Matematyka dla liceum/Geometria analityczna/Odległość

Odległość

Szablon:Mat:Def Czy jednak odległość może być ujemna? Zauważmy, że odpowiednio przekształcając podane warunki otrzymamy kolejny warunek, że ${\mathrm{\forall }}_{a,b\in X}d(a,b)\ge 0$:

$d(a,b)=\frac{1}{2}(d(a,b)+d(a,b))=\frac{1}{2}(d(a,b)+d(b,a))\ge \frac{1}{2}d(a,a)=0$

Odległość nazywana jest też metryką.Istnieje wiele rodzajów metryk.

Jedną z nich jest metryka na prostej. Zbiorem X w którym określona jest odległość jest prosta. Między dwoma elementami należącymi do prostej zachodzi zależność: $d(a,b)=|b-a|$

Kolejną metryką jest powszechnie używana metryka euklidesowa na płaszczyźnie. Jeżeli mamy dwa punkty $A=(a_1,a_2)$ i $B=(b_1,b_2)$, to odległość między tymi punktami wyraża się wzorem (wynika on z twierdzenia Pitagorasa):

$d(A,B)=\sqrt{{|b_1-a_1|}^2+{|b_2-a_2|}^2}$