% za kontynuowanie ubezpieczenia. Piotr wie, że Sylwia nie ma już 18 lat i nie obowiązuje jej zwyżka(10%) za wiek, choć sam będzie musiał ją zapłacić. Ile w tym samym Towarzystwie Ubezpieczeniowym powinien zapłacić Piotr przy takich warunkach, uwzględniając brak dyskryminacji płci?

Najpierw musimy ustalić jaka jest kwota bazowa. W tym celu policzymy procent sumy jaki zapłaciła Sylwia $100\mathrm{\%}-10\mathrm{\%}-5\mathrm{\%}=90\mathrm{\%}-5\mathrm{\%}=85\mathrm{\%}$

Znając procent tej liczby obliczymy ją, oznaczając przez x

$\frac{85}{100}x=92$

$\frac{85}{100}x||:85=92||:85$

$\frac{1}{100}x=\frac{92}{85}$

$1x=\frac{92*100}{85}$

$x=108,23$

Teraz musimy doliczyć zwyżkę Piotra(10%): $\frac{92*100}{85}+\frac{92*100}{85}\left(\frac{10}{100}\right)=\frac{92*100}{85}(1+\frac{110}{100})=\frac{92*100}{85}\left(\frac{110}{100}\right)=\frac{92*110}{85}=\frac{10120}{85}$

Co wynosi ok. 119,06 (PLN).