Fizyka statystyczna/Cykle (obiegi) termodynamiczne

Obiegami termodynamicznymi nazywamy szereg dowolnych przemian termodynamicznych, któremu podlega czynnik termodynamiczny,np.: ciśnienie, objętość, temperatura, entropia. Stan czynnika termodynamicznego na końcu pokrywa się ze stanem czynnika na początku.

Sprawność cyklu

Szablon:Rysunek Sprawność cyklu jest to stosunek wartości bezwzględnej pracy wykonanej nad układem przez ciepło oddane cyklowi i wyraża się on: Szablon:CentrujWzór gdzie:

• Szablon:Formuła jest to energia oddana cyklowi w postaci ciepła
• Szablon:Formuła-praca wykonana przez cykl.

Zachodzi również z pierwszej zasady termodynamiki z równania Szablon:LinkWzór wynika, że zmiana energii wewnętrznej dla cyklu jest równa zero, bo energia wewnętrzna posiada różniczkę zupełną. Szablon:CentrujWzór Z równania Szablon:LinkWzór wynika, że energia wymieniana między układem, a otoczeniem jest równa z minusem pracy wykonanej przez układ. Szablon:CentrujWzór Pracę możemy wyliczyć przy pomocy wzoru Szablon:LinkWzór i jest to pole na wykresie (p,V) ograniczonej przez cykl wziętej z minusem, gdy cykl odbywa się zgodnie ze wskazówkami zegara lub z plusem gdy odwrotnie. Szablon:CentrujWzór A energia przekazywaną między układem a otoczeniem w postaci ciepła w cyklu możemy wyrazić w zmiennych (T,S) jako pole ograniczone przez cykl na wykresie i jest ona równa pracy wykonanej nad cyklem wziętej razem z minusem, co wynika ze wzoru Szablon:LinkWzór. Szablon:CentrujWzór

Prosty cykl

Jest to cykl, którego odbywa się zgodnie ze wskazówkami zegara, to całkowita energia oddana lub przejęta przez cykl jest większa lub równa zero, a praca wykonana nad cyklem jest zawsze nie większa niż zero, czyli w tym cyklu prostym zachodzi warunek: Szablon:CentrujWzór Dla cyklu określmy całkowitą energię wymienianą między układem a otoczeniem na w sposób ciepła, czyli energię oddaną, przyjętą przez cykl przedstawiamy: Szablon:ElastycznyWiersz gdzie:

• Szablon:Formuła jest to energia oddawana cyklowi przez grzejnik,
• Szablon:Formuła jest to energia oddawana przez cykl do chłodnicy, i dlatego ma wartość ujemną.

A zatem sprawność cyklu prostego, korzystając przy tym Szablon:LinkWzór (całkowita energia w postaci ciepła wymieniana między układem a otoczeniem), Szablon:LinkWzór (ciepło oddane cyklowi), a także Szablon:LinkWzór (związek między całkowitym ciepłem wymienianym między układem i otoczeniem z pracą wykonaną nad cyklem), to wzór Szablon:LinkWzór (sprawność cyklu) przedstawia się jako: Szablon:CentrujWzór W cyklu prostym sprawność cyklu jest zawsze mniejsza niż jeden i większa niż zero, bo na pewno zachodzi warunek: Szablon:Formuła.

Odwrotny cykl

Jest to cykl, który odbywa się odwrotnie ze wskazówkami zegara, to całkowita energia oddana lub przyjęta przez cykl jest mniejsza lub równa zero, a praca wykonana nad cyklem jest zawsze nie mniejsza niż zero, czyli w tym cyklu odwrotnym zachodzi warunek: Szablon:CentrujWzór Dla cyklu określmy całkowitą energię wymienianą między układem a otoczeniem na w sposób ciepła i energię oddaną cyklowi wedle: Szablon:ElastycznyWiersz

gdzie:

• Szablon:Formuła jest to energia zabierana cyklowi przez grzejnik
• Szablon:Formuła jest to energia oddawana układowi przez chłodnicę.

Zatem sprawność cyklu odwrotnego, korzystając z Szablon:LinkWzór (całkowita energia wymieniane między układem a otoczeniem na w sposób ciepła), Szablon:LinkWzór (energia na w sposób ciepła oddana cyklowi), a także Szablon:LinkWzór (związek między całkowitym ciepłem wymienianym między układem a otoczeniem a pracą wykonaną nad cyklem) , to wzór Szablon:LinkWzór (sprawność cyklu) przedstawia się jako: Szablon:CentrujWzór W cyklu odwrotnym sprawność jest większa niż zero, bo zachodzi zawsze warunek Szablon:Formuła.

