Tekst źródłowy strony Statyka budowli/Belki

'''Belka''' Jest to element konstrukcyjny pracujący na zginnie i ścinanie. Rozwiązanie belki polega na wyznaczeniu reakcji, oraz narysowaniu wykresów sił przekrojowych.

==Rodzaje belek==
*Swobodnie podparte (trzy reakcje podporowe i trzy równania równowagi)
*Utwierdzone (zamocowane na jednym końcu sztywno, na drugim swobodne)
*Wieloprzęsłowe przegubowe


==Przykłady==
===Belka swobodnie podparta z obciążeniem skupionym===
[[image:Simply supported beam with central point load.jpg|thumb|400px|Schamat Statyczny i wykresy sił przekrojowych]]

====Wyznaczenie reakcji podporowych====
Równania równowagi:

*<math>\sum H = 0</math>
*<math>\sum M_A = 0</math> : <math>F \frac{L}{2}-R_C L =0 \rightarrow R_C = \frac{F}{2}</math>
*<math>\sum Y = 0</math> : <math>R_A + R_C - F = 0 \rightarrow  R_A = \frac{F}{2}</math>

====Wyznaczenie sił tnących====
*Siły tnące wyznaczone są metodą rzędnych charakterystycznych (nie występuje obciążenie rozłożone)

<math>T_A = R_A = \frac{F}{2}</math>

<math>T_B = T_A - F = - \frac{F}{2}</math>

<math>T_C = T_B  = - \frac{F}{2}</math>

====Wyznaczenie Momentów gnących====

<math>M_A = 0</math>

<math>M_B = R_A \cdot \frac{L}{2} = \frac{FL}{4}</math>

<math>M_C = R_A \cdot L - F \frac{L}{2} = 0</math>

===Belka wspornikowa z obciążeniem rozłożonym===
[[Image:Cantilever with universally distributed load.jpg|thumb|400px|Schamat Statyczny i wykresy sił przekrojowych]]

====Wyznaczenie reakcji podporowych====
Równania równowagi:

*<math>\sum H = 0</math>
*<math>\sum Y = 0</math> : <math>V_B + W  = 0 \rightarrow  V_B = W</math>
*<math>\sum M_B = 0</math> : <math>M_B - W \cdot \frac{L}{2} = 0 \rightarrow M_B = W \frac{L}{2}</math>

====Wyznaczenie sił tnących====
*Siły tnące wyznaczone są metodą przedziałów funkcyjnych

<math>T (x) = w \cdot x = \frac{F}{2}</math>

*<math>T (x=0) = 0</math>

*<math>T (x= \frac{L}{2})  = \frac{wL}{2}</math>

*<math>T (x=L) = wL</math>

====Wyznaczenie Momentów gnących====

<math>M (x) = w \cdot x \cdot \frac{x}{2}</math>

*<math>M (x=0) = 0</math>

*<math>M (x= \frac{L}{2})  = - \frac{wL^2}{4}</math>

*<math>M (x=L) = - \frac{wL^2}{2}</math>