Mechanika kwantowa/Gęstość prądu prawdopodobieństwa a równanie Schrödingera
Szablon:SkomplikowanaStronaStart
Wiadomo jednak, że gęstość prawdopodobieństwa w mechanice kwantowej klasycznej zdefiniowana jest jako moduł kwadratu funkcji falowej opisywanej dany stan kwantowy: Szablon:CentrujWzór Korzystając przy tym z równań Szablon:LinkWzór (równania zależnego od czasu równania Schrödingera) i Szablon:LinkWzór (sprzężonego po zespolonemu do równania Schrödingera), to pochodna cząstkowa gęstości prawdopodobieństwa Szablon:LinkWzór względem czasu: Szablon:CentrujWzór Operator energii całkowitej cząstki z uwzględnieniem potencjału wektorowego w elektrodynamice klasycznej przedstawia się według wzoru Szablon:LinkWzór, przy wykorzystaniu równania Szablon:LinkWzór: Szablon:CentrujWzór Na podstawie Szablon:LinkWzór udowodniliśmy złożoną tożsamość, która mamy zamiar uprościć. Szablon:CentrujWzór Zdefiniujmy wyrażenie, które nazwiemy gęstością prądu prawdopodobieństwa i zapiszemy je przy pomocy potencjału wektorowego magnetycznego i funkcji falowej opisującej cząstkę: Szablon:CentrujWzór Wyznaczmy dywergencję wielkości zdefiniowanej w Szablon:LinkWzór, czyli gęstości prądu prawdopodobieństwa Szablon:Formuła: Szablon:CentrujWzór Drugi i trzeci składnik razem wzięte w Szablon:LinkWzór są identyczne jak dywergencja gęstości prądu prawdopodobieństwa Szablon:LinkWzór, zatem wyrażenie Szablon:LinkWzór piszemy: Szablon:CentrujWzór Równanie Szablon:LinkWzór jest równaniem ciągłości znane z mechaniki kwantowej klasycznej z gęstością prawdopodobieństwa zdefiniowanego w Szablon:LinkWzór i gęstością prądu zdefiniowaną w Szablon:LinkWzór.