Cykle Carnota

Cyklem Carnota nazywamy obieg termodynamiczny składający się z dwóch przemian adiabatycznych i dwóch izotermicznych. Prostym cyklem Carnota nazywamy gdy obieg odbywa się zgodnie z kierunkiem ruchu zegara, odwrotnym cyklem Carnota nazywamy, gdy obieg odbywa się odwrotnie ze wskazówkami zegara.

Prosty cykl Carnota

Szablon:Rysunek Szablon:Rysunek Cykl Carnota polega na dwóch przemianach izotermicznych oraz dwóch przemianach adiabatycznych.

Proces 1-2 jest to przemiana izotermiczna polegająca sprężaniu izotermicznym, w którym jest oddawana część energia w postaci ciepła do chłodnicy, która jest częścią energii zabieranej z grzejnika, przy czym nie zmienia się jego temperatura, a także jest oddawana do cyklu energia na sposób pracy. Zakładamy że pojemność cieplna chłodnicy jest nieskończenie duża, podobnie jest z grzejnikiem.

Przemiana 2-3 jest to przemiana polegająca na sprężaniu adiabatycznym, w którym jest dawana do cyklu energia na w sposób pracy, ale wcale na w sposób ciepła, bo w tym procesie ciepło właściwe jest równe zero, tzn.:Szablon:Formuła.

A także procesie 3-4, w którym jest dawana energia na sposób ciepłą z grzejnika, oraz zabierana jest energia na w sposób pracy, którego pojemność jest nieskończenie duża, tak by jego temperatura nie zmieniała w tym procesie izotermicznego rozprężania się gazu.

Proces 4-1 polega na adiabatycznym rozprężania, z którego jest zabierana energia na sposób pracy, ale nie na w sposób ciepła.

W cyklu Carnota temperatura grzejnika Szablon:Formuła, jest większa od temperatury chłodnicy Szablon:Formuła, czyli Szablon:Formuła.

Odwrotny Cykl Carnota

Jest to odwrotny cykl termodynamiczny, polegających na dwóch przemianach izotermicznych i na dwóch przemianach adiabatycznych.

Na drodze 2-1 ciepło zabierane jest z chłodnicy, w której występuje izotermiczne rozprężanie.

Na 1-4 jest to adiabata w którym występuje adiabatyczne sprężanie gazu bez wymiany ciepła z otoczeniem, tylko energia jest oddawana cyklowi w postaci wykonanej pracy.

Na 4-3 występuje izotermiczne sprężanie gazu w którym energia wewnętrzna gazu nie zmienia się, tylko ciepło jest oddawane przez cykl do grzejnika kosztem wykonanej pracy przez cykl.

Na 3-2 występuje adiabatyczne rozprężanie gazu.

A więc w sumie energia dostarczona do cyklu na w sposób energii i energia na w sposób ciepła dostarczona z chłodnicy jest oddawana do grzejnika dla naszego cyklu odwrotnego, przy czym Szablon:Formuła, czyli: Szablon:Formuła, gdzie Szablon:Formuła.

Sprawność prostego i odwrotnego cyklu Carnota

Niech w prostym cyklu Carnota określonym krancom od 1 do 4 odpowiadają określone współrzędne (p,V,T),a zatem mamy:Szablon:Formuła Policzmy dla poszczególnych przedziałach krańców odpowiednie prace wykonane przez gaz doskonały. Równanie gazu doskonałego przedstawia się jako Szablon:LinkWzór . Będziemy również korzystać z równań adiabaty względem ściśle określonych dwóch parametrów termodynamicznych.

