Fizyka dla liceum/Przemiany gazowe

Podstawowy wzór teorii kinetyczno-molekularnej gazu doskonałego

Ciśnienie gazu można odliczyć ze wzoru:

$p=\frac{2N*Ek}{3v}$

N - ilość cząsteczek gazu
Ek - energia kinetyczna średnia tych cząteczek
v - objętość naczynia w którym znajduje się gaz

Równanie Clapeyrona

Zwane też równaniem stanu gazu doskonałego stanowi podstawę do zrozumienia zależności zachodzących między ciśnieniem, temperaturą oraz objętością w przemianach gazowych.

Postać 1

$\mathrm{p}V=nRT$

p - ciśnienie,
V - objętość,
n - ilość moli gazu,
T - temperatura bezwzględna

R - stała gazowa: $R=8,31\frac{J}{mol\cdot K}$

Postać 2

Równanie Clapeyrona można przekształcić tak,
aby otrzymać z niego zależność:
$\frac{p\cdot v}{T}=nR=const$

p - ciśnienie,
v - objętość,
T - temperatura gazu

Z otrzymanego wzoru wynika, iż stosunek iloczynu ciśnienia oraz objętości do temperatury gazu jest wartością stałą. Więc dla każdych n moli gazu jest on wartości niezmienną i zachowaną niezależnie od tego jakim przemianom gaz poddamy.

Przemiany gazowe

Wyróżniamy trzy przemiany gazowe w których zachodzi wymiana ciepła z otoczeniem oraz jedną w której ciepło to równe jest zeru. Rozpatrzmy najpierw trzy przemiany, w których gaz oddaje lub pobiera ciepło.

Przemiana izochoryczna

W przemianie izochorycznej objętość gazu nie ulega zmianie (v = const). Wykorzystując to założenie łatwo jest uprościć równanie Clapeyrona dla tej przemiany:

$\frac{p_1\cdot v_1}{T1}=\frac{p_2\cdot v_2}{T_2}$

Skracamy V, ponieważ v1=v2 i otrzymujemy zależność między ciśnieniem a temperaturą w przemianie izochorycznej.

$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}=const$

Ponadto jeżeli potraktujemy stałą wartość jako liczbę a, $a\in (0,+\mathrm{\infty })$, to po prostym przekształceniu uzyskamy liniową zależność między temperaturą a ciśnieniem.

$p=aT$

Ze wzoru wynika, iż wykresem funkcji p(T) jest linia prosta.

Kiedy temperatura gazu rośnie, rośnie również ciśnienie wywierane przez gaz na ścianki naczynia. Dlatego by utrzymać ruchomy tłok w równowadze, należy wraz ze wzrostem ciśnienia zwiększać obciążenie ruchomego tłoka. W ten sposób pozostaje on w spoczynku, więc nie zmienia się objętość naczynia. Gdyby zaś tłok puścić swobodnie, poruszyłby się do góry dążąc do wyrównania ciśnień - zewnętrznego oraz wywieranego przez gaz. W takim wypadku zachodziła by przemiana izobaryczna czyli pod stałym ciśnieniem.