Tekst źródłowy strony Matematyka dla liceum/Rachunek prawdopodobieństwa/Pojęcie prawdopodobieństwa

{{Indeksuj|Prawdopodobieństwo}}
== Pojęcie prawdopodobieństwa ==
{{Mat:Def|
'''Prawdopodobieństwem''' zdarzenia A nazywamy iloraz liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A i liczby wszystkich zdarzeń elementarnych}}

'''Przykład 1'''
Zakładając, że wylosowanie każdej karty jest tak samo możliwe (tak samo prawdopodobne), obliczmy prawdopodobieństwo wylosowania asa.
W talii kart do gry są 52 karty, w tym 4 asy, zatem z 52 kart cztery sprzyjają naszemu zdarzeniu.
Prawdopodobieństwo wylosowania asa jest równe <math> \frac {4}{52} </math> czyli <math> \frac{1}{13} </math>.


{{Mat:Def|
'''Doświadczeniem losowym''' nazywamy, takie doświadczenie, które można powtarzać wielokrotnie w jednakowych lub zbliżonych warunkach i którego wyniku nie można przewidzieć.}}

'''Przykład 2'''
Doświadczeniem losowym może być rzut kostką czy rzut monetą.


{{Mat:Def|
'''Zdarzenie elementarne''' to najprostszy wynik doświadczenia losowego, tzn. zdarzenie losowe, którego nie da się rozłożyć na zdarzenia prostsze}}

'''Przykład 3'''
Zdarzenie elementarne: rzut kostką dwójki, rzut monetą orła, wyciągnięcie z talii kart asa pik.


{{Mat:Def|
'''Zdarzeniem losowym''' nazywamy każdy podzbiór skończonego zbioru zdarzeń elementarnych.}}

'''Przykład 4'''
Wyrzucenie orła jak i wyrzucenie reszki jest zdarzeniem losowym. Wyrzucenie orła O i reszki R zapisujemy jako zbiór zdarzeń w postaci A={O,R}.


{{Mat:Def|
'''Zbiór zdarzeń elementarnych''' to wszystkie możliwe wyniki zdarzeń elementarnych. Zbiór zdarzeń elementarnych zapisujemy grecką literą <math> \Omega\, </math> (Omega).}}

'''Przykład 5'''
Wszystkie możliwe zdarzenia elementarne przy rzucie kostką to: 1,2,3,4,5,6. <br>
Czyli zapis matematyczny będzie taki:<math> \Omega\,</math>  = {1,2,3,4,5,6}

== Oznaczenia ==

<math> \varnothing </math> - zdarzenie niemożliwe np. zdarzeniem niemożliwym jest wyrzucenie sumy oczek mniejszej niż 3 w rzucie trzema kostkami. <br>
<math> \Omega\, </math> - zdarzenie pewne np. otrzymanie sumy oczek mniejszej niż 19 w rzucie trzema kostkami do gry.

Zdarzenia są zbiorami, dlatego możemy dokonywać rachunków zgodnych z działaniami na zbiorach. <br>
A <math>\subset</math> B - zdarzenie A '''pociąga''' zdarzenie B <br>
A <math> \cup </math> B - '''suma''' zdarzeń A i B <br>
A <math> \cap  </math> B - '''iloczyn''' zdarzeń A i B <br>
A \ B - '''różnica''' zdarzeń A i B <br>
A'  - zdarzenie '''przeciwne''' do zdarzenia A <br>
A=B - zdarzenia A i B są '''identyczne''' wtedy gdy A <math>\subset</math> B i B <math>\subset</math> A

<noinclude>
{{Nawigacja|Matematyka dla liceum|
[[Matematyka dla liceum/Rachunek prawdopodobieństwa/Elementy kombinatoryki|Elementy kombinatoryki]]|
[[Matematyka dla liceum/Rachunek prawdopodobieństwa/Elementy statystyki opisowej|Elementy statystyki opisowej]]|
}}</noinclude>