Wyznaczmy prace wykonywaną przez gaz doskonały pomiędzy stanami, na które wskazują wskaźniki z prawej strony na dole. Praca wykonana między punktami 1-2 podczas przemiany izotermicznej przy zmianie jego objętości od Szablon:Formuła do Szablon:Formuła jest wyrażona: Szablon:CentrujWzór Praca wykonana przez gaz doskonały między punktami 2-3 podczas przemiany adiabatycznej przy zmianie jego objętości od Szablon:Formuła do Szablon:Formuła jest wyrażona: Szablon:CentrujWzór Praca wykonana przez gaz doskonały między punktami 3-4 podczas przemiany adiabatycznej przy zmianie jego objętości od Szablon:Formuła do Szablon:Formuła: Szablon:CentrujWzór Praca wykonana przez gaz doskonały między punktami 4-1 podczas przemiany izotermicznej przy zmianie jego objętości od Szablon:Formuła do Szablon:Formuła. Szablon:CentrujWzór W poniższym równaniu wykorzystujemy równanie adiabaty Szablon:LinkWzór, zatem określmy Szablon:Formuła jako sumę prac między punktami 2-3 oraz 4-1: Szablon:CentrujWzór Z równania adiabaty w zmiennych temperatura-objętość napisanych wedle wzoru Szablon:LinkWzór można połączyć punkt 2 z punktem 3: Szablon:CentrujWzór Również też dla tego samego równania adiabaty, ale dla innej linii w cyklu Carnota można połączyć punkt 4 z punktem 1. Szablon:CentrujWzór Wykorzystujemy równania Szablon:LinkWzór i Szablon:LinkWzór, wtedy równanie Szablon:LinkWzór przyjmuje postać poniżej i jak się przekonamy, to wyrażenie jest równe zero: Szablon:CentrujWzór Dochodzimy, że praca wykonana między punktami 2-3 i 4-1 nic nie wnosi do cyklu Carnota. Wyznaczmy prace w cyklu w sumie dla punktów 1-2 i dla 3-4, wtedy Szablon:CentrujWzór Z równania adiabaty w zmiennych T,V dla cyklu Carnota mamy wzory można połączyć punkty 1-4 i 2-3, wtedy otrzymujemy dwie poniższe tożsamości łączące wspomniane punkty: Szablon:ElastycznyWiersz

Podzielmy stronami równania Szablon:LinkWzór i Szablon:LinkWzór przez siebie, wtedy otrzymujemy: Szablon:CentrujWzór Zależność Szablon:LinkWzór mówiący, że stosunek objętości w punktach 3-4 jest taki sam jak stosunek objętości w punktach 2-1, i ten stosunek wykorzystujemy w równaniu Szablon:LinkWzór, tzn. podstawiając do niego, wtedy dochodzimy do wniosku: Szablon:CentrujWzór Policzmy sprawność cyklu prostego Carnota: Szablon:CentrujWzór Sprawność cyklu prostego Carnota przedstawia się jako: Szablon:CentrujWzór Wyznaczmy sprawność cyklu odwrotnego Carnota, ale przedtem policzmy prace: Szablon:Formuła i Szablon:Formuła, tak ja poprzednio Szablon:LinkWzór, Szablon:LinkWzór dla cyklu prostego, poprzez zamianę 1 na 2 i 2 na 1, wtedy otrzymujemy naszą sprawność: Szablon:CentrujWzór Sprawność cyklu odwrotnego Carnota przedstawia się jako: Szablon:CentrujWzór Udowodniliśmy powyżej, że praca wykonana przez obie przemiany adiabatyczne, tzn.:2-3 oraz 4-1 jest sumarycznie równa zero. A zatem praca i ciepło czy to dostarczone do układu czy oddawane jest tylko wynikiem dwóch przemian izotermicznych.

Widzimy, że sprawności cyklu Carnota jak i prostego i odwrotnego jest zależna zarówno od temperatury grzejnika TSzablon:Sub, jak i od temperatury chłodnicy TSzablon:Sub.

Sprawność prostego dowolnego cyklu względem prostego cyklu Carnota

Dla dowolnej przemiany odwracalnej, czy to dla cyklu prostego lub odwrotnego zmiana entropii jest równa zero, ponieważ entropia posiada różniczkę zupełną: Szablon:CentrujWzór a także cykl Carnota jest cyklem odwracalnym. Zmiana entropii dla grzejnika i chłodnicy, gdzie Szablon:Formuła, to zmiana entropii grzejnika i chłodnicy, razem z cyklem wyraża się według: Szablon:CentrujWzór Zmiana entropii w dowolnym układzie termodynamicznym jest zawsze większa lub równa zero, z drugiej zasady termodynamiki całkowita zmiana entropii w cyklu jest sumą zmian entropii grzejnika i chłodnicy. Ciepło dostarczone do cyklu przez grzejnik QSzablon:Sub dla grzejnika jest to ciepło oddane, wiec jest przyjęte w nim ze znakiem minus, podobnie jest dla chłodnicy, cykl oddaje ciepło do chłodnicy, więc ono ma znak ujemny, ale ponieważ dla chłodnicy jest to ciepło przyjęte , to określamy je ze znakiem minus, zatem dochodzimy do wniosku: Szablon:CentrujWzór

