Tekst źródłowy strony Tablica wartości krytycznych dla współczynnika korelacji rang Spearmana

{{Nagłówek
|tytuł=Tablica wartości krytycznych dla współczynnika korelacji rang Spearmana
|autor=
|sekcja=
|sekcja2=
|adnotacje=
|poprzedni=
|następny=[[Kody źródłowe/Tablica wartości krytycznych dla współczynnika korelacji rang Spearmana|Kod źródłowy]]
}}
Tabela pokazuje minimalne wartości [[w:współczynnik korelacji rangowej Spearmana|współczynnika korelacji rangowej Spearmana]] <math>r_S^0\;</math> (spośród występujących dla danego <math>n</math>) takie, że:
:<math>P\{r_S \geqslant r_S^0\}\leqslant \alpha</math> (dla jednostronnego obszaru krytycznego)
:<math>P\{|r_S| \geqslant r_S^0\}\leqslant \alpha</math> (dla dwustronnego obszaru krytycznego)
dla [[w:próba statystyczna|próby]] <math>n</math>-elementowej przy założeniu [[w:niezależność zmiennych losowych|niezależności]] [[w:zmienna losowa|zmiennych losowych]].

Jeśli wartość bezwzględna współczynnika korelacji rangowej Spearmana dla próby <math>n</math>-elementowej jest większa lub równa podanej w tabeli [[w:wartość krytyczna|wartości krytycznej]], [[w:hipoteza zerowa|hipotezę zerową]] niezależności zmiennych (a dla jednostronnego [[w:obszar krytyczny|obszaru krytycznego]] dodatkowo znak korelacji) można uznać za [[w:poziom istotności|istotne statystycznie]] na poziomie &alpha;.

Dla dużych prób można stosować [[w:statystyka (funkcja)|statystykę]]:
:<math>t=\rho\sqrt\frac{n-2}{1-\rho^2}</math>
która ma wówczas [[w:rozkład zmiennej losowej|rozkład]] zbliżony do [[w:rozkład Studenta|rozkładu Studenta]] o <math>n-2</math> stopniach swobody.

Wyniki dla <math>n\leqslant 10</math> zostały obliczone przez sprawdzenie wszystkich [[w:permutacja|permutacji]] [[w:ranga (statystyka)|rang]], są więc dokładne. Wyniki dla większych prób zostały obliczone [[w:Metoda Monte Carlo|metodą Monte Carlo]] przez sprawdzenie 10 milionów wylosowanych przypadków. 

W pracy Oldsa z 1938 roku<ref>E.G. Olds, ''Distributions of Sums of Squares of Rank Differences for Small Numbers of Individuals'' w: ''Annals of Mathematical Statistics'', Vol. 9, No. 2 (Jun., 1938), pp. 133-148; Była to pierwsza praca w której stablicowano ten rozkład.</ref>, na którą powołuje się popularny w Polsce podręcznik Jóźwiak i Podgórskiego<ref>J. Jóźwiak, J. Podgórski, ''Statystyka od podstaw'', Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, wydanie VI, Warszawa 2006, str. 498</ref>, stosowano sprawdzanie permutacji dla <math>n\leqslant 7</math>, a dla większych <math>n</math> przybliżone wzory. Stąd dla <math>n\geqslant 9</math> poniższe wyniki niekiedy różnią się od podawanych w tym podręczniku, maksymalnie o 0.017. Ponadto w tej pracy pominięto wartości 1 dla n=5,6.

Wyniki są zgodne z nowszymi źródłami<ref>Philip H. Ramsey, ''Critical Values for Spearman's Rank Order Correlation'', w: ''Journal of Educational Statistics,'' Vol. 14, No. 3 (Autumn, 1989), pp. 245-253</ref>.

{|class="wikitable"
!jednostronny obszar krytyczny
!&alpha;=0.1
!&alpha;=0.05
!&alpha;=0.025
!&alpha;=0.01
!&alpha;=0.005
|-
!dwustronny obszar krytyczny
!&alpha;=0.2
!&alpha;=0.1
!&alpha;=0.05
!&alpha;=0.02
!&alpha;=0.01
|-
!n=4
|1
|1
| &ndash;
| &ndash;
| &ndash;
|-
!5
|0.8
|0.9
|1
|1
| &ndash;
|-
!6
|0.6571
|0.8285
|0.8857
|0.9428
|1
|-
!7
|0.6071
|0.7142
|0.7857
|0.8928
|0.9285
|-
!8
|0.5238
|0.6428
|0.738
|0.8333
|0.8809
|-
!9
|0.4833
|0.6
|0.7
|0.7833
|0.8333
|-
!10
|0.4545
|0.5636
|0.6484
|0.7454
|0.7939
|-
!11
|0.4272
|0.5363
|0.6181
|0.709
|0.7545
|-
!12
|0.4055
|0.5034
|0.5874
|0.6783
|0.7272
|-
!13
|0.3846
|0.4835
|0.5604
|0.6483
|0.7032
|-
!14
|0.367
|0.4637
|0.5384
|0.6263
|0.6747
|-
!15
|0.3535
|0.4464
|0.5214
|0.6035
|0.6535
|-
!16
|0.3382
|0.4294
|0.5029
|0.5823
|0.6352
|-
!17
|0.3284
|0.4142
|0.4877
|0.5661
|0.6151
|-
!18
|0.3168
|0.4014
|0.4716
|0.55
|0.5995
|-
!19
|0.3087
|0.3912
|0.4596
|0.535
|0.5842
|-
!20
|0.2992
|0.3804
|0.4466
|0.5203
|0.5699
|-
!21
|0.2922
|0.3701
|0.4363
|0.509
|0.5558
|-
!22
|0.284
|0.3608
|0.4251
|0.4974
|0.5437
|-
!23
|0.2776
|0.3527
|0.416
|0.4861
|0.5316
|-
!24
|0.2713
|0.3443
|0.4069
|0.4765
|0.5217
|-
!25
|0.2653
|0.3369
|0.3976
|0.4661
|0.5107
|-
!26
|0.2594
|0.3305
|0.39
|0.457
|0.5008
|-
!27
|0.2545
|0.3241
|0.3827
|0.4487
|0.4914
|-
!28
|0.2495
|0.3174
|0.3754
|0.4406
|0.4838
|-
!29
|0.2448
|0.3118
|0.3684
|0.4325
|0.4743
|-
!30
|0.2404
|0.3063
|0.3624
|0.4255
|0.4674
|}

=== Przypisy ===
<references/>

{{PD-tekst}}
[[Kategoria:Kody źródłowe]]