Elementarna teoria liczb/Liczby

Szablon:Dopracować Liczby wymierne $\mathbb{Q}$ to liczby, które można wyrazić w postaci dwóch liczb całkowitych p i q $\ne$ 0, wyrażone jako iloraz p/q.
Zapis:

$\mathbb{Q}=\{\frac{p}{q}:p,q\in \mathbb{Z},q\ne 0\}$.

Przykłady: -5, 14/7, 0/3

Liczby niewymierne są to liczby zawarte w zbiorze $ℝ$ (liczby rzeczywiste), ale nie w $\mathbb{Q}$.
Zapis:

$\{x:x\in ℝ,x\notin \mathbb{Q}\}$

Przykłady: π, e, $\sqrt{2}$

Liczby algebraiczne, czasami oznaczane jako $𝔸$. Są to liczby. które są pierwiastkiem pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych.
Zapis:

$\{x:a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+a_{n-2}{x}^{n-2}+...+a_1{x}^1+a_0=0,x\in ℂ;a_0,...,a_n\in \mathbb{Z}\}$

Liczby przestępne są to liczby zawarte w zbiorze $ℝ$, ale nie w zbiorze liczb $𝔸$. Zapis:

$\{x:x\in ℝ,x\notin 𝔸\}$

Przykłady: π, e, $2^{\sqrt{2}}$ (stała Gelfonda-Schneidera)