Z Szablon:LinkWzór, które otrzymaliśmy z drugiej zasady termodynamiki, to wtedy możemy napisać, iloraz energii ciepła oddawanego do chłodnicy QSzablon:Sub przez cykl, przez ciepło oddawane do cyklu QSzablon:Sub przez grzejnik: Szablon:CentrujWzór Na podstawie wzoru na sprawność cyklu prostego Szablon:LinkWzór i nierówności Szablon:LinkWzór możemy napisać sprawność dowolnego cyklu: Szablon:CentrujWzór Ostatecznie z Szablon:LinkWzór sprawność tego samego cyklu względem sprawności w cyklu Carnota Szablon:LinkWzór jest wyrażona wzorem: Szablon:CentrujWzór Sprawność dowolnego prostego cyklu Szablon:LinkWzór jest zawsze mniejsza lub równa od sprawności cyklu Carnota.

Sprawność odwrotnego dowolnego cyklu względem odwrotnego cyklu Carnota

Zmiana entropii cyklu Carnota jest równa zero Szablon:Formuła, bo jest cyklem odwracalnym i entropia posiada różniczkę zupełną. Zmiana entropii grzejnika i chłodnicy jest zawsze większa od zera lub jej równa zgodnie z drugą zasadą termodynamiki. Jeśli weźmiemy energie oddawane do grzejnika i zabierane od chłodnicy, i te energię oznaczać będziemy odpowiednim znakiem. A energie Szablon:Formuła i Szablon:Formuła mają odpowiednie znaki względem czy energia jest oddawana lub dodawana do naszego badanego cyklu. Energia jest oddawana do grzejnika od cyklu, więc ona posiada wartość ujemną względem cyklu, zatem przed Szablon:Formuła musi postawić dodatkowy znak minus, jeśli przedstawić względem grzejnika (bo dla grzejnika ciepło -QSzablon:Sub ma wartość dodatnią), a od chłodnicy do cyklu jest oddawana energia w postaci ciepła, więc znak tej energii względem cyklu jest dodatni, zatem przez Szablon:Formuła musi występować znak minus by mięć tą energię względem chłodnicy (bo dla chłodnicy to ciepło jest od niego zabierane, więc -QSzablon:Sub ma wartość ujemną), zatem całkowita zmiana entropii jest sumą zmian entropii grzejnika i chłodnicy i z drugiej zasady termodynamiki jest zawsze nie mniejsza niż zero. Szablon:CentrujWzór Po pomnożeniu przez Szablon:Formuła i po przegrupowaniu wyrazów w nierówności Szablon:LinkWzór, tak by energia w postaci ciepła oddawana grzejnikowi QSzablon:Sub znajdowała się na jego lewej stronie, a energia w postaci ciepła zabierana z chłodnicy QSzablon:Sub była po prawej stronie, zatem dochodzimy do wniosku: Szablon:CentrujWzór Po podzieleniu przez Szablon:Formuła, która dla cyklu odwrotnego ma wartość dodatnią i pomnożeniu przez wartość zawsze dodatnią,tzn. Szablon:Formuła obu stron równania Szablon:LinkWzór, wtedy dostajemy: Szablon:CentrujWzór Jeśli skorzystamy z nierówności Szablon:LinkWzór możemy otrzymać sprawności dowolnego cyklu odwrotnego względem sprawności odwrotnego cyklu Carnota Szablon:LinkWzór: Szablon:CentrujWzór Ostatecznie z dysput Szablon:LinkWzór wynika, że sprawność dowolnego cyklu jest zawsze nie mnieJsza niż sprawność odwrotnego cyklu Carnota Szablon:LinkWzór. Szablon:CentrujWzór Sprawność dowolnego odwrotnego cyklu Carnota jest zawsze większa lub równa sprawności odwrotnego cyklu Carnota.

