Tekst źródłowy strony GNU Octave/Rozwiązanie uwikłanego równania nieliniowego


===Rozwiązanie uwikłanego równania nieliniowego===
[[Grafika:Uwiklany uklad rownan.svg|thumb|350px|right|Graficzne rozwiązanie uwikłanego układu równań]]
Rozwiązać numerycznie [[w:funkcja uwikłana|uwikłany]] [[w:układ równań|układ równań]]:
:<math>\begin{cases}
x^2+y^2=1 \\
x+y=0
\end{cases}</math>

Zauważmy, że układ ten opisuje przecięcie okręgu o środku 0 i promieniu 1 z prostą <math>y=-x</math>. 
Istnieją zatem dwa rozwiązania i można je obliczyć dokładnie:
:<math>
\begin{cases}
x= \pm \sqrt{2}/2 \approx \pm 0.707107\\
y= \mp \sqrt{2}/2 \approx \mp 0.707107
\end{cases}
</math>
Numerycznie rozwiążemy równanie za pomocą funkcjji '''fsolve'''.

Zdefiniujmy pewną funkcję wektorową <math>h</math>:
:<math>
h\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x^2+y^2-1\\x+y\end{pmatrix}
</math>
Będziemy szukać miejsc zerowych dla h, czyli wektorów <math>\begin{pmatrix}x_0\\y_0\end{pmatrix}</math>
takich, że <math>h\begin{pmatrix}x_0\\y_0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}</math>

Zdefiniujmy funkcję h w pliku <tt>h.m</tt>:
 function z=h(x)
    a=x(1)*x(1)+x(2)*x(2)-1;
    b=x(1)+x(2);
    z=[a,b];
 endfunction;
Zdefiniujmy macierz pochodnej h w pliku <tt>hprim.m</tt>
 function [y]=hprim(x)
    y = [2*x(1), 2*x(2); 1, 1 ];
 endfunction;

Rozwiązujemy równanie wektorowe funkcją '''fsolve''':
 octave:5> fsolve(["h"; "hprim"], [1.0, -1.0])
 ans =
   0.70711
  -0.70711
 octave:6> fsolve(["h"; "hprim"], [-1.0, 1.0])
 ans =
  -0.70711
   0.70711
Widać, że Octave rozwiązał równania poprawnie.


<noinclude>
{{Nawigacja|GNU Octave|
[[../Rozwiązanie równania nieliniowego/]]|
[[../Rysowanie funkcji zadanej w sposób uwikłany/]]|
}}</noinclude>