Statyka budowli/Belki

Belka Jest to element konstrukcyjny pracujący na zginnie i ścinanie. Rozwiązanie belki polega na wyznaczeniu reakcji, oraz narysowaniu wykresów sił przekrojowych.

Rodzaje belek

• Swobodnie podparte (trzy reakcje podporowe i trzy równania równowagi)
• Utwierdzone (zamocowane na jednym końcu sztywno, na drugim swobodne)
• Wieloprzęsłowe przegubowe

Przykłady

Belka swobodnie podparta z obciążeniem skupionym

Schamat Statyczny i wykresy sił przekrojowych

Wyznaczenie reakcji podporowych

Równania równowagi:

• $\sum H=0$
• $\sum M_A=0$ : $F\frac{L}{2}-R_{C}L=0\to R_C=\frac{F}{2}$
• $\sum Y=0$ : $R_A+R_C-F=0\to R_A=\frac{F}{2}$

Wyznaczenie sił tnących

• Siły tnące wyznaczone są metodą rzędnych charakterystycznych (nie występuje obciążenie rozłożone)

$T_A=R_A=\frac{F}{2}$

$T_B=T_A-F=-\frac{F}{2}$

$T_C=T_B=-\frac{F}{2}$

Wyznaczenie Momentów gnących

$M_A=0$

$M_B=R_A\cdot \frac{L}{2}=\frac{FL}{4}$

$M_C=R_A\cdot L-F\frac{L}{2}=0$

Belka wspornikowa z obciążeniem rozłożonym

Schamat Statyczny i wykresy sił przekrojowych

Wyznaczenie reakcji podporowych

Równania równowagi:

• $\sum H=0$
• $\sum Y=0$ : $V_B+W=0\to V_B=W$
• $\sum M_B=0$ : $M_B-W\cdot \frac{L}{2}=0\to M_B=W\frac{L}{2}$

Wyznaczenie sił tnących

• Siły tnące wyznaczone są metodą przedziałów funkcyjnych

$T(x)=w\cdot x=\frac{F}{2}$

• $T(x=0)=0$

• $T(x=\frac{L}{2})=\frac{wL}{2}$

• $T(x=L)=wL$

Wyznaczenie Momentów gnących

$M(x)=w\cdot x\cdot \frac{x}{2}$

• $M(x=0)=0$

• $M(x=\frac{L}{2})=-\frac{w{L}^2}{4}$

• $M(x=L)=-\frac{w{L}^2}{2}$