Silnik cieplny

Szablon:Rysunek Jest to urządzenie, która zamienia energię w postaci ciepła częściowo w energię mechaniczną. Silniki cieplne pobierają energię z grzejnika i oddają część tej energii do chłodnicy, a reszta energii jest zamieniana na pracę. Ilość energii jaki zyskuje silnik jest zawsze większa od zera, a praca jest wykonywana przez silnik. Relacja między pracą, a energią cieplną jaką zyskuje silnik spełnia relację: Szablon:CentrujWzór Silniki cieplne działają w oparciu o prosty cykl, którego sprawność jest mniejsza od cyklu Carnota Szablon:LinkWzór. Jeśli oznaczymy Szablon:Formuła jako temperatura grzejnika, a Szablon:Formuła temperatura chłodnicy, to całkowita sprawność silnika spełnia warunek: Szablon:CentrujWzór gdzie

• Szablon:Formuła-jest to ciepło oddane z grzejnika do silnika cieplnego,
• Szablon:Formuła-jest to ciepło oddane z silnika do chłodnicy,
• Szablon:Formuła-to temperatura grzejnika, Szablon:Formuła-temperatura chłodnicy.

Zachodzi: Szablon:CentrujWzór. Maksymalną sprawność jaką uzyskuje silnik w którym sumaryczna zmiana entropii grzejnika i chłodnicy uzyskuje wartość zero i wtedy silnik ma sprawność cyklu Carnota. Zmiana entropii grzejnika i chłodnicy spełnia wtedy warunek: Szablon:CentrujWzór

Pompa ciepła

Szablon:Rysunek Jest to obieg termodynamiczny przebiegającej odwrotnie ze wskazówkami zegara, polega na przekazywaniu energii od chłodnicy kosztem wykonanej pracy, która jest dodatnia i dalej ona jest przekazywana do grzejnika wraz z tym ciepłem pochodzących z chłodnicy. Ilość energii przezywana do grzejnika w postaci ciepła jest większa niż ciepło odbierane od chłodnicy. Tak to się dzieje, bo trzeba uwzględnić energii wykonaną w postaci pracy, która jest przekazywana do cyklu. Relacja między pracą, a energią cieplną jaką zyskuje silnik spełnia relację: Szablon:CentrujWzór gdzie: Szablon:CentrujWzór Sprawność pomp cieplnych jest większa lub równa niż sprawność odwrotnego cyklu Carnota Szablon:LinkWzór i wynosi: Szablon:CentrujWzór Minimalną sprawność jaką uzyskuje silnik w którym sumaryczna zmiana entropii grzejnika i chłodnicy uzyskuje wartość zero i wtedy silnik ma sprawność odwrotnego cyklu Carnota. Zmiana entropii grzejnika i chłodnicy spełnia wtedy warunek: Szablon:CentrujWzór

Cykl Diesla

Szablon:Rysunek Cyklem Diesla (obieg Diesla) nazywamy prosty (prawozbieżny) obieg termodynamiczny, w którym występują dwa cykle adiabatyczne, jedna izochora i izobara. Cykl Diesla jest obiegiem porównawczym silnika wysokoprężnego (silnika Diesla).

1 - jest to przemiana polegająca na rozprężaniu izobarycznym gazu przy ciśnieniu Szablon:Formuła od objętości:Szablon:Formuła do Szablon:Formuła, przy czym tutaj występuje ochładzanie gazu

2 - jest to przemiana polegająca na rozprężaniu adiabatycznym gazy od objętości Szablon:Formuła i ciśnieniu Szablon:Formuła do objętości Szablon:Formuła i ciśnienia Szablon:Formuła.

3 - jest to przemiana polegająca izochorycznym chłodzeniu gazu przy objętości Szablon:Formuła od ciśnienia Szablon:Formuła do ciśnienia Szablon:Formuła

4 - jest to przemiana polegająca na adiabatycznym sprężaniu gazu od objętości Szablon:Formuła i ciśnieniu Szablon:Formuła do objętości Szablon:Formuła i ciśnienia Szablon:Formuła.

