Powtarzamy matematykę - matura 2010/Arkusz 1 zadanie 18

Zadanie 18 ( 1 pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności  $x^2⩾9$  jest

Rozwiązanie
Jest to nierówność kwadratowa. Zwykle rozwiązujemy je wykonując wykres funkcji kwadratowej, ale ta nierówność jest bardzo łatwa. Zastanówmy się, jakie rozwiązania miałoby takie równanie: $x^2=9$

Rozwiązanie c.d. i odpowiedź

Wyciągamy pierwiastek kwadratowy z obydwu stron równania. |x|=3 Wynikiem są liczby x= 3 oraz x= -3 Sprawdźmy dla -3: $(-3{)}^2=9$ Zauważmy, że liczby większe lub równe 3 oraz mniejsze lub równe od -3 spełnią naszą nierówność $x^2⩾9$ Sprawdźmy liczby -4, 5 i -5: $(-4{)}^2⩾9$ $(5{)}^2⩾9$ $(-5{)}^2⩾9$ Ostatecznie rozwiązaniem nierówności jest: $x⩾3$ oraz $x⩽-3$ Odpowiada temu przedział $(-\mathrm{\infty };-3⟩\cup ⟨3;+\mathrm{\infty })$. Odpowiedź: A.

(Alternatywne rozwiązanie)
Nierówności z zadania odpowiada $x^2-9⩾0$ Spróbuj narysować tę funkcję, wiedząc że ma miejsca zerowe -3 oraz 3. Zbiór x-ów, dla których funkcja przyjmuje wartości 0 lub większe, jest rozwiązaniem nierówności.