Analiza matematyczna/Rachunek różniczkowy zadania/ODP4

Zad 4. Oblicz pochodną funkcji złożonej

4.1 $y=\sin (x^2)$

$y^{\prime }=2x\cos (x^2)$

4.2 $\sin (e^{5x})$

$y^{\prime }=5e^{5x}\cdot \cos (e^{5x})$

4.3 $y=\sqrt{x^2+1}$

$y^{\prime }=2x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

4.4 $y=\sqrt{x^2\cdot e^2}$

$\frac{x\cdot e}{\left|x\right|}$

4.5 $y=\sqrt{x^2\cdot e^x}$

$y^{\prime }=\frac{1}{2}\left|x\right|\sqrt{e^x}+\frac{x\sqrt{e^x}}{\left|x\right|}$