Sprawność cyklu Diesla

Będziemy przeprowadzać obliczenia dla cyklu Diesla w celu wyznaczenia jego sprawności. Ciepło oddawane cyklowi na odcinku 1 jest równe, na którym ciśnienie pozostaje stałe i jest równe Szablon:Formuła: Szablon:CentrujWzór Ciepło oddawane cyklowi na odcinku 2 na odcinku adiabatycznym jest równe: Szablon:CentrujWzór Ciepło oddawane cyklowi na odcinku 3 na którym objętość jest stała i wynosi Szablon:Formuła a ciśnienie zmienia się od Szablon:Formuła do Szablon:Formuła, zatem ta energia jest równa: Szablon:CentrujWzór Ciepło oddawane cyklowi na odcinku 4, który jest odcinkiem adiabatycznym jest równe: Szablon:CentrujWzór Współczynnik sprawności prostego cyklu Diesla, korzystając przy tym ze wzoru Szablon:LinkWzór, jest równy: Szablon:CentrujWzór Z równań adiabaty zachodzą łączące punkty krańcowe na odcinku 2 oraz 4 można napisać dwa brzegowe warunki: Szablon:ElastycznyWiersz Wykorzystujemy równanie Szablon:LinkWzór i Szablon:LinkWzór, zatem sprawność cyklu prostego Diesla Szablon:LinkWzór jest wyrażona: Szablon:CentrujWzór Sprawność cyklu Diesla według Szablon:LinkWzór wyraża się: Szablon:CentrujWzór

gdzie :

• Szablon:Formuła dla gazu doskonałego zachodzi Szablon:LinkWzór.

Cykl Otta

Szablon:Rysunek Cykl Otta - odwracalny cykl termodynamiczny w którym występują cztery z procesów elementarnych:

0 - przemiana polegająca na ogrzewaniu izobarycznym przy ciśnieniu Szablon:Formuła od objętości Szablon:Formuła do Szablon:Formuła

1 - przemiana polegająca na ogrzewaniu izochorycznym, przy objętości Szablon:Formuła, od ciśnienia Szablon:Formuła do Szablon:Formuła.

2 - przemiana polegająca na sprężaniu adiabatycznym (na wykresie 3), od ciśnienia Szablon:Formuła i objętości Szablon:Formuła do ciśnienia Szablon:Formuła i objętości Szablon:Formuła.

3 - przemiana polegająca na chłodzeniu izochorycznym przy objętości Szablon:Formuła, od ciśnienia Szablon:Formuła do ciśnienia Szablon:Formuła

4 - rozprężaniu adiabatycznym od ciśnienia Szablon:Formuła przy objętości Szablon:Formuła do ciśnienia Szablon:Formuła przy objętości Szablon:Formuła.

5 - przemiana polegająca na ogrzewaniu izobarycznym przy ciśnieniu Szablon:Formuła od objętości Szablon:Formuła do Szablon:Formuła

Sprawność cyklu Otta

Będziemy przeprowadzać obliczenia dla cyklu Otta w celu wyznaczenia sprawności tegoż obiegu. Ciepło oddawane przez cykl na odcinku 4 i 2 na tych odcinkach adiabatycznych jest równe: Szablon:CentrujWzór Ciepło oddawane przez cykl na odcinku 1, w którym objętość się nie zmienia i wynosi Szablon:Formuła, a ciśnienie zmienia się od Szablon:Formuła do Szablon:Formuła i ta energia jest zatem równe: Szablon:CentrujWzór Ciepło oddawane przez cykl na odcinku 3, w którym objętość się nie zmienia i wynosi Szablon:Formuła a cisnienie zmienia się od Szablon:Formuła do Szablon:Formuła, ta energia jest równe: Szablon:CentrujWzór Sprawność cyklu Otta, który jest cyklem odwrotnym na podstawie wzoru Szablon:LinkWzór i na podstawie wcześniejszych obliczeń wyraża się: Szablon:CentrujWzór Z równań adiabaty łączące krańcowe punkty na przemianach 2 oraz 4 zachodzą warunki: Szablon:ElastycznyWiersz Z równań Szablon:LinkWzór (przemiana 2) i Szablon:LinkWzór (przemiana 4) wynika równanie: Szablon:CentrujWzór Wykorzystujemy równanie Szablon:LinkWzór i podstawiając to równanie do wzoru sprawność cyklu Szablon:LinkWzór, mamy: Szablon:CentrujWzór Stała Szablon:Formuła jest wyrażona wzorem Szablon:LinkWzór. Ostatecznie sprawność cyklu Otta według Szablon:LinkWzór przedstawia się ostatecznie: Szablon:CentrujWzór Sprawność cyklu Otta jest zależna od objętości Szablon:Formuła i Szablon:Formuła i od współczynnika Szablon:Formuła, który dla gazu doskonałego jest większa niż jeden według wzoru Szablon:LinkWzór i związku Szablon:LinkWzór, zatem sprawność cyklu Otta jest zawsze większa niż zero, tak jak powinno.