Tekst źródłowy strony GNU Octave/Rysowanie funkcji zadanej w sposób uwikłany

===Rysowanie funkcji zadanej w sposób uwikłany===
[[Grafika:Uwiklany okrag.svg|thumb|350px|right|Rysowanie okregu danego za pomocą funkcji uwikłanej <math>x^2+y^2-1=0</math>]]
Funkcja zadana jest w sposób uwikłany, należy narysować jej [[w:wykres funkcji|wykres]] w otoczeniu zadanego punktu. Na przykład: y(x), gdzie
<math>x^2+y^2-1=0</math> na przedziale <math>x\in [-1,1]</math> (górny półokrąg).
Użyć funkcji '''fsolve'''.

Stwórzmy funkcję <tt>okrag</tt> w pliku <tt>okrag.m</tt>. 
 function [z]=okrag(y)
    global x;
    z=x*x+y*y-1;
 endfunction;
Zanim wywołamy fsolve(okrag) zmienna 'x' będzie odpowiednio ustawiana na zmiennej globalnej.

Zadajmy dane do obliczeń:
 #liczba punktów, w których przybliżamy
 N=200;
 #przedział [A,B], w którym przybliżamy
 A=-1;
 B=1;
 #warunek brzegowy
 v=0.0;
 #funkcja którą rozwikłujemy
 fun="okrag"
 #podziałka
 h=(B-A)/N;
 #zainicjowanie wyniku
 wx=A.+h.*(0:1:N);
 wy=zeros(1,N+1);
 wy(1)=v;
 #zmienna przechowująca globalne, aktualnie badane x
 global x
[[Grafika:Uwiklana funkcja.svg|thumb|350px|right|Rysowanie wykresu funkcji danej w sposób uwikłany: <math>y+x\sin(y)+\sin(x)=0</math>]]

Obliczamy wektor <tt>wy</tt>. W każdym kroku obliczamy wartość funkcji w punkcie <math>x=A+k \cdot h \in [A,B]</math>.
Jako przybliżoną początkową wartość dla <math>wx(k+1)</math> bierzemy wartość z poprzedniego kroku <math>wy(k)</math>(to ważne!).
 for (k=1:N)
    x=wx(k+1);
    y=fsolve(fun, wy(k));
    wy(k+1)=y;
 endfor;

Rysujemy obliczony wykres funkcji:
 plot(wx, wy, "-r", wx, -wy, "-b");

Inny przykład narysowany tą metodą to wykres funkcji y(x), gdzie <math>y+x\sin(y)+sin(x)=0</math>
 A=-100; B=100;
 v=0.005
dla funkcji:
 function [z]=u(y)
    global x;
    z=y+x*sin(y)+sin(x);
 endfunction;

====Rysowanie wykresu funkcji odwrotnej====
Szczególnym przypadkiem rysowania funkcji danej w sposób uwikłany jest rysowanie [[w:funkcja odwrotna|funkcji odwrotnej]], 
np <math>sin^{-1}</math> (czyli <math>arcsin</math>).
[[Grafika:Arcus sinus.svg|thumb|350px|right|Rysowanie wykresu funkcji odwrotnej do funkcji sinus.]]

Stwórzmy plik <tt>mysin.m</tt>
 function [z]=mysin(x)
    global y;
    z=sin(x)-y; 
 endfunction;

Zadajmy warunki brzegowe:
 A=-1; B=1;
 v=-pi/2;
 fun="mysin";

Obliczamy funkcję odwrotną:
 global y;
 for (k=1:N)
    y=wx(k+1);
    wy(k+1)=fsolve(fun,wy(k));
 endfor;

Rysujemy:
 plot(wx,wy,"-r;sin(x)-y=0;");

<noinclude>
{{Nawigacja|GNU Octave|
[[../Rozwiązanie uwikłanego równania nieliniowego/]]|
[[../Całkowanie numeryczne/]]|
}}</noinclude>